1、 - 1 - 定远 重点中学 2017-2018学年第一学期 1 月考 高一 数学试题 注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将第 I 卷（选择题）答案用 2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1.若 ，则 的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.若集合 | 0 2A x x? ? ?，且 A B B? 则集合 B 可能是（ ） A. ? ?0,2 B. ? ?0,1 C. ? ?0,1,2 D. ?1
2、 3.设集合 ? ? 13 , | 0 4xA x x B x x ? ? ?，则 AB? = ( ) A. ? B. ? ?3,4 C. ? ?2,1? D. ? ?4,? 4.已知 log7log3(log2x)=0，那么 x12? 等于（ ） A. 13 B. 123C. 122D. 1335.设 a log0.50.8， b log1. 10.8， c 1.10.8，则 a， b， c的大小关系为 ( ) A. abc B. acb C. bca D. bac 6.设函数 ? ? ? ? ? ?2 3 , 2f x x g x f x? ? ? ?，则 ?gx的表达式是（ ） A. 2
3、1x? B. 21x? C. 23x? D. 27x? 7.为了得到函数 ? ?2 ln 1yx? ? ? 的图象，只需把函数 lnyx? 的图象上所有点（ ）。 - 2 - A. 向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位 B. 向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位 C. 向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位 D. 向右平移 1个 单位，再向下平移 2个单位 8.设二次函数 ? ?y f x? 满足 ? ? ? ?44f x f x? ? ?，又 ?fx在 ? ?4,? 上是减函数，且? ? ? ?0f a f? ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 4a? B. 08a? C. 0
4、a? D. 0a? 或 8a? 9.函数 11 1yxx? ? ? ?的定义域是 ( ) A. ( ， 1) (1， ) B. ( 1,1) C. ( ， 1) ( 1,1 D. ( ， 1) ( 1,1) 10.将集合 ? ? 5 , | 21xyxy xy?表示成列举法，正确的是 ( ) A. 2， 3 B. (2， 3) C. x 2， y 3 D. (2， 3) 11.已知函数 ? ?241 , 4 , lo g , 4 ,xfx xxx?若关于 x 的方程 ? ?f x k? 有两个不同的根，则实数 k 的取值范围是（ ） A. ? ?,1? B. ? ?,2? C. ? ?1,2
5、D. ? ?1,2 12.已知函数 f(x)22 1, 1 1 log , 1x xxx?，则函数 f(x)的零点为 ( ) A. 12 ， 0 B. 2,0 C. 12 D. 0 第 II卷（选择题 90分） 二、填空题 (共 4小题 ,每小题 5 分 ,共 20分 ) - 3 - 13.函数? ? ? 0,1 ,0,lo g3)( 2 2 xx xxxf，则 ? )3(ff _. 14.已知函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0, )? 上单调递增，若实数 b 满足21 22 ( lo g ) ( lo g ) 3 (1 )f b f b f?，则实数 b 的取值范围是 15
6、.一次函数 ()fx是减函数，且满足 ? ?( ) 4 1f f x x?，则 ()fx? 16.如果 y=f（ x）的定义域为 R，对于定义域内的任意 x，存在实数 a使得 f（ x+a） =f（ x）成立，则称此函数具有 “P （ a）性质 ” 给出下列命题： 函数 y=sinx具有 “P （ a）性质 ” ； 若奇函数 y=f（ x）具有 “P （ 2）性质 ” ，且 f（ 1） =1，则 f（ 2015） =1； 若函数 y=f（ x）具有 “P （ 4）性质 ” ，图象关于点（ 1， 0）成中心对称，且在（ 1， 0）上单调递减，则 y=f（ x）在（ 2， 1）上单调递减，在（ 1
7、， 2）上单调递增； 若不恒为零的函数 y=f（ x）同时具有 “P （ 0）性质 ” 和 “P （ 3）性质 ” ，函数 y=f（ x）是周期函数 其中正确的是 （写出所有正确命题的编号） 三、解答题 (共 5小题 , 每小题 14分，共 70分 ) 17已知关于 x 的方程 ? ? 21 4 2 0m x x m? ? ? ? ?有两个实根，且一个实根小于 1，一个实根大于 1，则实根 m 的取值范围 18.设二次函数 f(x) ax2 bx c 的图象过点 (0,1)和 (1,4)，且对于任意的实数 x，不等式f(x)4 x恒成立 (1)求函数 f(x)的表达式； (2)设 g(x) k
8、x 1，若 F(x) log2g(x) f(x)在区间 1,2上是增函数，求实数 k的取 值范围 19.一条宽为 1km 的两平行河岸有村庄 A 和供电站 C ，村庄 B 与 ,AC的直线距离都是 2km ， BC 与河岸垂直，垂足为 D 现要修建电缆，从供电站 C 向村庄 ,AB供电修建地下电缆、水- 4 - 下电缆的费用分别是 2 万元 /km 、 4 万元 /km . (1) 如图 ,已知村庄 A 与 B 原来铺设有电缆 AB ，现先从 C 处修建最短水下电缆到达对岸后后，再修建地下电缆接入原电缆供电，试求该方案总施工费用的最小值； (2) 如图 ，点 E 在线段 AD 上 ， 且 铺
9、设 电 缆 的 线 路 为 ,CE EAEB . 若0 3D C E ? ? ? ?，试用 ? 表示出总施工费用 y （万元）的解析式，并求 y 的最小值 . 20.函数 ? ?12 1lg lo g 12f x x?的定义域为集合 A ，集合 ? ? 1 3B x x x? ? ?或 （ 1）求 AB? ， ? ?BA?R ； （ 2）若 2a A? ，且 ? ?2log 2 1aB?，求实数 a 的取值范围 21.已知定义在 ? ?0 ?， 上的函数 ? ? logaf x x? （ 1a? ），并且它在 1 32?，上的最大值为 1 （ 1）求 a 的值； （ 2）令 ? ? 1133F
10、 x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，判断函数 ?Fx的奇偶性，并求函数 ?Fx的值域 . - 5 - 高一数学试题答案 一、选择题 1. A2. D3.B4.C5.D 6.B7.C8.B9.C10.B11.D12.D 二、填空题 13. 0 14 1,22?15 21x? 16. 三、解答题 17 .令 ? ? ? ? 21 4 2f x m x x m? ? ? ? ? 易知有 ? ?10 10mf?或 ? ?10 10mf?， 即： 10 3 2 0mm?或 10 3 2 0mm?， 解得 23m? 或 1m? ， m 的取值范围为 ? ?2, 1,3?
