1、2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学样卷（七） 注意:本试卷满分150分考试总用时120分钟. 第I卷 -选择题8本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符台题目要求的. :1.已知集合AZZ工20B（工ylg（2工1）则集合AB 霸A0,昔）凰0,lC（,D（,。.） ;2设霉毕i是虚数单位测霉的虚部为 !A。1B.1C3D3 :3.已知等比数列厕）满足12,234则456 :A。48B。48C。48或6D。-48或6 !4.设m,是两条不同的直线,是两个不同的平面则下列命题中正确的是 :A.m厕2B.加加 :C.加上,门mLD加上,匡加上 :5
2、.已知函数（Z）工22工加,若户:（工）有零点,q:0加1则 :A户是q的充分不必要条件B.户是q的必要不充分条件 :C.是q的充分必要条件D.户是q的既不充分也不必要条件 6.已知函数（工）为定义在R上的奇函数（工2）是偶函数且当工e（02时（工）工则（2019）（2020） A-1B。2C。1D。0 菊7.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖眶提出了著名的祖眶原理;“幂势既同,则积不容异,.其中卜上中停 沏 .“幂,是截面积势,是几何体的高意思是两等高几何体若在每一等高处的截面积都相等则两 !几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足幂势同,则该不规则几何体 的体积为 正视图
3、侧视图 ;A4昔凰8Q8等u82” :8。已知F为抛物线J24工的焦点抛物线的准线与工轴交于点EP为抛物线上点过点P作 :PQ垂直于抛物线的准线垂足为Q,若PF5则四边形EFPQ的面积为 俯视图 :A。14B18 C.7何第7题图D14侗 i9.已知ABC中硒（28）,死（34）,若丽顽则硕的坐标为 A（,6）B（;,2）。（l,12）u（5,4） ;10.已知定义在R上的偶函数（工）满足:当Ze0,）时（工）2020露若（ln（3e）b（0.20.3）,c 糖 （）,则,b,的大小关系是 AbCBCb C。bCDCb :11.已知函数（z）sin工cos工则下列说法正确的是 o函数（z）图象
4、的条对称轴的方程为工2020厕;o雨数（露）在闭区阎厕厕上单调递增; o函数（z）图象的-个对称中心为点（昔,0）;函数（延）的值域为Z面 AOB.OC.OOD. !12.若函数（工）是定义在R上的奇函数当工0时（工）e堑（工1）,给出下列命题: o当工0时,（工）e-工（工1）;函数（工）有3个零点;oV工1工2eR都有（工1）（工2）2.其中正确命题的个 数是 A.3B2C1D0 理科数学样卷（七） ） 0 第卷 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.如图所示,在个坡度-定的山坡AC的顶上有-高度为25m的建筑物CD为了测量该山坡相对 于水平地面的坡
5、角0,在山坡的A处测得乙DAC15。,沿山坡前进50m到达B处,又测得乙DBC 45。,根据以上数据可得cos0 l4巳知双曲线繁皆10,60）的左右焦点为F.F:,过左焦点F作垂直于堑输的直线交双曲 线的两条渐近线于M,N两点若丝MF2N是钝角则双曲线离心率的取值范围是肘、U0v厂p八b、乡凹Zv疟巳刁T汕夕四亏司巴嚎u四巴匹上 D C L 第13题图 ls在二项式（更太）撼的展开式中,二项式系数的和为2髓把履开式中所有的项重新斜城列.有理项鄙互不相邻的 概率为 l巳知数列“雕,令P厕（l2z2憾l卿）（,eN镶）,则称P蹿）为（卿）的“伴随数列,若数列（“撼的蹿伴随数列 p翻的通项公式为p
6、厕2厕1（eN镶）,记数列厕-陶的前项和为S厕且S厕S4对任意的正整数冗恒成立则实数陀 的取值范围为 三解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题,考生根据要求作答. （-）必考题,共60分. 17.（本小题满分12分） 已知直线z是函数（z）砸sin2延cs2z的图象的-条对称轴 （1）求函数（工）的单调递增区间; （2）设ABC中,角A,BC所对的边分别为bc,若（B）2,且b侗,求c的最大值. 18.（本小题满分12分） 如图四棱锥PABCD的底面为矩形,PA是四棱锥的高PB与平面PAD所成角为45F是PB
7、的中点,E是BC上 的动点. （1）证明:PE上AF; （2）若BC2ABPE与AB所成角的余弦值为坠浮,求二圃角DPBB的平面角的余弦值 P B 第18题图 理科数学样卷（七） D 19.（本小题满分12分） 某公司订购了一批树苗为了检测这批树苗是否合格,从中随机抽测100株树苗的高度,经数据处理得到如图（1）所示 的频率分布直方图其中最高的16株树苗的高度的茎叶图如图（2）所示以这100株树苗的高度的频率估计整批树苗高度 的概率. 雪垂 13 1133455557899 9 1。7 1。6 1。5 b 高度米 1。2O1301。40l。501.“1.701.80 （1）（2） 第19题图
8、（1）求这批树苗的高度高于1.60米的概率并求图（1）中,bc的值 （2）若从这批树苗中随机选取3株记6为高度在（1.40,1.60的树苗数量求6的分布列和数学期望 （3）若变量S满足P（尸-S么）0.6826且P（严-2S严2）0.9544,则称变量S满足近似于正态分布 lV（严,矽）的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布N（1.5,0.01）的概率分布,则认为这批树苗是合格的,将顺 利被签收,否则公司将拒绝签收试问:该批树苗能否被签收? 20.（本小题满分12分） 已知椭圆C莆溃1（b0）的离心率为长轴长为 （1）求椭圆C的标准方程. （2）是否存在点P在圆M:（工-1）2y22
9、5上,过点P作直线1,2与椭圆C相切,分别记直线12的斜率为龙1龙2, 有龙1h21?若存在求出点P的坐标;若不存在,说明理由. 理科数学样卷（七） 21.（本小题满分12分） 已知函数（z）ln堑（0,eR, （1）若2,求函数（工）的极值及单调区间; （2）若在区间（0e上至少存在一点工0,使（Z0）0成立求实数的取值范围 劈 （二）选考题,共10分.请考生从2223题中任选-题作答如果多做,则按所做的第-题计分. 22.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 堑2十, v-1当 2 （t为 在直角坐标系工oy中,以原点O为极点工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系直线的参数方程为 参数）曲线C的极坐标方程为psin204cos0. （1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程; （2）若点M的坐标为（2,1）直线与曲线C交于A,B两点求MAMB的值 趾 23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知定义在R上的函数（Z）工-2m-工加eN且（Z）4恒成立. （1）求实数m的值 （2）若e（0,1）,e（0,1）,（）f（）-:求证尚la 沸 理科数学样卷（七）
