黑龙江省大庆市2017-2018学年高一数学第一次阶段考试试题(有答案,word版).doc

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1、 1 黑龙江省大庆市 2017-2018学年高一数学第一次阶段考试试题 一 选择题(本题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .) 1. 集合 1,1,20 2 ? BAaBaA ?,若, ,则 a 的值为( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 1? 2. 已知集合 ,|,1,0 AyAxyxzzBA ? ,则 B 的子集个数为( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 如图所示,可表示函数图象的是( ) A. B. C. D. 4. 下列各组函数为同一函数的是( ) A. 2)(|)( xxgxxf ? ; B. 2

2、4)(2)( 2? xxxgxxf ;C. 0)(1)( xxgxf ? ; D. 1)(11)( 2 ? xxgxxxf ; 5. 函数 23 )()( xxxf ? 是( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 6. 已知 )20,?x ,则函数 1)( 2 ? xxxf ( ) A. 有最大值 1,无最小值 B. 有最大值 45 ,无最小值 C. 有最大值 1,最小值 1? D. 有最大值 45 ,最小值 1? 7. 已知函数 Rxf 是)( 上的偶函数,且 )()3( xfxf ? ,当 )0,3(?x 时, 52)( ? xxf ,2 则 ?)

3、8(f ( ) A. 1? B. 9? C. 5 D. 11 8. 设 )(2 )()()(0,1 0,1)( babafbabax xxf ? ? ,则的值是( ) A. a B. b C . ba, 中较小的数 D. ba, 中较大的数 9. 以下说法正确的有( ) 若 12|),(4|),( ? yxyxByxyxA ,则 13 ,?BA? ; 若 )(xf 是定义在 R上的奇函数,则 0)0( ?f ; 函数 xy 1? 的单调递减区间是 )0()0( ? , ? ; 若集合 P =a, b, c, Q =1, 2, 3,则映射 f: P Q 中满足 f( b) =2的不同映射共有 9

4、个 A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知? ? ? 1,52 13)21()( xx xaxaxf ,是定义在 R上的减函数,则 a 的取值范围是( ) A. 221( , B. )21( ?, C. 2( ,? D. )2(21( ? , ? 11. 已知定义在 R上的函数 )(xf ,对任意 ,),2014 2121 xxxx ? 且, 都有0)()( 21 21 ? xx xfxf ,若函数 )2014( ?xf 为偶函数,则( ) A. )2012()2015()2017( fff ? B. )2017()2015()2012( fff ? C. )2017(

5、)2012()2015( fff ? D. )2012()2017()2015( fff ? 12. 函数 8)5()13(432)( 35 ? tftfxxxxf ,若,则实数 t 的取值范围是( ) 3 A. )1,( ? B. ),1( ? C. )4,(? D. ),4( ? 二 填空题(本题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分) 13. 函数 32)( 2 ? xxxf 的单调减区间是 14. 已知集合 A到集合 B的映射 )4,3(),(: yxxyyxf ? ,在映射 f 下对应集合 A中元素 )2,1( 的 B中元素为 15. 已知22 1)1( xxxxf ?,则 ?)3

6、(f 16. 已知 )(xf 是定义在 R上的奇函数,且当 2)(0 xxfx ? 时, .若对任意的 3,4?m ,0)(4)2( ? xfmxf 恒成立,则 x 的取值范围是 三 解答题(共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.( 10分)已知全集 U 是实数集 R,集合 13|,2| 2 ? xxxBxxyxA 或.求: ( 1) BA? ; ( 2) )()( BCAC UU ? ; ( 3) ABCU ?)( 18.( 12 分)设集合 01)1(2|04| 222 ? axaxxBxxxA ,若ABA ? ,求实数 a的取值范围 . 19.( 12 分)已知

7、函数xq pxxf 25)(2?是奇函数,且 827)4( ?f . ( 1) 求函数 )(xf 的解析式; ( 2) 判断函数 )(xf 在 ),1(? 上的单调性,并用定义加以证明; ( 3) 求该函数在区间 5,2 上的最 值 20.( 12 分)已知 f( x)在定义域( 0, + )上是减函数,已知 2)3( ?f ,且对于任意的4 ),0(, ?yx ,都有 )()()( yfxfxyf ? 成立 . ( 1) 求 )1(f 、 )27(f 的值; ( 2) 若 4)72()( ? afaf ,求实数 a的取值范围 21.( 12分)某服装厂生产一种服装,每件服装成本为 40元,出

8、厂单价定为 60 元,该厂为鼓励销售商订购,规定当一次订购量超过 100件时 ,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低 02.0 元,根据市场调查,销售商一次订购不会超过 600件 . ( 1) 设一次订购 x 件,服装的实际出厂单价为 p 元,写出函数 )(xfp? 的表达式; ( 2) 当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少? 22.( 12分)已知函数 )(,14)( 22 Raaaxxxf ? ,设 1,1)( ?在xf 上的最大值为 )(ag ( 1) 求 )(ag 的表达式; ( 2) 是否存在实数 nm, ,使得 )(ag 的定义域为 , nm

