1、高中第一节数学课1 1数学锻炼人的思维。数学锻炼人的思维。数学是思想的体操。进行数学推导和演算是锻炼思维的智力操。数学是思想的体操。进行数学推导和演算是锻炼思维的智力操。这种锻炼能够增强思维本领，提高抽象能力、逻辑推理能力和这种锻炼能够增强思维本领，提高抽象能力、逻辑推理能力和辨证思维能力，培养思维的灵活性和批判性。辨证思维能力，培养思维的灵活性和批判性。马克思在研究之余用微积分“换换脑子”。思维的灵活性表现在不受思维定式的束缚，能迅速地调整思维方向善于从旧的或传统的思维轨道上跳出来，另辟蹊径。数学中的一题多解是培养思维灵活性的有效途径。思维的批判性指，对论证和解答提出自己的看法。数学中常用的
2、反证法和构造反例是思维批判性的具体表现。问题1：上帝是万能的。你们认为呢？如何来证明你的结论呢？我的观点：上帝不是万能的。证明：（反证法）假如上帝是万能的，那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的石头，根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定能够搬的动他自己制造的那石头，这与“无论什么力量都搬不动的石头”相矛盾，所以假设不成立，所以上帝不是万能的。2数学赋予知识以逻辑的严密性和结 论的可靠性。数学的严密性和精确性可以使学生在将来的工作中减少随意性。英国律师至今要在大学中学习许多数学知识，并不是律师工作要多少数学，而是出于这样一种考虑：经过严格的数学训练可以使人养成一种独立思考而又客观公正的办事
3、风格和严谨的 学术品格。数学教育是培养学生诚信观念的重要渠道之一。在数学课上形成的诚信观是持久的，根深蒂固的。前苏联的数学家辛钦说：“数学教学一定会慢慢地培养青年人树立起一系列具有道德色彩的特性，这种特性中包括正直和诚实。”3数学有实在的价值-实际运用 于人类生产、生活。从古希腊的几何问题，众多猜想到现今的黑洞，纳什均衡都是我们根据数学公式模型推导出的人类实践的结果。可以这样设想：就是正在电脑屏幕前的你也是由众多数字表示的。将来的先进的人工智能一定是由一台数字生物计算机构成的。问题2：抓阄对个人来说公平吗？5张票中有一张奖票，那么先抽还是后抽对个人还说公平吗？概率问题问题3：一块豆腐切3刀，最
4、多可以切成几块？空间想象（立体几何）小故事 据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，“我所要的从一粒谷子（没错，是粒，不是两或斤）开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放粒谷子，第二格里放粒，第三格里放粒，即每下一格粒数加倍，如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。”国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。数列问题小游戏 两人相继轮流往长方形桌子上放同样大小的硬币，硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，放最后一颗的硬币的人算赢。应该先放还是后放才有
5、必胜的把握？对称问题4数学不仅仅是一种工具，它更是一个人必备的素养。日本的米山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业了进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，所以通常是出校门不到一、两年就很快忘掉了。然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于头脑中的数 学精神，数学的思维方法，研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们受益终生。”数学家狄尔曼说：“数学能集中、强化人们的注意力，能够给人以发明创造的精细和谨慎的谦虚精神，能够激发人们追求真理的勇气和信心，数学更能锻炼和发挥人们独立工作精神。”怎样才能学好数学？第一：对数学学科特点有清楚的认识
6、 第二：要改变一个观念 第三：学数学要摸索自己的学习方法 第四：养成良好的学习习惯改变观念 有人会说自己的基础不好。那我问下什么是基础？今天所学的知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。摸索自己的学习方法摸索自己的学习方法 学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万条，每个人都可以有与众不同的数学学习方条，每个人都可以有与众不同的数学学习方法。做习题、用数学解决各种问题是必需的法。做习题、用数学解决各种问题是必需的，理解、学会证明、领会思想、掌握
7、方法也，理解、学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的。此外，还要发挥问题的作用，学是必需的。此外，还要发挥问题的作用，学会提问，热心帮助别人解决问题，用自己的会提问，热心帮助别人解决问题，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习。同时，问题和别人的问题带动自己的学习。同时，注意前后知识的衔接，类比地学、联系地学注意前后知识的衔接，类比地学、联系地学，既要从概念中看到它的具体背景，又要在，既要从概念中看到它的具体背景，又要在具体的例子中想到它蕴含的一般概念。具体的例子中想到它蕴含的一般概念。养成良好的学习习惯养成良好的学习习惯 课前预习课前预习 上课认真听讲（上课认真听讲（）按时完成作业按时完成作
8、业 积极思考提出问题，及时解决积极思考提出问题，及时解决课前预习 在上课之前把内容先看一边，把自己不懂在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至于上的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样才能够很快提高自课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便的把课本己的水平。但是预习不是很随便的把课本看一边，预习有个目标，那就是通过预习看一边，预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。完成。分几个层次，先是课本，再是资料书分几个层次，先是课本，再是资料书上课认真听讲上课认真听讲
9、上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿。做上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿。做不做笔记你们自己决定，不过我不大提倡数学不做笔记你们自己决定，不过我不大提倡数学课做笔记的。不过有一点，有些知识点比较重课做笔记的。不过有一点，有些知识点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课本上的相应的空白地方。还有如果你觉得某个本上的相应的空白地方。还有如果你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在书例题比较新或者比较重要，也可以把它记在书本的相应位置上，这样以后复习起来就一目了本的相应位置上，这样以后复习起来就一目了然了。那么草稿要来干什么的呢？课堂上你可
