1、 - 1 - 广东省中山市普通高中 2017-2018学年高一数学 1 月月考试题 满分： 150分 时间： 120分钟 1.选择题 1. 函数 )1(log21 ? xy的定义域是 （ ） A 0(, )? B 1( , )? C 2( , )? D 12(, ) 2.下列几何体各自的三视图中 ,有且仅有两个视图相同的是 ( ) 正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥 A、 B、 C、 D、 3.设集合 ? ?02M x x? ? ?， ? ?02N y y? ? ?，给出如下四个图形，其中能表示从集合 M到集合 N 的函数关系的是 21 xyO2xyO 221xyO 2 2Oyx12A B C D
2、 4.若直线 l 平面 ? ，直线 a ? ，则 l 与 a 的位置关系是 A、 l a B、 l 与 a 异面 C、 l 与 a 相交 D、 l 与 a 没有公共点 5.若函数 2( ) 2 ( 1) 2f x x a x? ? ? ?在区间 ( ,4? 上是减函数，在区间 4, )? 上是增函 数则实数 a 的值是 A 3a? B 3a? C 1a? D 5a? 6.在空间四边形 ABCD 各边 AB BC CD DA、 、 、上分别取 E F G H、 、 、 四点，如果与EF GH、 能相交于点 P ，那么 A、点 P 不在直线 AC 上 B、点 P 必在直线 BD上 C、点 P 必在
3、平面 ABC 内 D、点 P 必在平面 ABC 外 7.方程 3 30xx? ? ? 的实数解落在的区间是 A 1,0? B 0,1 C 1,2 D 2,3 - 2 - 8.若球的半径是 3 cm，则球的内接正方体的体积是（ ） A、 8cm3 B、 8 6 cm3 C、 24 3 cm3 D、 46 6 cm3 9.当 10 ?a 时，在同一坐标系中，函数 xay ? 与 xy alog? 的图象是 (A) (B) (C) (D) 10.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是（ ） A.? 内有无穷多条直线与 ? 平行； B.直线 a/? ,a/? C.直线 a ? ,直线 b ? ,且 a
4、/? ,b/? D.? 内的任何直线都与 ? 平行 11.下列各图是正方体或正四面体， P， Q， R， S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 PPPQQQQRR RRSSS SP PPPQQQQRR RRSSS SP PPPQQQQRR RRSSS SP PPPQQQQRRRSSS SA、 B、 C、 D、 12. 已知函数 ()y f x? 在 R 上为奇函数，且当 0x? 时， 2( ) 2f x x x?，则当 0x? 时， ()fx的解析式是 （ A） ( ) ( 2)f x x x? ? （ B） ( ) ( 2)f x x x? （ C） ( ) ( 2)f x x
5、x? ? （ D） ( ) ( 2)f x x x? 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13.计算 222 lo g 1 0 lo g 0 .0 4? . 14 函数 ? ? 20 .5lo g (3 2 )f x x x? ? ?的单调递增区间是 . 15、 若 函数 1( ) 4 2 3xxfx ? ? ?的 定义域为 1,1? ，则 ()fx值域为 . 16.如图边长为 a的等边三角形 ABC的中线 AF与中位线 DE交于点 G，已知 A DE 是 ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是 . 动点 A在平面 ABC上的射影在线段 AF 上； BC平面 A
6、DE； 三棱锥 A FED的体积有最大值 - 3 - 三、解答题 17.（本小题满分 12分） 已知：集合 2 | 3 2 A x y x x? ? ? ?，集合 2 | 2 3 0 3 B y y x x x? ? ? ? ?， 求 AB. 18.（本小题满分 12分） 已知 E、 F、 G、 H为空间四边形 ABCD的边 AB、 BC、 CD、 DA上的点 ,且 求证：EH BD. 19.（本小题满分 12分） 设函数是定义在 ( , )? 上的增函数，如果不等式 2(1 ) ( 2 )f ax x f a? ? ? ?对于任 意 0,1x? 恒成立，求实数 a 的取值范围。 20、（本小
7、题满分 12分） 一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下 ,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器 ,试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式 ,并求出函数的定义域 . (12分 ) 21.（本小题满分 12分） 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 x（百台），其总成本为 ()Gx（万元），其中固定成本为 2 万元，并且每生产 1百台的生产成本为 1万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入 ()Rx（万元）满足： HGFEDBACx105 O FEDBAC- 4 - 20 . 4 4 . 2 0 .
