1、（第 4 题） A1 B1 C1 D1 D C B A 20192020 学年度第二学期期末检测试题 高一数学 20207 （全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 参考公式： 棱锥的体积 1 3 VSh，其中S为底面积，h为高 方差 222 2 12 ()()() n xxxxxx s n 一、单项选择题（本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线310xy 的倾斜角为（ ） 6 A. 3 B. 2 3 C. 5 6 D. 2. 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若 0 603A,a，则 bc s
2、inBsinC 等于（ ） 1 2 A. 3B. 3 2 C. 2D. 3. 已知以4 3C,为圆心的圆与圆 22 1xy相内切，则圆C的方程为 （ ） 22 4336A. xy 22 4316B. xy 22 4336C. xy 22 4316D. xy 4. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，二面角 1 DBCD的大小为（ ） .A 6 .B 4 .C 3 .D 2 5. 若 128 ,x xx的方差为3，则 128 2 ,2,2xxx的方差为（ ） 6A. 2 3B. 6C. 12D. 6. 已知球的半径与圆锥的底面半径都为 2， 若它们的表面积相同， 则圆锥的高为 （ ）
3、 5A. 4 2B. 2 15C. 8D. 7. 已知ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若2 cosaCb，则ABC的形 状一定是（ ） .A等腰直角三角形 .B直角三角形 .C等腰三角形 .D等边三角形 C N A B M （第15题） 8. 下列命题说法错误 的是（ ） .A若 , ，则 .B若 = , = ，则 .C若 , ，则 .D若 , ，则 9 在ABC中， 点D在边BC上， 且满足 = = 2， 32 2 + 3 = 0， 则的大小为（ ） .A 6 .B 3 .C 4 .D 5 12 二、多项选择题（本大题共 3 小题每小题 5 分，共 15 分在每小
4、题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分） 10. 已知ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，根据下列条件解三角形，有两 解的是 （ ） .A22120a,b,B .B2345a,b,B .C = 3, =3, = 60 .D = 23, = 10, = 60 11. 已知直线 l 与圆 22 240C : xyxya相交于A,B两点，弦AB的中点为 0 1M,， 则实数a的取值可为（ ） 1A. 2B. 3C. 4D. 12. 如图，已知四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD， 底面ABCD为矩形，6AP
5、，ABa.若在直线BC上存在 两个不同点Q，使得直线PQ与平面ABCD所成角都为 3 . 则实数a的值为（ ） 1A. 2B. 3C. 4D. 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 口袋中有若干红球、 黄球与蓝球， 摸出红球的概率为0.4， 摸出黄球的概率为0.2， 则摸出红球或蓝球的概率为_ _. 14. 已知点 (1,3)A 与直线: l 340xy ，则点A关于直线 l 的对称点坐标为_ _. 15. 如图，为测量两座山顶之间的距离MC，已知山高5 2BCkm， 7 5MN. km，从观测点A分别测得M点的仰角30 ,MAN C点的仰角45CAB以及60M
6、AC，则两座山顶之间的 距离MC _ _km (第 12 题) 16. 如图， 三棱锥BACD中， 平面BCD 平面ACD， = 6, = 600，若 = 3， = 2， 则该三棱锥的体积的最大值为_. 四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分） 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，2( + ) = （1）求角A； （2）若2 3a ，ABC的面积为3，求ABC的周长. 18. （本小题满分 12 分） 已知矩形ABCD的两条对角线相交于点 1 0E, ，AD边所在直线的方程为 220xy 点 21F