10、然了。那么草稿要来干什么的呢？课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。以自己演算还有做课堂练习。关于作业 绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有谁抄作业，那么既然他这样喜欢抄，我就要你把当天的作业多抄几遍给我。那有人会问，碰到不会做的题目怎么办？有两个办法：一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学之间的相互讨论问题的，这样才能够相互促进提高。二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。我的办公室在3楼，欢迎大家前来交流。问题集 准备一本笔记本，作为自己的问题集。把平时自己不懂的和
11、不大理解的还有易错的记录下来，并且要及时的消化，不懂的地方问老师。这是一个很好的办法，到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己复习了。我高中的时候就是采用这样的方法把数学成绩提高。好的开始是成功的一半，新的学期开始了，请大家调整好自己的思想，找到学习的原动力。播种一种思想，收获一种行为；播种一种行为，收获一种习惯；播种一种习惯，收获一种性格；播种一种性格，收获一种命运。愿每位同学都有个好的开始！高中数学学习内容框架 必修1 集合、函数概念与基本初等函数、函 数的应用 必修2 立体几何初步、平面解析几何初步 必修3 算法初步、统计、概率 必修4 三角函数、平面向量、三角恒等变换 必修5 解三角形
12、、数列、不等式 选修1-1 常用逻辑用语、圆锥曲线、导数及其应用 选修1-2 统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图 选修2-1 常用逻辑用语、圆锥曲线、空间向量与立体几何 选修2-2 统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入 选修2-3 计数原理、统计案例、概率 选修4-4 极坐标、参数方程 选修4-5 不等式的证明初高中数学的衔接内容初高中数学的衔接内容 分母有理化 因式分解（十字相乘法与分组分解法）解方程组 判别式和韦达定理 三个“二次”（二次函数，一元二次不等式，一元二次方程）初中数学与高中数学的差异。初中数学与高中数学的差异。（1）知识差异）知识差异。初中数学知识少、
13、浅、难度容易、知识面窄。高中数学初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“01800”范围内的，但实际当中也有范围内的，但实际当中也有7200和和“300”等角，等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。初中中对一个负数开平方无意义，负在内的所有大小角。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了但在高中规定了i2=-1,
14、就使就使-1的平方根为的平方根为i.即可把数的即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。（2）、学习方法的差异。）、学习方法的差异。初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理
15、解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多。这样各解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多。这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，这样就需要大家高效的学样集中数学学习的时间相对比初中少，这样就需要大家高效的学习！习！初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，现在高考数学考察，旨在
16、考察学生能力，避免学生高全部模仿，现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。养。（3）、学生自学能力的差异）、学生自学能力的差异 初中学生自学那能力低，在初中教师基本上已反复训练，学生的初中学生自学那能力低，在初中教师基本上已反复训练，学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有
17、通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，高考的数学题型的开发在不断生失去一类型习题的解法。另外，高考的数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。（4）思维习惯上的差异）思维习惯上的差异 初中学生由于学习数学
18、知识的范围小，知识层次低，知识面窄，初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密知识的多元化和广泛性，
19、将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。维递进性。（5）定量与变量的差异）定量与变量的差异 初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去在
20、高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程对方程ax2+bx+c=0(a0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。解决问题的思路和解题所用的数学思想。帮学生分析高一数学学习存在的问
21、题及应对策略帮学生分析高一数学学习存在的问题及应对策略问题一：一听就懂，一看就会，一做就错。问题一：一听就懂，一看就会，一做就错。原因：原因：高中数学与初中数学相比，难度提高。因此会有少部分新高一生一时无法适应。表现在上课都听懂，作业不会做；或即使做出来，总有多处错误，这种现象被戏称为“一听就懂，一看就会，一做就错”。应对方法：要透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容，有时要反复思考、再三研究，要能在理解的基础上举一反三，并在勤学的基础上好问。原因原因：高中数学与初中相比，内容多、进度快、题目难，课堂听懂作业却常常磕磕绊绊，由于各科信息量都较大，如果不能有效地复习，前学后忘的现象比较严重。培养良
22、好的学习方法和习惯，体会“死记硬背”与“活学活用”的区别。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课不能抓重点难点，不能体会思想方法，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，结果是事倍功半，收效甚微。应对方法：课堂上不仅要听懂，还要把老师补充的内容适当地记下来，课后最好把所学的内容消化后再做作业，不要一边做题一边看笔记或看公式。课后尽可能再选择一些相关问题来练习，以便做到触类旁通。原因：原因：由于初三学习比较辛苦，到高一部分同学会有松口气的想法，因为离高考毕竟还有三年时间，尤其是初三靠拼命补课突击上来的部分同学，还指望“重温旧梦”，这是很危险的想法。如果高一基础太差，指望高三突击，实践表明多数同学会落空。部分智力较好的男生“恃才傲物”，解题只追求答案的正确性，书写不规范，考试时丢分严重。应对方法：应对方法：万事开头难，好的开始是成功的一半，高一的课程内容不得懈怠，函数知识贯穿于高中数学的始终，函数思想更是解决许多问题的利器，学好函数对整个高中数学都很重要，放松不得。在高一开始时养成勤奋、刻苦的学习态度，严谨、认真的学习习惯和方法非常重要。
