1、29.4 切线长定理第二十九章 直线与圆的位置关系学 习 目 标1.1.探索过圆外一点作出的圆的两条切线长相等探索过圆外一点作出的圆的两条切线长相等.2.2.会利用切线长定理解决一些简单的问题会利用切线长定理解决一些简单的问题.3.3.知道三角形的内心，会利用尺规找出三角形的内知道三角形的内心，会利用尺规找出三角形的内心，能画三角形的内切圆心，能画三角形的内切圆.创设问题情境，引入新课问题1：在平面内点与圆的位置关系有三种,如图，点A在O内，点B在O上，点C在O外.请分别过点A、B、C做O的切线，你能做几条？OABC过O内一点A，不能作出圆的切线.过O上一点B，可以作1条圆的切线.过O外一点C
2、，可以作出2条圆的切线.创设问题情境，引入新课问题2：已知O及圆外一点P.小亮用以下步骤画出经过点P的O的两条切线.请你说明小亮作法的合理性.OPABPA、PB即O的两条切线.理由：连接OA、OB，由OP是直径可得，OAP=OBP=90，则PA、PB是O的切线.创设问题情境，引入新课思考：PA、PB之间会有怎样的数量关系呢？OPAB新课学习P1.切线长的定义：AO2.切线长与切线的区别一、切线长的定义新课学习POPA、PB分别切O于A、BPA=PB几何语言:二、切线长定理新课学习想一想：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.（你能发现什么结论？与同伴交流一
3、下.）AOPBOPAOCBOC ACPBCPPO垂直平分AB、PO平分APB和AOBP如：新课学习想一想：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.（你能发现什么结论？与同伴交流一下.）同角的余角相等：OAC=APC等P相似三角形：AOPCOACAP等巩固小练习P1.已知：PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP=;（2）若BPA=60,则OP=.56巩固小练习2.如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺的交点，AB=3，则光盘的直径是_.A B36新课学习问题1：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块
4、最大的圆形用料呢？ABCABC即让圆与三角形的三边都相切新课学习问题2：如何做出与三边都相切的圆？ABC设圆心为O，O与三边分别相切于点D、E、F.ODEF连接OD、OE、OF，则OD=OE=OF且ODAC,OEAB,OFBC因此点O在A、B、C的角平分线上.新课学习问题3：如何用尺规作出与三角形三边都相切的圆？已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.ABCOMND作法：O就是所求的圆.新课学习BACODEF 三、三角形的内切圆总结归纳名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.到三个顶点距离相等；2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角
5、平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部填一填：ABOABCOC巩固小练习（1）RtABC中，C=90,AB=6，则ABC的外接圆半径=_.ACB（1）3分析：结论：直角三角形的外接圆半径等于2c巩固小练习ACB（2）（2）RtABC中，C=90,BC=3,AC=4,AB=5,则ABC的内切圆半径=_.1ODEF分析：结论：直角三角形的外接圆半径等于2cba巩固小练习ACB（3）（3）等边ABC的边长为6，则ABC的外接圆半径=_，内切圆半径=_.OD分析:332结论：等边三角形的外接圆半径是内切圆半径的2倍.典例精析例1(课本1
6、2页例1）如图，过点P的两条直线分别与O相切于点A,B，Q为劣弧AB上异于点A,B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA、PB相交于点C、D.求证：PCD的周长=2PA.OPABCQD典例精析例1(拓展）（1）若PA=9cm，则PCD的周长=_.(2)连接OC,OD若P=40，则COD=_.OPABCQD分析：1870典例精析例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=xcm，则AE=xcm.CE=CD=ACAE=9-x(cm)，BF=BD=ABAF=13-x(cm).（13-x)+(9-x
7、)=14,解得x=4.AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.总结：ACBEDFOAB,BC,AC是O的切线典例精析例3.如图所示点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆O相交于点D，过D作直线DGBC.求证：DG是O的切线.E为ABC的内心AE平分BACBAD=CADBACOEDG课堂小测20 4110 1.如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4,APB=40 ,APO=,PB=.P第1题2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC=60,ACB=80,则BOC=.第2题80课堂小测3.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P=50，点C是O上异于A、B的点，则ACB=.65 或115 P第3题4.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .第4题30课堂小测5.如图，点I是ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为_.ABCI4课堂小结切线长切线长定理作用图形的轴对称性原理提供了证线段和角相等的新方法辅助线 分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.有关概念内心概念及性质应用结 论2abcr(Rt)同学们再见