7、, 在AB边所在直线上.求： （1）AB边所在直线的方程； （2）CD边所在直线的方程 （第 16 题） 19. （本小题满分 12 分） 某医院为促进行风建设， 拟对医院的服务质量进行量化 考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为 100 分.上个月该医院对 100 名患者进行了回访调查， 将他们按所打分数分成以下几组：第一组0,20)，第二 组20,40)，第三组40,60)，第四组60,80)，第五组 80,100，得到频率分布直方图，如图所示 （1）求所打分数不低于 60 分的患者人数； （2）该医院在第二、三组患者中按分层抽样的方法抽 取 6 名患者进行深入调查， 之后将从这
8、 6 人中随机抽取 2 人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率 20. （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中， 1 2ACBCCCa， 2 ACB ，点D为BC中 点, 连接 1 AC、 1 AC交于点E，点F为 1 DC中点. （1）求证： 平面ABC； （2）求证：平面 1 ACB 平面 1 AC D； （3）求点C到平面 1 AC D的距离. 21. （本小题满分 12 分） 如图，我炮兵阵地位于A处，两移动观察所分别设于C,D.已知ACD为正三角形. 当目标出现于B时，测得1BC 千米，2BD 千米. （1）若测得60DBC，求ABC的面积；
9、（2）若我方炮火的最远射程为4千米，试问目标B是否在我方炮火射程范围内？ 22.（本小题满分 12 分） 已 知 圆 222 1:( )(0)Cxayrr， 圆 心 1 C在 直 线240xy上 ， 且 直 线 340xy被圆 1 C截得的弦长为2 3. （1）求圆 1 C的方程； （2）过圆 22 2:( 6)4Cxy上任一点 00 ,Q xy作圆 1 C的两条切线, 设两切线分别 与y轴交于点M和N,求线段MN长度的取值范围. 20192020 学年度第二学期期末检测试题学年度第二学期期末检测试题 高一数学参考答案高一数学参考答案 一、单项选择题 1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6
10、.B 7.C 8.D 9.C 二、多项选择题 10.BD 11.AB 12.ABC 三、填空题 13. 0.8 14.( 5,1) 15.5 7 16.6 3 四、解答题 17. 解（1）由已知及正弦定理得:2cosA sinCcosBsinBcosCsinA 2cosAsin BCsinA 2 分 在ABC中，sin BCsinAsinA 2cosAsinAsinA 0sinA 1 2 c o s A 3 分 0C, 3 A 4 分 （2） 1 2 ABC Sbcsin A 1 sin3 23 bc 4bc 6 分 由已知及余弦定理得: 22 122bcbccos A 2 1222cos 3
11、 bcbcbc 2 6bc 9 分 ABC的周长为2 32 6 10 分 18. 解（1）ABCD为矩形 ADAB AD边所在的直线方程为：2 20xy AB所在直线的斜率为 1 2 AB k 2 分 2 1F,在AB边所在直线上 AB边所在直线的方程为： 1 12 2 yx 即240xy .4 分 （2）方法一： ABCD为矩形 ABCD 设直线CD的方程为 20xym .6 分 由矩形性质可知点E到AB、CD的距离相等： 13 1 41 4 m ， 8 分 解得2m或4m(舍) 10 分 CD边所在的直线方程为 220xy 12 分 方法二：方法二： 由方程240xy与220xy联立得 0
12、2A,， 7 分 关于E的对称点2 2C, .10 分 ABCD， CD边所在的直线方程为 220xy .12 分 19. 解（1）由直方图知，所打分值60100,的频率为 00175 20 00150 20065.，2 分 人数为1000 6565. （人） 答： 所打分数不低于60分的患者的人数为65人 4 分 （2）由直方图知，第二、三组的频率分别为 0.1 和 0.2，则第二、三组人数分别为 10 人和 20 人，所以根据分层抽样的方法，抽出的 6 人中，第二组和第三组的人数之比 为 1:2，则第二组有 2 人，记为,A B；第三组有 4 人，记为 , , ,a b c d. 8 分
13、从中随机抽取 2 人的所有情况如下： ,AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ab ac ad bc bd cd共 15 种 10 分 其中，两人来自不同组的情况有：,Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd共 8 种 两人来自不同组的概率为 8 15 答：行风监督员来自不同组的概率为 8 15 . 12 分 20. 证明：直三棱柱 111 ABCABC ，四边形 11 ACC A为平行四边形 E为 1 AC的中点 F为 1 DC的中点 EFAD 又 EF 平面ABC,AD 平面ABC，EF平面ABC 2 分 （2）四边形 11 ACC A为平行四边形， 1 ACCC 平
