1、 - 1 - 四川省新津中学 2017-2018学年高一数学下学期入学考试试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟 . 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上 . 2.答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 . 3.答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上 . 4.考试结束后，将答题卡交回 . 第 卷（选择题，共 60分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每 小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设1, 2,3, 4,5U ?，1,2 5A，2,3,4B，则UC A?（ ） A?B2C3,4D1,3,452.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A3yx?B1y x?C3log?D1()2xy3. 若 a 是任一非零向量， b 是单位向量，下列各式 a b ； a b ； a 0； b = 1；aa =b ，其中正确的有（ ） A B C D 4.已知?是第一象限角，那么2?是（ ） A第一象限角 B第一或第三象限角 C.第二象限角 D第一或第二象限角 5.已知2log 0.3?，0.32b，0.20.3c，则a，b，c三者的大小关系是
3、（ ） Aabc?BbacC.c a?Dc b a6.当01a?时，在同一坐标系中，函数xya与log?的图象是（ ） - 2 - A B C. D 7. 在 ABC 中 ，点 E 满足 3BE EC? ， 且 AE mAB nAC?， 则 mn?（ ） A.12B. 12?C. 13?D.138.若函数2( ) ( 2 1) 1f x x a x? ? ? ?在区间( ,2?上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A3,2? ?B3, 2? ?C.?D3,2? ?9.不等式 23 1 3x x a a? ? ? ? ?对 任意实数 x 恒 成立，则实数 a 的 取值范围是（ ） A.? ?
4、? ? 1 4 ? ? ?， ， B.? ?1 4?， C.? ?4 1?， D.? ? ? ? 4 1 ? ? ? ?， ， 10.函数( ) si n( )f x x?（0?，|2?）的图象如图所示，为了得到( ) sing x x?的图象，则只要将()fx的图象 A向左平移3?个单位长度 B向右平移3?个单位长度 C.向右平移6个单位长度 D向左平移6个单位长度 11.定义在R上的奇函数 ，满足(1) 0f ?，且在(0, )?上单调递增，则( ) 0xf x ?的解集为（ ） A | 1xx?或1x?B | 0 1?或0x? ? ?C.| 0 1或1?D| 0? ? ?或x?12.已知
5、函数2| 1 |, 0() | log |, 0xxfx xx? ? ?，若方程()f x a?有四个不同的解1，2x，3，4，且1 2 3 4x x x x? ? ?，则3 1 2 2341x x xx?的取值范围是（ ） A( , )? ?B 1C.( ,1)?D( 1?第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分 .请将答案填 在答题卷中的相应位置 .） - 3 - 13.已12 49a ?（0a?），则23loga? 14.若幂函数()fx的图象经过点12,4?，则()f ? 15.已知(3 1) 4() logaa x afx x? ?(
6、 )( 1)xx?是( , )?上的减函数，那么a的取值范围是 16.给出下列命题： 函数5sin( 2 )2yx?是偶函数； 方程8x ?是函数5sin( 2 )4?的图象的一条对称轴方程； 若?、?是第一象限角，且?，则sin sin?； 设1x，2是关于x的方程|log |a xk?（0a，1?，0k?）的两根，则121xx?； 其中正确命题的序号是 （天厨所有正确命题的序号） 三、解答题 ：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分）已知?为ABC?的内角，且3ta 4?，计算： （ 1）sin cossin cos?
