1、测素质测素质冀教版九年级第 三 十 章 二 次 函 数集训课堂集训课堂二次函数与一元一次方程二次函数与一元一次方程12345温馨提示：点击 进入讲评习题链接678C答案呈现CBCAC91011121314151617DD小；小；524【教材教材P52习题习题A组组T1变式变式】【】【中考中考荆门荆门】抛物线抛物线yx24x4与坐标轴的交点个数为与坐标轴的交点个数为()A0B1C2D31C【中考中考上海上海】下列对二次函数下列对二次函数yx2x的图像的描述，的图像的描述，正确的是正确的是()A开口向下开口向下B对称轴是对称轴是y轴轴C经过原点经过原点D在对称轴右侧部分是下降的在对称轴右侧部分是下
2、降的2C【中考中考益阳益阳】已知二次函数已知二次函数yax2bxc的图像如的图像如图所示，则下列说法正确的是图所示，则下列说法正确的是()Aac0Bb0Cb24ac0Dabc0.以下结论正确的是以下结论正确的是()abc0；函数；函数yax2bxc(a0)在在x1和和x2处的处的函数值相等；函数函数值相等；函数ykx1的图像与函数的图像与函数yax2bxc(a0)的图像总有两个不同的交点；函数的图像总有两个不同的交点；函数yax2bxc(a0)在在3x3内既有最大值又有最小值内既有最大值又有最小值.ABCD6C(2ak)24a(an1)k24ak4a4an.(1)无法判断无法判断(1)是否大于
3、是否大于0，无法判断函数无法判断函数ykx1的图像与函数的图像与函数yax2bxc(a0)的图像的交点个数故的图像的交点个数故错误；错误；若若3x3，则当，则当x1时，时，y有最大值为有最大值为n，当，当x3时，时，y有最小值为有最小值为16an，故，故正确正确故选故选C.【2020德州】德州】二次函数二次函数yax2bxc的部分图像如的部分图像如图所示，则下列选项错误的是图所示，则下列选项错误的是()A若若(2，y1)，(5，y2)是图像上的两点，则是图像上的两点，则y1y2B3ac0C方程方程ax2bxc2有有两个不相等的实数根两个不相等的实数根D当当x0时，时，y随随x的增大而减小的增大
4、而减小7D【点拨】二次函数图像的对称轴二次函数图像的对称轴为直线为直线x1，a0，点点(1，0)关于直线关于直线x1的对称点为的对称点为(3，0)则二次函数图像与则二次函数图像与x轴的另一个交点坐标为轴的另一个交点坐标为(3，0)，点，点(2，y1)与与(4，y1)是对称点是对称点当当x1时，时，y随随x的增大而减小，且的增大而减小，且4y2.故故A选项不符合题意；选项不符合题意；把点把点(1，0)，(3，0)的坐标分别代入的坐标分别代入yax2bxc得得abc0，9a3bc0，3得得12a4c0，3ac0.故故B选项不符合题意；选项不符合题意；当当y2时，时，yax2bxc2，由图像得：纵坐
5、标为由图像得：纵坐标为2的点有的点有2个，个，方程方程ax2bxc2有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，故故C选项不符合题意；选项不符合题意；二次函数图像的对称轴为直线二次函数图像的对称轴为直线x1，a0，当当x1时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当x1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小故故D选项符合题意；故选选项符合题意；故选D.8D二次函数二次函数yx22x6有最有最_值，是值，是_.9小小5二次函数二次函数yx22x3的图的图像像如图，当如图，当y0时，自变量时，自变量x的取值范围是的取值范围是_.1x310如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数如图所示，在平面
6、直角坐标系中，二次函数yax2bxc的图的图像像的顶点坐标为的顶点坐标为A(2，2)，且过点，且过点B(0，2)，则，则y关于关于x的函数表达式为的函数表达式为_.yx24x211如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线是抛物线ya(x4)2k与与y轴的交点，轴的交点，B是这条抛物线上的另一点，且是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以轴，则以AB为边的等边三角形为边的等边三角形ABC的周长为的周长为_.2412【2021武汉】武汉】已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a，b，c是常是常数数)，abc0.下列四个结论：下列四个结论：若抛物线经过点若抛物线经过点(3，0)，
7、则，则b2a；若若bc，则方程，则方程cx2bxa0一定有根一定有根x2；抛物线与抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；轴一定有两个不同的公共点；点点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若在抛物线上，若0ac，则当，则当x1x2y2.其中正确的是其中正确的是_(填写序号填写序号).1314(1)求该抛物线的函数表达式；求该抛物线的函数表达式；(12分分)已知二次函数已知二次函数yax2bxc的图的图像像与与y轴相交于轴相交于点点(0，3)，并经过点，并经过点(2，5)，它的对称轴是直线，它的对称轴是直线x1，如图为函数图，如图为函数图像像的一部分的一部分.15(1)求二次函数的表达式，
8、写出函数图像的顶点坐标；求二次函数的表达式，写出函数图像的顶点坐标；(2)在原题图上，画出函数图像的其余部分；在原题图上，画出函数图像的其余部分；(3)利用图利用图像像写出方程写出方程ax2bxc0的解；的解；(4)利用图利用图像像写出不等式写出不等式ax2bxc0的解集的解集.略略x11，x23.x1或或x3.(12分分)【中考【中考杭州】杭州】设二次函数设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，是常数，a0).(1)判断该二次函数图判断该二次函数图像像与与x轴的交点的个数，说明理轴的交点的个数，说明理由；由；16解：设解：设y0，则，则ax2bx(ab)0.b24a(ab)b24ab4
9、a2(2ab)20，方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根二次函数图二次函数图像像与与x轴的交点的个数为两个或一个轴的交点的个数为两个或一个(2)若该二次函数图若该二次函数图像像经过经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若若ab0)在该二次函数图象上，求在该二次函数图象上，求证：证：a0.证明：当证明：当x2时，时，m4a2b(ab)3ab0，ab0，a0.(14分分)在平面直角坐标系中，已知抛物线在平面直角坐标系中，已知抛物线C：yax22x1(a
10、0)和直线和直线l：ykxb，点，点A(3，3)，B(1，1)均在直线均在直线l上上.(1)若抛物线若抛物线C与直线与直线l有交点，求有交点，求a的取值范围；的取值范围；17(2)当当a1，二次函数，二次函数yax22x1的自变量的自变量x满足满足mxm2时，函数时，函数y的最大值为的最大值为4，求，求m的值；的值；解：解：根据题意可得抛物线根据题意可得抛物线C：yx22x1.抛物线开口向下，对称轴为直线抛物线开口向下，对称轴为直线x1.当当y4时，时，x22x14，解得解得x1或或x3.在直线在直线x1左侧，左侧，y随随x的增大而增大，的增大而增大，xm21时，时，y有最大值有最大值4，则则m3；在直线在直线x1右侧，右侧，y随随x的增大而减小，的增大而减小，xm3时，时，y有最大值有最大值4.综上所述，综上所述，m3或或m3.(3)若抛物线若抛物线C与线段与线段AB有两个不同的交点，请直接写出有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围的取值范围.
