1、 1 黑龙江省大庆市 2017-2018学年高一数学第一次阶段考试试题 一 选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1. 集合 1,1,20 2 ? BAaBaA ?，若， ，则 a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 1? 2. 已知集合 ,|,1,0 AyAxyxzzBA ? ，则 B 的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 如图所示，可表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数为同一函数的是（ ） A. 2)(|)( xxgxxf ? ； B. 2
2、4)(2)( 2? xxxgxxf ；C. 0)(1)( xxgxf ? ； D. 1)(11)( 2 ? xxgxxxf ； 5. 函数 23 )()( xxxf ? 是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 6. 已知 )20，?x ，则函数 1)( 2 ? xxxf （ ） A. 有最大值 1，无最小值 B. 有最大值 45 ，无最小值 C. 有最大值 1，最小值 1? D. 有最大值 45 ，最小值 1? 7. 已知函数 Rxf 是)( 上的偶函数，且 )()3( xfxf ? ，当 )0,3(?x 时， 52)( ? xxf ，2 则 ?)
3、8(f （ ） A. 1? B. 9? C. 5 D. 11 8. 设 )(2 )()()(0,1 0,1)( babafbabax xxf ? ? ，则的值是（ ） A. a B. b C . ba, 中较小的数 D. ba, 中较大的数 9. 以下说法正确的有（ ） 若 12|),(4|),( ? yxyxByxyxA ，则 13 ，?BA? ； 若 )(xf 是定义在 R上的奇函数，则 0)0( ?f ； 函数 xy 1? 的单调递减区间是 )0()0( ? ， ? ； 若集合 P =a， b， c， Q =1， 2， 3，则映射 f： P Q 中满足 f（ b） =2的不同映射共有 9
4、个 A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知? ? ? 1,52 13)21()( xx xaxaxf ，是定义在 R上的减函数，则 a 的取值范围是（ ） A. 221( ， B. )21( ?， C. 2( ，? D. )2(21( ? ， ? 11. 已知定义在 R上的函数 )(xf ，对任意 ,),2014 2121 xxxx ? 且， 都有0)()( 21 21 ? xx xfxf ，若函数 )2014( ?xf 为偶函数，则（ ） A. )2012()2015()2017( fff ? B. )2017()2015()2012( fff ? C. )2017(
5、)2012()2015( fff ? D. )2012()2017()2015( fff ? 12. 函数 8)5()13(432)( 35 ? tftfxxxxf ，若，则实数 t 的取值范围是（ ） 3 A. )1,( ? B. ),1( ? C. )4,(? D. ),4( ? 二 填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 函数 32)( 2 ? xxxf 的单调减区间是 14. 已知集合 A到集合 B的映射 )4,3(),(: yxxyyxf ? ，在映射 f 下对应集合 A中元素 )2,1( 的 B中元素为 15. 已知22 1)1( xxxxf ?，则 ?)3
6、(f 16. 已知 )(xf 是定义在 R上的奇函数，且当 2)(0 xxfx ? 时， .若对任意的 3,4?m ，0)(4)2( ? xfmxf 恒成立，则 x 的取值范围是 三 解答题（共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（ 10分）已知全集 U 是实数集 R，集合 13|,2| 2 ? xxxBxxyxA 或.求： （ 1） BA? ； （ 2） )()( BCAC UU ? ； （ 3） ABCU ?)( 18.（ 12 分）设集合 01)1(2|04| 222 ? axaxxBxxxA ，若ABA ? ，求实数 a的取值范围 . 19.（ 12 分）已知
7、函数xq pxxf 25)(2?是奇函数，且 827)4( ?f . （ 1） 求函数 )(xf 的解析式； （ 2） 判断函数 )(xf 在 ),1(? 上的单调性，并用定义加以证明； （ 3） 求该函数在区间 5,2 上的最 值 20.（ 12 分）已知 f（ x）在定义域（ 0， + ）上是减函数，已知 2)3( ?f ，且对于任意的4 ),0(, ?yx ，都有 )()()( yfxfxyf ? 成立 . （ 1） 求 )1(f 、 )27(f 的值； （ 2） 若 4)72()( ? afaf ，求实数 a的取值范围 21.（ 12分）某服装厂生产一种服装，每件服装成本为 40元，出
8、厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过 100件时 ，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 02.0 元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过 600件 . （ 1） 设一次订购 x 件，服装的实际出厂单价为 p 元，写出函数 )(xfp? 的表达式； （ 2） 当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 22.（ 12分）已知函数 )(,14)( 22 Raaaxxxf ? ，设 1,1)( ?在xf 上的最大值为 )(ag （ 1） 求 )(ag 的表达式； （ 2） 是否存在实数 nm, ，使得 )(ag 的定义域为 , nm
