1、三角形全等的判定条件：三角形全等的判定条件：边角边边角边(SAS);角边角角边角(ASA);角角边角角边(AAS);边边边边边边(SSS);斜边直角边斜边直角边(HL).ABCDEFABCDEF相似三角形相似三角形三个角对应三个角对应 ,三条边对应三条边对应 的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.EFBCDFACDEABA=D,B=E,C=F.相等相等 成比例成比例 ABCDEFBACEDF 30 30 30 ABCABCABC 活动一：活动一：两两角对应相等的两个三角形相似吗？角对应相等的两个三角形相似吗？画画ABC，使，使A=45B=60 CBA45601A1C1B456
2、0CBA4560判定判定1：两角分别相等的两个三角形相：两角分别相等的两个三角形相似。似。1A1C1B4560 例题欣赏例题欣赏如图，如图，D、E分别是分别是ABC边边AB、AC上的点，上的点，DEBC，（1）找出图中相似的三角形，并说明理由；）找出图中相似的三角形，并说明理由；（2）写出三组成比例的线段）写出三组成比例的线段.DEBC ADE=B AED=C ADE ABC(两角对应相等的两三角形相似两角对应相等的两三角形相似)(2)ADE ABC BCDEACAEABAD(相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例)ABCDE 解：(1)ADE ABC.理由：理由：1.已知在已知在ABC
3、ABC和和AFEAFE中中,要使要使ABCABCAFEAFE除公共角除公共角 A A外，还需补充的一个条件是外，还需补充的一个条件是_ B=AFE 或或C=AEFABCEF2.下列各组图形中不一定相似的是（下列各组图形中不一定相似的是（）A.有一个角是有一个角是35的两个等腰三角形的两个等腰三角形B.有一个角是有一个角是120的两个等腰三角形的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形两个等腰直角三角形D.两个等边三角形两个等边三角形A3.如图：如图：E是是 ABCD边边BC延长线上的一延长线上的一点，连结点，连结AE交交CD于于F，则图中共有相似三，则图中共有相似三角形（角形（）A 1对对 B.2
4、对对 C.3对对 D.4对对ABCDEFC 4.已知：已知：ABCD中，点中，点E在边在边AD上且上且 ，CE交交BD于点于点F，若，若BF=15cm,那么那么DF长是长是多少？多少？32AEDEABCDEFABCCBA6 cm4 cm3 cm2 cm21BCCBABBA两边对应成比例且夹角相等ABC ABCB BABCCBABCCBABBAABCABCB BB BCBACBADABCCBA例：例：如图，点D在ABC内，点E在ABC外，1=2，3=4.DBE与ABC相似吗？为什么？ABCED1234ABCED1234ABCED12342.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰A
5、C上取点D,使ABC BDC,则DC=_.1.如图，ADE ACB,则DE:BC=_。ACBDE27333.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB.ABCDACAD=ABAC 4.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO EC.ABCDEFOABCDEFO证明：ABCD C=A AO=OB，DF=FB A=B，B=FDB C=FDB 又 DEO=DEC EDCEOD ，即 ED2=EO ECEDEO=ECED 6 cm4 cm4.8 cm3 cm2.4 cm2 cm21ACDFBCEFABDE 是否有是否有DEF ABC？ABCFED
6、三边对应成三边对应成 比例比例ABCFEDE=BDEF ABCFFEDDADAEBDEF ABC6 cm4 cm4.8 cmABC3 cm2.4 cm2 cmFEDACDFBCEFABDE例例：如图已知如图已知 .找出图中相等的角，找出图中相等的角，并说明你的理由并说明你的理由.AEACDEBCADAB解：解：在在ABC ABC 和和ADEADE 中，中，AEACDEBCADAB ABCADE.BAC=DAE,B=D,C=E.ACBDEBAD=CAE例、已知：如图例、已知：如图,DE,DF,EF,DE,DF,EF是是ABCABC的中位线的中位线.求证：求证：ABCABCFEDFEDD DA A
7、B BC CE EF F证明：证明：DE,DF,EF DE,DF,EF是是ABCABC的中位线的中位线 DE=BC,DF=AC,EF=AB DE=BC,DF=AC,EF=AB ABCABCFEDFED21212121ABEFACDFBCDE1、根据下列条件，判断、根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似是否相似.AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm，AC=24cm.解：解：（）巩巩固固练习练习：BAABCBBCCAACBAABCBBC.CAAC313131ABCCBA（三边对应成比例，两三角形相似）（三边对应成比例，两三角形相似）ABCADE2.如图，1
8、=2，要使 ，还需要添加的条件是_（只需添加一个条件）.ADEBC12ABCDEF3.如图如图,已知已知ABC与与DEF中中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,则当则当DF=_,EF=_时时,ABCDEF.5128101624ABC变式训练变式训练:如图如图,已知已知ABC与与DEF中中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,则当则当DF=_,EF=_时时,ABC和和DEF相似相似.5128DEFDFE1010DEF104:如图如图,在在66的正方形方格中的正方形方格中,ABC与与DEF的的顶点都在边长为顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，的小正方形的顶点上，(1)填空填空:BC=_,AC=_ EF=_,DF=_.ECABDF(2)ABC与与DEF相似相似吗吗?若相似若相似,请给出证明请给出证明,若不相似若不相似,请说明理由请说明理由.小结小结两个三角形相似的判别方法：(1)两角对应相等的两个三角形相似.(2)三边对应成比例的两个三角形相似.(3)两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似.
