1、 1 浙江省东阳市 2017-2018学年新高一数学入学摸底考试试题 一、选择题： (每题 5分，共 50分 ) 1如果 2a? ，那么 | . | | |1 5 2a? ? ? 等于（） A .15a? B .35a? C .05a? D .35a? 2若 a,b均为负实数，且 02 22 ? baba ，则 ba32 的值为（） A 32 B 32? C 31 D 31 或 32? 3如果一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是 （） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D锐角三角形 4 设集合 21 ? xxA ， 40 ? xxB ，则 ?BA? （） （ A）
2、0， 2 （ B） 1， 2 （ C） 0， 4 （ D） -1， 4 5 把式子xx 1?经过计算可得（） （ A） x? （ B） x （ C） x? （ D） x? 6三个非零 实数 a,b,c中至少有两个互为相反数，可以表示为（） A 0abc? ? ? B 2 2 2abc? C 2 2 2( ) ( ) ( ) 0a b b c c a? ? ? ? ? ? D ( )( )( ) 0a b b c c a? ? ? ? 7 已知函数 2 2 ( 2)2 ( 2)xxy xx? ? ? ?的图象如图所示，观察图象，则 当函数值 y 8时，对应的自变量 x 的取值范围是 （） A 6
3、4x? ? ? B 6 6 2xx? ? ? ?且 C 62x? ? ? D 66x? ? ? 8在 ABC? 中， 70CAB?，在同一平面内，将 ABC? 绕点 A旋转到 /ABC? 的位置，使得 / /CC AB ，则 /BAB? 的大小是（） A 30 B 35 C 40 D 50 9实数 x、 y满足方程 x2 2y2 xy x y，则 y的最大值是（ ） 12 32 34? 不存在 10设 ,nk为正整数， 1 ( 3)( 1) 4A n n? ? ? ?， 21( 5) 4A n A? ? ?， 32( 7) 4A n A? ? ?，43( 9) 4A n A? ? ?， 1,
4、( 2 1 ) 4 ,kkA n k A ? ? ? ?，已知 100 2005A ? ，则 n 的值为（） A 1806 B 2005 C 3612 D 4011 二、填空题：（每题 4分， 28分） 11已知 yx, 为整数，且满足 01)4( 2 ? yx ，则 yx 2? 的值是 _. 12 计算： 222 2 1( 1)1 2 1aaaa a a? ? ? ? ?=_. 13已知 O内有一点 M，过点 M作圆的弦，在所有的弦中，最长的弦的长度为 10cm，最短的弦的长度为 8cm，则点 M与圆心 O的距离为 cm 2 14已知不等式 220x px q? ? ? 的解为 21x? ?
5、 ? ，则不等式 2 20px qx? ? ? 的解是_. 15 如 图， E 是边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BCBE? , P 为 CE 上任意一点， BCPQ? 于点Q , BEPR? 于点 R,则 PRPQ? 的值是 _ 16如果满足 2 6 1 6 1 0x x a? ? ? ? 的实数 x 恰有 6 个，则实数 a的值是 _. 17如果不等式组? ? ? 08 09 bx ax的整数解仅为 3,2,1 ，则适合这不等式组的整数 ba, 的有序数对 ),( ba 共有 _个。 三、解答题： 18已知 AB是圆 O的直径，点 C在圆 O上，且 AB=13，
6、 BC=5，（ 1）求 sin BAC? 的值；（ 2）如果 OD AC? ，垂足为 D，求 AD 的长；（ 3）求图中阴影部分的面积（精确到 .01）。（ 14分） 19已知 | 22 1 2 0A x x ax a? ? ? ? ?， 065| 2 ? xxxB ，且 A、 B满足下列三个条件：（ 1） BA? ；（ 2） BBA ? ；（ 3） )( BA? 且 ?BA? ，求 a的值。（ 14 分） 20已知函数 , , 2 2 1 1 2y x ax x? ? ? ? ?，（ 1）当 2a? 时，画出此函数的图象；（ 2）求此函数的最小值；（ 3）若此函数的最大值为 4，求 a的值。
7、（ 14 分） RQEB CA DP3 21已知一次函数为 2?xy 与二次函数 kkxxy ? 2 ，（ 1）若两个函数图象交点的横坐标的平方和等于 9，求二次函数解析式；（ 2）若二次函数图象与 x轴的两个交点位于一次函数图象与 x轴交点的两侧，求 k的取值范围；（ 3） k能否取何值， y 轴右侧抛物线总在直线的下方？若能够，求出 k的取值范围；若不能，试说明理由。（ 15 分） 22如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD/BC， AB=CD， AD=3， BC=9， tan ABC=43 ，直线 MN 是梯形的对称轴，点 P 是线段 MN上的一个动点（不与 M， N重合），射线 BP
8、交线段 CD 于点 E，过点 C 作 CF/AB 交射线 BP 于点 F，连接 PC ，（ 1）求证： 2PC PE PF?；（ 2）设,PN x CE y?试建立 y 和 x 之间的函数关系式，并求出自变量 x的取值范围；（ 3）连接PD ，在 点 P 运动的过程中，如果 EFC 和 PDC 相似，求出 PN 的长。 （ 15分） 4 东阳中学 2017年新生入学摸底考试卷（数学） 命题 _ 审题 _ 一、选择题： 1如果 2a? ，那么 | . | | |1 5 2a? ? ? 等于（） A .15a? B .35a? C .05a? D .35a? 解： C。 2若 a,b均为负实数，且
9、 02 22 ? baba ，则 ba32 的值为（） A 32 B 32? C 31 D 31 或 32? 解：由条件得 2ab? ，所以 2133ab? ，故选 C。 ED FACBMNP5 3如果一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是 （） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D锐角三角形 解： B 4 设集合 21 ? xxA ， 40 ? xxB ，则 ?BA? （） （ A） 0， 2 （ B） 1， 2 （ C） 0， 4 （ D） -1， 4 解： D. 5 把式子xx 1?经过计算可得（） （ A） x? （ B） x （ C） x? （ D） x?