9、，值域为 3,3 nm ？若存在，求出nm, 的值；若不存在，说明理由 . 5 大庆一中高一年级第一阶段考试 数学试卷 答案 一 选择题： 二填空题： 13. 41( ，? 14. （ 1,9） 15. 11 16. )1,52(? 三解答题： 17. （ 1） 20|02| 2 ? xxxxxxA 或 ? 2分 10| ? xxxBA 或? ? 4分 （ 2） 10|)()()( ? xxBACBCAC UUU ? ? ? 6分 （ 3） 13| ? xxBCU ? 8分 03|)( ? xxABC U ? ? 10分 18. 4,004| 2 ? xxxA ? 1分 当 B=? 时，方程
10、x2+2（ a+1） x+a2-1=0无实根， =4（ a+1） 2 4（ a2-1） 0，解得 a 1； ? 4分 当 B为单元素集合时 ，方程 x2+2（ a+1） x+a2-1=0有两个相等的实根， =4（ a+1） 2 4（ a2-1） =0，解得 a= 1， 经检验此时方程为 x2=0，解得 B=0； 满足 AB? ?7 分 当 B 为 2 元素集合时， B=0， 4，方程 x2+2（ a+1） x+a2-1=0 有两个不相等的实根 0和 -4， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C A D B B D B A C B 6 则?1)4(0)1(
11、2)4(00)1(4)1(4222aaaa解得 a=1 ?10分 综上所述， a的取值范围是： a 1或 a=1 ?12分 19.（ 1） f(x)是奇函数 f（ x） = f（ x），即xq pxxq px 252522?0)2(2 ? qxqxq 即 xpxxf 25)( 2? 又 827)4( ?f? 2?p xxxf 225)( 2? ?4 分 （ 2）函数 f（ x）在（ ?,1 ）上单调递减，证 明如下： 任取 2121 ),1(, xxxx ? ，且 212211221222212121 2 25252 252 25)()( xx xxxxxxx xx xxfxf ?212112
12、 2 )25)( xx xxxx ? 2121 ),1(, xxxx ? ，且? 02,025,0 212112 ? xxxxxx 即 0)()( 21 ? xfxf )()( 21 xfxf ? ?函数 f（ x）在（ ?,1 ）上是减函数 ?8 分 （ 3） 由（ 2）可知函数 f（ x）在 5,2 上是减函数 7 4322 425)2()(m a x ? ? fxf29104552 2525)5()( m in ? fxf ?最大值为 43? ，最小值为 29? ? 12分 20.（ 1）令 x=y=1，则 f(1)=2f(1)，即 f(1)=0 令 x=y=3，则 f(9)=2f(3)
13、，即 f(9)= 4 令 x=3 ， y=9 ，则 f(27)=f(3)+f(9)=( 2)+( 4) ，即 f(27)= 6 ? 3 分 （ 2） ),0()( ?的定义域为xf? ? ? 27072 0 aaa 解得 4)9()()()( ? fyfxfxyf ，且? )9()72(4)72()( 2 faafafaf ? 得由 ? 9分 ?函数 f（ x）在（ ?,0 ）上是减函数 291972 2 ? aaa 解得 ? 11分 综上所述，由得 2927 ?a ? 12分 21.（ 1）当 601000 ? px 时， ； 当 xxpx 02.06202.0)100(60600100 ?
14、 时， ? ? ? 600100,02.062 1000,60)( xx xxfp? ? 6分 （ 2）设利润为 y元，则 当 xxxyx 2040601000 ? 时， ； 当 202.02240)02.062(600100 xxxxxyx ? 时， 8 ? ? ? 600100,02.022 1000,20 2 xxx xxy当 2000100201000 m a x ? yxxyx 时，是单调增函数，当时， 当 60505506050)550(02.0600100 m a x2 ? yxxyx 时，当时， 综上所述，由得， 6050max ?y 所以当一次订购 550 件服装时，该厂获
15、得的利润最大，最大利润为 6050元? 12分 22.（ 1） 2)( axxf ?的对称轴为? 24)1()()(0,02 2m a x ? aafxfagaa 时，即当24)1()()(0,02 2m a x ? aafxfagaa 时，即当综上所述 ?0,240,24)( 22aaaaaaag ? 6分 （ 2）假设存在符合题意的实数 m， n， ?当 ),2)( ? agRa 时， nmnmagnma ? 03,3)(, ，则时，有若 上单调递增在 ,)( nmag? 24)( 2 ? aaag且 ? ? ? 224 2243)( 3)( nmnng mmg 解得综上所述，存在符合题意的实数 m， n，且 224,224 ? nm ? 12分 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、 素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