9、,值域为 3,3 nm ?若存在,求出nm, 的值;若不存在,说明理由 . 5 大庆一中高一年级第一阶段考试 数学试卷 答案 一 选择题: 二填空题: 13. 41( ,? 14. ( 1,9) 15. 11 16. )1,52(? 三解答题: 17. ( 1) 20|02| 2 ? xxxxxxA 或 ? 2分 10| ? xxxBA 或? ? 4分 ( 2) 10|)()()( ? xxBACBCAC UUU ? ? ? 6分 ( 3) 13| ? xxBCU ? 8分 03|)( ? xxABC U ? ? 10分 18. 4,004| 2 ? xxxA ? 1分 当 B=? 时,方程

10、x2+2( a+1) x+a2-1=0无实根, =4( a+1) 2 4( a2-1) 0,解得 a 1; ? 4分 当 B为单元素集合时 ,方程 x2+2( a+1) x+a2-1=0有两个相等的实根, =4( a+1) 2 4( a2-1) =0,解得 a= 1, 经检验此时方程为 x2=0,解得 B=0; 满足 AB? ?7 分 当 B 为 2 元素集合时, B=0, 4,方程 x2+2( a+1) x+a2-1=0 有两个不相等的实根 0和 -4, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C A D B B D B A C B 6 则?1)4(0)1(

11、2)4(00)1(4)1(4222aaaa解得 a=1 ?10分 综上所述, a的取值范围是: a 1或 a=1 ?12分 19.( 1) f(x)是奇函数 f( x) = f( x),即xq pxxq px 252522?0)2(2 ? qxqxq 即 xpxxf 25)( 2? 又 827)4( ?f? 2?p xxxf 225)( 2? ?4 分 ( 2)函数 f( x)在( ?,1 )上单调递减,证 明如下: 任取 2121 ),1(, xxxx ? ,且 212211221222212121 2 25252 252 25)()( xx xxxxxxx xx xxfxf ?212112

12、 2 )25)( xx xxxx ? 2121 ),1(, xxxx ? ,且? 02,025,0 212112 ? xxxxxx 即 0)()( 21 ? xfxf )()( 21 xfxf ? ?函数 f( x)在( ?,1 )上是减函数 ?8 分 ( 3) 由( 2)可知函数 f( x)在 5,2 上是减函数 7 4322 425)2()(m a x ? ? fxf29104552 2525)5()( m in ? fxf ?最大值为 43? ,最小值为 29? ? 12分 20.( 1)令 x=y=1,则 f(1)=2f(1),即 f(1)=0 令 x=y=3,则 f(9)=2f(3)

13、,即 f(9)= 4 令 x=3 , y=9 ,则 f(27)=f(3)+f(9)=( 2)+( 4) ,即 f(27)= 6 ? 3 分 ( 2) ),0()( ?的定义域为xf? ? ? 27072 0 aaa 解得 4)9()()()( ? fyfxfxyf ,且? )9()72(4)72()( 2 faafafaf ? 得由 ? 9分 ?函数 f( x)在( ?,0 )上是减函数 291972 2 ? aaa 解得 ? 11分 综上所述,由得 2927 ?a ? 12分 21.( 1)当 601000 ? px 时, ; 当 xxpx 02.06202.0)100(60600100 ?

14、 时, ? ? ? 600100,02.062 1000,60)( xx xxfp? ? 6分 ( 2)设利润为 y元,则 当 xxxyx 2040601000 ? 时, ; 当 202.02240)02.062(600100 xxxxxyx ? 时, 8 ? ? ? 600100,02.022 1000,20 2 xxx xxy当 2000100201000 m a x ? yxxyx 时,是单调增函数,当时, 当 60505506050)550(02.0600100 m a x2 ? yxxyx 时,当时, 综上所述,由得, 6050max ?y 所以当一次订购 550 件服装时,该厂获

15、得的利润最大,最大利润为 6050元? 12分 22.( 1) 2)( axxf ?的对称轴为? 24)1()()(0,02 2m a x ? aafxfagaa 时,即当24)1()()(0,02 2m a x ? aafxfagaa 时,即当综上所述 ?0,240,24)( 22aaaaaaag ? 6分 ( 2)假设存在符合题意的实数 m, n, ?当 ),2)( ? agRa 时, nmnmagnma ? 03,3)(, ,则时,有若 上单调递增在 ,)( nmag? 24)( 2 ? aaag且 ? ? ? 224 2243)( 3)( nmnng mmg 解得综上所述,存在符合题意的实数 m, n,且 224,224 ? nm ? 12分 9 -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、 素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接访问: 【 163 文库】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!

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