11、 ? ?. 18. (1)f(0) c 1， f(1) a b c 4， f(x) ax2 (3 a)x 1. f(x)4 x即 ax2 (a 1)x 10 恒成立得 解得 a 1. f(x) x2 2x 1. (2)F(x) log2g(x) f(x) log2 x2 (k 2)x 由 F(x)在区间 1,2上是增函数， 得 h(x) x2 (k 2)x在区间 1,2上为增函数且恒为正实数， - 6 - ? ?10 222hk? ? 解得 k6. 19.（ 1）由已知可得 ABC 为等边三角形 . 因为 CD AD? ，所以水下电缆的最短线路为 CD . 过 D 作 DM AB? 于 M ，
12、可知 地下电缆的最短线路为 DM . 又 31, 2CD DM?， 故该方案的总费用为 31 4 22? ? ? 43? （万元） （ 2）因为 0,3D C E ? ? ? ?所以 1 , t a n , 3 t a nc o sC E E B E D A E? ? ? ? ?.则 ? ?1 1 3 s i n4 2 3 t a n 2 2 2 3c o s c o s c o sy ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 令 ? ? 3 sin ,cosg ? ? 则 ? ? ? ? ? ?2 22c o s 3 s in s in 3 s in 1c o s c o sg ?
13、? ? ? ? ? ? ? ? ， 因为 0 3? ，所以 30 sin 2?， 记001s in , 0 , ,33? ?当 10 sin 3?，即 00 ? 时， ? ? 0g ? ? ， - 7 - 当 13sin32?，即0 3?时， ? ? 0g ? ? ， 所以 ? ? ? ?0m in133 22223gg? ? ?，从而 4 2 2 3y?， 此时0 2tan 4ED ?， 因此施工总费用的最小值为（ 4 2 2 3? ）万元，其中 24ED? . 20. （ 1） 函数 ? ?12 1lg lo g 12f x x?的定义域是集合 A ， 函数 ?fx 的定义域满足 12 1
14、log 1 02 x?，所以 10 1 12 x? ? ? ， 所以 24x?，所以集合 ? ?2,4A? 集合 ? ?| 1 3B x x x? ? ?或 ，即 ? ? ? ?,1 3,B ? ? ? ?， 所以 ? ?1,3B?R ，故得 ? ? ? ?,1 2 ,AB? ? ? ? ?， ? ? ? ?2,3BA?R （ 2） 由（ 1）得 ? ?2,4A? ， ? ? ? ?,1 3,B ? ? ? ?， 因为 2a A? ， 所以 2 2 4a?， 解得： 12a?， 又因为 ? ?2log 2 1aB?， 所以 ? ?2log 2 1 1a? 或 ? ?2log 2 1 3a?，
15、所以 0 2 1 2a? ? ? 或 2 1 8a? ， 解得 1322a? 或 92a? 所以 31 2a? - 8 - 所以实数 a 的取值范围是 31,2? 21. （ 1）因为 1a? ，则 ? ? ? ?m a x 3 lo g 3 1af x f? ? ?，则 3a? . （ 2 ） 3a? ， ? ?3311l o g l o g33F x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?231 1 1l o g l o g3 3 9x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由1 0113 1 3303xxx? ? ? ?， 函数 ?Fx的定义域 1133?， 关于原点对称 . ? ? ? ?F x F x? ， ?Fx为偶函数 . ? ? 23 1lo g 9F x x?， 1133x ?， ，令 211099tx? ? ? ?， ? ?33 1lo g lo g 29F x t? ? ? ?. ?Fx的值域为 ? ?2? ?， . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 9 -