14、行四边形 11 ACC A为菱形，即 11 ACAC 3 分 三棱柱 111 ABCABC 为直三棱柱 1 C C 平面ABC BC 平面ABC 1 C C BC, 2 ACB BCAC BC 1 C C ， 1 C CACC ， 1 ,C CAC平面 11 ACC A BC平面 11 ACC A .5 分 1 AC 平面 11 ACC A BC 1 AC 11 ACAC ， 1 BCACC ，,BC 1 AC平面 1 ACB 1 AC平面 1 ACB 7 分 1 AC平面 1 AC D 平面 1 AC D平面 1 ACB 8 分 （3）法一： （等体积法）连接DE，设点C到平面 1 AC D
15、的距离为h 1 C C 平面ABC，CA,CD平面ABC 11 C CCA,C CCD， 1 C C为三棱锥 1 CACD高 在直角 1 C CA中， 1 2ACCCa， 1 2 2ACa. 在直角 1 C CD中， 1 2CDa,CCa， 1 5CDa 在直角ACD中，2CDa,ACa，5ADa， 2 ACD Sa 在等腰 1 AC D中， 11 52 2DADCa,ACa，3DEa， 1 2 6 DAC Sa 11 CACDC AC D VV 1 1 11 33 ACDAC D C CShS 2 2 26 36 aa ha a 点C到平面 1 AC D的距离为 6 3 a 12 分 方法二
16、： （综合法）作CGAD，垂足为G，连接 1 C G，作 1 CHC G ，垂足为H. 1 C C 平面ABC，AD 平面ABC 1 C CAD CGAD， 1 CGC CC， 1 CG,C C 平面 1 C CG AD平面 1 C CG CH 平面 1 C CG ADCH 1 CHC G， 1 ADC GG， 1 C G,AD 平面 1 AC D CH平面 1 AC D 即CH为点C到平面 1 AC D的距离 10 分 在直角ACD中， 2 5 a CG ；在直角 1 C CG中， 1 2 2 5 a CCa,CG ， 1 1 2 2 6 5 324 5 a a C CCG CHa C G
17、a 点C到平面 1 AC D的距离为 6 3 a .12 分 21. 解 （1） 在B C D中， 根据余弦定理得： 222 2CDBCBDBD BC cosDBC， 2 1423CD 2 分 222 BDCDBC 2 BCD 13 13 2234 ABC Ssin 4 分 （2）设CBD, CDB 在BCD中， 2 54CDcos， 1CD ADsinsin sinsin 6 分 在ABD中， 222 2 3 ABBDADBD ADcos 8 分 9422 3cosADcosADsin 2 94212 3cosADsinsin 22 9422 3cosADsinsin942 22 3cosc
18、ossin 549 6 sin （当且仅当 2 3 时，AB取到最大值） 10 分 max 3AB4,在射程范围内. 答：目标 B 在我方炮火射程范围内. 12 分 22. 解（1）圆心 1 ,0C a在直线240xy上 2a 1 分 圆心 1 C到直线340xy的距离 24 1 13 d 直线340xy被圆 1 C截得的弦长为 2 2 321r，即2r 3 分 圆 1 C的方程 22 (2)4xy 4 分 （2）设过点Q的圆 1 C的切线方程为 00 yk xxy，则 00 2 2 2 1 kkxy k ， 整理、化简成关于k的方程 222 000000 44240xxkyx yky， 判别
19、式 2 2222 000000000 42444161664yx yyxxxyx ， 22 000000 2 00 42161664 24 yx yxyx k xx . 8 分 直线 00 yyk xx与y轴的交点为 00 0,ykx 设 01 0020 0,0,Myk xNyk x，则 210 MNkk x，而 21 ,k k是方程的两根，则 22 000 210 0 44 4 xyx MNkk x x ，又 2 2 00 64xy， 00 0 00 4 1632162 |4,8 44 xx MNx xx . 10 分 令 0 22, 6xt t ， 2 1616 | 6 6 t MN t t t 由于函数 6 t t 在区间2, 6 是单调递减，所以 maxmin 4 |6,|2 2 3 MNMN， 4 2 2,6 3 MN 12 分