7、； （ 2）n c os22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 18. （本小题满分 12 分） 已知集合 | 3A x x? ?或2x?， |1 5B x x? ? ?， | 1 2 C x m x m? ? ? ?（ 1）求AB，()RC A B； （ 2）若B C C?，求实数m的取值范围 . 19. （本小题满分 12 分） 已知函数() xf x a?（0a?且1?）的图象经过点1(2, )9（ 1）比较(2)f与2( 2)fb?的大小； - 4 - （ 2）求函数2 2() xxg x a ?（0x?）的值域 . 20. （本小题满分 12 分）设函数( ) si n
8、( )f x A x?（0A?，?，|2?）的最高点D的坐标为( ,2)8?，最高点D运动到相邻最低点时，函数图象与x轴的交点的坐标为3( ,0). （ 1）求函数()fx的解 +析式； （ 2）求 的单调增区间 . 21. （本小题满分 12分）某上市股票在 30 天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序对(, )tP，点(, )落在右方图象中的两条线段上，该股票在 30天内（包括 30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系为：40Qt? ?，0 30t?，tN?（ 1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式； （ 2）用y（万元
9、）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这 30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？ 22. （本小题满分 12分）已知函数12 1( ) log 1axfx x? ?的图象关于原点对 称，其中a为常数 . （ 1）求a的值； （ 2）当(1, )x? ?时，12( ) log ( 1)f x x m? ? ?恒成立，求实数m的取值范围； （ 3）若关于 的方程12( ) log ( )f x k在2,3上有解，求k的取值范围 . - 5 - 数学参考答案及评分意见 一、选择题 1-5:CADBC 6-10:DDBBC 11、 12： AD 二、填空题 13.4 14.1915
10、.11 , )7316. 三、解答题 17.（ 1）原式3 1ta n 1 143ta n 1 714? ? ? ? （ 2）由已知有?为钝角，又3tan 4?，3si 5?，4cos 5?原式7cos si n 5? ? ? ? 10 分 18.（ 1） | 2 5A B x x? ? ? 2分 | 3 2RC A x x? ? ? ?( ) | 3 5 RC A B x x? ? ? ? 5分 （ 2）B C C?CB? 6分 ）当C?时，12mm?即 1m? 8分 ）当?时，121125mmmm?52? 10分 综上所述：m的取值范围是5( , 1) (2, )2? ? 12分 19.解
11、（ 1）由已知得2 19a?13? 3 分 1( ) ( )3 xfx?在R上递减，222b?2(2) ( 2)f f b? ? 6分 （ 2）0x?，- 6 - 2 21xx? ? 8分 2 21( ) 33 xx? ? 10 分 ()gx的值域为(0, ? 12 分 20.解：（ 1）依题意，得 2A? 2分 由于34 8 8 4T ? ? ? ? ?，T ?，2 2T? 4分 ( ) 2 si n( 2 )f x x ?，把,28?代入上式，得sin 14 ?又2?，3,4 4? ? ? ? ? ?， 4? ? 6分 ( ) si n 2 4f x ? 7分 （ 2）令2 4?，由222
12、2kk? ? ? ? ? ?得：2 2 22 4 2k x k? ? ? ? ? ? ?解得388k x k? ? ?（kZ?） ()fx的单调递增区间为3 ,?（?）? 12分 21.（ 1）由图像知，前 20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得1 25Pt；从 20 天到 30天满足递减的直线方程，且过两点,6)，305)，求得方程为1 810? ?，故P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式为： - 7 - 1 2 , 0 20 ,51 8 , 20 30 ,10t t t NPt t t N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （ 2）由（ 1）
13、可知 1 2 ( 40) , 0 20 ,51 8 ( 40) , 20 30 ,10t t t t Nyt t t t N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221 ( 15 ) 125 , 0 20 ,51 ( 60) 40 , 20 30 ,10t t t Nt t t N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 当0 20t?，15t?时， min125y ?.? 10分 当20 30t?， 随t的增大而减小 .? 1分 所以，在 30 天中的第 15天，日交易额的最大值为 125万元 .? 12 分 22.（ 1）函数()fx的图象关
14、于原点对称，函数()fx为奇函数， ( ) ( )f x f x? ?，? 1分 即1 1 12 2 21 1 1l og l og l og1 1 1ax ax xx x ax? ? ? ? ? ? ? ?，解得1a?或1?（舍） .? 4分 （ 2）1 1 1 12 2 2 21( ) l og ( 1 ) l og l og ( 1 ) l og ( 1 )1 xf x x x xx? ? ? ? ? ? ? 5分 当1x?时， 2log (1 ) 1x? ?，? ? 7分 当(1, )? ?时，12( ) log ( 1)f x x m? ?恒成立， 1m?.? 8分 - 8 - （ 3）由（ 1）知，12( ) log ( )f x x k?，即11221( ) l og l og ( )1xf x x kx ? ? ?，即11x xkx?即2 11kxx? ? ?在2,3上有解，? 9分 2( ) 11g x xx? ? ?在,上单调递减? 10 分 ()gx的值域为1,1?，? 11 分 1,1k? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