8、 8 ( 0 5 )()1 0 . 2 ( 5 )x x xRx x? ? ? ? ? ? ? ?， 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律 : （）要使工厂有赢利，产量 x 应控制在什么范围？ （）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ 22.（本小题满分 14分） 已知如图，斜三棱柱 ABC-A1B1C1中，点 D、 D1分别为 AC、 A1C1上的点 (1)当 A1D1D1C1等于何值时， BC1平面 AB1D1? (2)若平面 BC1D平面 AB1D1，求 ADDC的值 答 案 一 选择题 1 5, B D D D B ， 6-10, C C A C D , 11-12, D A 二
9、填空题 13： 2 14： -1， 1） 15： 2,3 16： 三、简答题 17. 解： A 是函数 232y x x? ? ? 的定义域 23 2 0xx? ? ? ? 解得 13x? ? ? 即 ? ?13A x x? ? ? ? .4 分 B 是函数 2 2 3 0 , 3 y x x x? ? ? ?，的值域 . 解得 26y? 即 ? ?26B y y? ? ? .8 分 ? ?23A B x x? ? ? ? .12分 18、证明： ,EH FG EH ?面 BCD ， ? .? . 2分 FG? 面 BCD ? .? 4分 EH面 BCD ? .? . 6分 - 5 - 又 E
10、H? 面 BCD ， ? .? . 8 分 面 BCD 面 ABD BD? ， ? .10分 EH BD ? .12分 19. 解： ()fx 是增函数 2(1 ) ( 2 )f ax x f a? ? ? ? ?对于任意 0,1x? 恒成立 212ax x a? ? ? ? ?对于任意 0,1x? 恒成立 ? 2分 2 10x ax a? ? ? ? ?对于任意 0,1x? 恒成立， 令 2( ) 1g x x ax a? ? ? ?， 0,1x? ，所以原问题 min( ) 0gx? 4分 又 m in( 0 ) , 0( ) ( ) , 2 022 , 2gaag x g aa? ? ?
11、 ? ? ? ? ? ?即2m in1 , 0( ) 1 , 2 042 , 2aaag x a aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 易求得 1a? 。 12 分 20解 :如图 ,设所截等腰三角形的底边边长为 xcm . 在 Rt EOF中 , 15, 2EF cm O F xcm?, ? . 2分 所以 21254EO x?, ? . 5 分 于是 22112534V x x? . 9分 依题意函数的定义域为 | 0 10xx? ? 12 分 21 解：依题意，设成本函数 2)( ?xxG .利润函数为 ()fx，则 20 . 4 3 . 2 2 . 8 ( 0
12、 5 )( ) ( ) ( )8 . 2 ( 5 )x x xf x R x G x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 4 分 ( ) 要使工厂有赢利，即解不等式 0)( ?xf ，当 50 ?x 时， 解不 等式 08.22.34.0 2 ? xx 。 即 0782 ? xx . 17x? 51 ?x 。 ? . 6分 当 x5时，解不等式 02.8 ?x ， 得 2.8?x 。 2.85 ?x 。 - 6 - 综上所述，要使工厂赢利， x 应满足 1 8.2x? ， 即产品应控制在大于 100台，小于 820台的范围内。 ? .8分 ( ) 50 ?x 时， 6.3)4(4.
13、0)( 2 ? xxf 故当 4x? 时， ()fx有最大值 3.6. ? .10分 而当 5x? 时， 2.352.8)( ?xf 所以，当工厂生产 400台产品时，赢利最多 . ? .12 分 22. 解： (1)如图，取 D1为线段 A1C1的中点，此时 A1D1D1C1 1， 连结 A1B交 AB1于点 O，连结 OD1. 由棱柱的性质，知四边形 A1ABB1为平行四边形， 所以点 O为 A1B的中点 在 A1BC1中，点 O、 D1分别为 A1B、 A1C1的中点， OD1 BC1. ? 3分 又 OD1?平面 AB1D1， BC1?平面 AB1D1， BC1平面 AB1D1. ?
14、6分 A1D1D1C1 1时， BC1平面 AB1D1， ? . 7分 (2)由已知，平面 BC1D平面 AB1D1， 且平面 A1BC1平面 BDC1 BC1， 平面 A1BC1 平面 AB1D1 D1O. 因此 BC1 D1O， . 10分 同理 AD1 DC1.11分 A1D1D1C1 A1OOB， A1D1D1C1 DCAD.13分 又 A1OOB 1， DCAD 1 ， 即 ADDC 1. .14分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 7 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
