1、 - 1 - 汾阳市第二高级中学 2018年高一年级入学考试数学试题 考试时间 100 分钟 总分 100分 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1.如果零上 5 记作 5 ，那么零下 7 可记作 （ ） A 7 B 7 C 12 D 12 2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 1 cm,2 cm,4 cm B 4 cm,6 cm,8 cm C 5 cm,6 cm,12 cm D 2 cm,3 cm,5 cm 3. 据某域名统计机构公布的数据显示， 截至 2018年 5 月 21 日，我国“ .NET”域名注册量约为 21560 000 个，居全球第三位，将 2
2、1560 000 用科学记数法表示应为 ( ) A 2156010 3 B 215610 4 C 2.15610 7 D 0.215610 8 4.下列运算中，正确的是 ( ) A 3a a 3 B a2 a3 a5 C ( 2a)3 6a3 D ab2 a b2 5.已知关于 x 的方程 2x a 9 0 的解是 x 2， 则 a 的值为 ( ） A 2 B 3 C 4 D 5 6.如图在 ABC中， B 30 ， BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为点 D.若 ED 5，则 CE的长为 ( ) A 10 B 8 C 5 D 2.5 7.关于 x， y的方程组? 3x y m，x m
3、y n 的解是 ? x 1，y 1， 则 | |m n 的值是 ( ) A 5 B 3 C 2 D 1 8.若不等式组? 1 x a，2x 40 有解，则 a的取值范围是 ( ) A a3 B a 3 C a 2 D a2 9.一次函数 y mx |m 1| 的图象过点 (0,2)，且 y 随 x 的增大而增大，则 m ( ) A -1 B 3 C 1 D -1或 3 10.如图，在 ABC 中， AB AC， A 36 ， BD 平分 ABC，交 AC 于点 D.若 AC 2，则 AD的长是 ( ) - 2 - A. 5 12 B. 5 12 C. 5 1 D. 5 1 二、填空题（共 5小
4、题，每小题 3分，共 15分） 11.计算： 24 18 13 _ 12.已知 a， b为两个连续的整数，且 a 11 b，则 a b _. 13.正 n 边形一个外角的度数为 60，则 n 的值为 _ 14.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18 cm，深为 30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 i 1 5，则 AC 的长度是 _cm. 15.已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A， B 为圆心， 1 为半径的两弧交于点 E，以顶点 C， D为圆心， 1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为 _
5、 三、解答题（共 8小题，共 55分） 16 (4 分 )计算：（ 2） 2?sin30 （ ） 1 ； 17.(4分 )分解因式：（ x 2）（ x 4） +1 18（ 5分）解不等式组并求出它的正整数解： D 12 D点 N - 3 - 19.（ 7 分） 为了决定谁将获得仅有的 1 张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为 1,2,3 的红球 3 个和编号为 4 的白球 1个， 4 个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸 2 次，每次摸出 1 个球，把甲摸出的 2 个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸 1 个球如果甲摸出
6、的 2 个球都是红色，则甲得 1 分，否则，甲得 0 分如果乙摸出的球是白色，则乙得 1 分，否则，乙得 0 分得分高的获得入场券，若得分相同，则游戏重来 (1)运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率； (2)这个游戏是否公平？请说明理由 20.（ 7分） 已知一次函数 y 23x 2的图象分别与坐标轴相交于 A， B两点，与反比例函数 y kx(x 0)的图象相交于点 C. (1)写出 A， B两点的坐标； (2)作 CD x轴，垂足为点 D，如果 OB是 ACD 的中位线，求反比例函数 y kx(x 0)的关系式 - 4 - 21（ 6分） .如图 ， A， B， C， D， E， F 是
7、 O 的六等分点 (1)连接 AB， AD， AF，求证： AB AF AD (2)若 P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连接 PB， PD， PF，写出这三条线段长度的数量关系 (不必说明理由 ) 22.（ 10 分） 在 ABC 中， ACB 90 ， ABC 30 ，将 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为 (0 180) ，得到 ABC. (1)如图 ，当 ABCB 时，设 AB 与 CB相交于 D.证明： ACD 是等边三角形； (2)如图 ，连接 AA 、 BB ，设 ACA 和 BCB 的面积分别为 SACA 和 SBCB .求证：SACA S BCB 13 ； (3)如图
8、 ，设 AC 中点为 E， AB 中点为 P， AC a，连接 EP，当 _ 时， EP长度最大，最大值为 _ - 5 - 23.（ 12 分） 已知直线 y 2x 5 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，抛物线 y x2 bx c的顶点 M在直线 AB上，且抛物线与直线 AB 的另一个交点为 N. (1)如图，当点 M与点 A重合时，求： 抛物线的解析式； 点 N的坐标和线段 MN的长； (2)抛物线 y x2 bx c 在直线 AB 上平移，是否存在点 M，使得 OMN 与 AOB 相似？若存在，直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 - 6 - 汾阳市第二高级中学 2018
9、年高一年级入学考试数学答案 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B 10. C 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11. 6 12.7 13.6 14.210 15. 3 1 三、解答题（共 8小题，共 55分） 16.（ 2） 2?sin30 （ ） 1 = 32)2(214 ? = 342? 17原式 =x2 6x+8+1=（ x 3） 2 18解不等式组并求出它的正整数解： 解：解 得： x ， 解 得： x2 ， 则不等式组的解集是： x2 则正整数解是： 1， 2 19.解： (1
10、)列表得： 1 2 3 4 1 1 分 1 分 0 分 2 1 分 1 分 0 分 3 1 分 1 分 0 分 D 12 D点 N - 7 - 4 0 分 0 分 0 分 1 2 3 4 P(甲得 1分 ) 612 12. (2)不公平 P(乙得 1分 ) 14， P(甲得 1分 ) P(乙得 1分 )， 不公平 20.解： (1) y 23x 2， 当 x 0时； y 2，当 y 0时， x 3. 点 A的坐标是 ( 3,0)，点 B的坐标是 (0,2) (2) A( 3,0)， OA 3. OB是 ACD的中位线， OA OD 3. 点 D、点 C的横坐标都是 3. 把 x 3代入 y 2
11、3x 2，得 y 2 2 4， C的坐标是 (3,4) 把 C的坐标代入 y kx，得 k 34 12. 反比例函数的关系式是 y 12x. 21解： (1)如图 ，连接 OB， OF. A， B， C， D， E， F 是 O 的六等分点， AD 是 O 的直径 且 AOB AOF 60， AOB， AOF 是等边三角形 AB AF AO OD. AB AF AD (2)当 P在 弧 BF上时， PB PF PD； 当 P在 弧 BD 上时， PB PD PF； 当 P在 弧 DF 上时， PD PF PB. - 8 - 22. 解： (1)证明： ABCB ， BCB ABC 30， AC
12、D 90 30 60 . 又 A A 60 ， ADC 60 ， ACD 是等边三角形 (2) 证 明 ： CACB CACB 1 3 ，而 ACA BCB ，ACABCB ， S ACA S BCB (1 3)2 13. (3)连接 CP，则 CP 12A B 12 2a a. EC PCEP ， EP 12a a 32a，当点 P 是 AB 中点时， ACP 60 ，当 ACP 180 时， E、 C、 P三点共线，这时 EP 32a为最大， 180 60 120 . 23.解： (1) 直线 y 2x 5与 x轴和y 轴交于点 A和点 B， A? ?52， 0 ， B(0， 5) 解法一
13、：当顶点 M 与点 A重合时，则 M? ?52， 0 . 抛物线的解析式是 y ? ?x 522， 即 y x2 5x 254 . 解法二：当顶点 M 与点 A重合时，则 M? ?52， 0 . b 52， b 5. - 9 - 又 c b2 0， c254. 抛物线 的解析式是 y x2 5x 254. 点 N在直线 y 2x 5上， 设 N(a,2a 5)，又 N在抛物线 y x2 5x 254上， 2a 5 a2 5a 254. 解得 a1 12， a2 52(舍去 ) N? ?12， 4 . 过点 N作 NC x轴，垂足为点 C. N? ?12， 4 ， C? ?12， 0 . NC
14、4， MC OM OC 52 12 2. MN NC2 MC2 42 22 2 5. (2) A? ?52， 0 ， B(0， 5)， OA 52， OB 5，直线 AB的解析式是 y 2x 5， 则 OB 2OA， AB OA2 OB2 2 5， 当 OM AB时，直线 OM的解析式是 y 12x. 解方程组? y 2x 5，y 12x， 解得? x 2，y 1， 则点 M的坐标是 (2， 1)； 当 ON AB时，点 N的坐标是 (2， 1)，设点 M的坐标是 (m,2m 5)，则 m 2. MN 2 5， (m 2)2 (2m 5 1)2 (2 5)2， 解得 m 4， 则点 M的坐标是 M(4,3) - 10 - 故点 M的坐标是 (2， 1)或 (4,3) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下 载精品资料的好地方！