10、解： D. 6三个非零实数 a,b,c中至少有两个互为相反数，可以表示为（） A 0abc? ? ? B 2 2 2abc? C 2 2 2( ) ( ) ( ) 0a b b c c a? ? ? ? ? ? D ( )( )( ) 0a b b c c a? ? ? ? 解： D 7 已知函数 2 2 ( 2)2 ( 2)xxy xx? ? ? ?的图象如图所示，观察图象，则当函数值 y 8时，对应的自变量 x 的取值范围是 （） A 64x? ? ? B 6 6 2xx? ? ? ?且 C 62x? ? ? D 66x? ? ? 解： A。 8在 ABC? 中， 70CAB?，在同一平面
11、内，将 ABC? 绕点 A旋转到 /ABC? 的位置，使得 / /CC AB ，则 /BAB? 的大小是（） A 30 B 35 C 40 D 50 解： C。 9实数 x、 y满足方程 x2 2y2 xy x y，则 y的最大值是（ ） 12 32 34? 不存在 解： B.。可化为 ()222 1 2 3 1 0x y x y y? ? ? ? ? ?，所以 0? ，得 24 8 3 0yy? ? ? ?，解得 1322y?。 10设 ,nk为正整数， 1 ( 3)( 1) 4A n n? ? ? ?， 21( 5) 4A n A? ? ?， 32( 7) 4A n A? ? ?，43(
12、9) 4A n A? ? ?， 1, ( 2 1 ) 4 ,kkA n k A ? ? ? ?，已知 100 2005A ? ，则 n 的值为（） A 1806 B 2005 C 3612 D 4011 解： A。易得 ,1 2 31 3 5A n A n A n? ? ? ? ? ?，可得 ()21kA n k? ? ? 。 二、填空题： 6 11已知 yx, 为整数，且满足 01)4( 2 ? yx ，则 yx 2? 的值是 _. 解： 62 ? yx 12 计算： 222 2 1( 1)1 2 1aaaa a a? ? ? ? ?=_. 解： -1 13已知 O内有一点 M，过点 M作圆
13、的弦，在所有的弦中，最长的弦的长度为 10cm，最短的弦的长度为 8cm，则点 M与圆心 O的距离为 cm 解： 3. 14已知不等式 220x px q? ? ? 的解为 21x? ? ? ，则不等式 2 20px qx? ? ? 的解是_. 解： 1x? 。其中 ,24pq? ? 。 15 如 图， E 是边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BCBE? , P 为 CE 上任意一点， BCPQ? 于点Q , BEPR? 于点 R,则 PRPQ? 的值是 _ 解： 1。利用面积可证。 16如果满足 2 6 1 6 1 0x x a? ? ? ? 的实数 x 恰有 6
14、个，则实数 a的值是 _. 解：原方程可化为 axx ? 10|166| 2 或 axx ? 10|166| 2 用数形结合可得恰有六个解的条件是? ? ? 010 25100 a a，所以 10?a 17如果不等式组? ? ? 08 09 bx ax的整数解仅为 3,2,1 ，则适合这不等式组的整数 ba, 的有序数对 ),( ba 共有 _个。 解：不等式式的解为 89 bxa ? 。由图可知 483,190 ? ba ，从而得 90 ?a ，3224 ?b ，所以满足条件的有序数对共有 72对。 三、解答题： 18已知 AB是圆 O的直径，点 C在圆 O上，且 AB=13， BC=5，（
15、 1）求 sin BAC? 的值；（ 2）如果 OD AC? ，垂足为 D，求 AD 的长；（ 3）求图中阴影部分的面积（精确到 .01）。 RQEB CA DP7 解： 513 ； 6 ； 169 308S ? ? ?.364 。 19已知 | 22 1 2 0A x x ax a? ? ? ? ?， 065| 2 ? xxxB ，且 A、 B满足下列三个条件：（ 1） BA? ；（ 2） BBA ? ；（ 3） )( BA? 且 ?BA? ，求 a 的值。 解：因为 BA? ， BA? ，所以 2?A 或 3?A 。 当 2?A 时， 2 2 8 0aa? ? ? ， 2a? 或 4a?
16、。若 2a ? ，则 , 24A?，与 2?A矛盾。若 4a? ，则 2A? 符合。 当 3?A 时，方程 2212 0x ax a? ? ? ?有等根，则2333 3 12aa? ? ? ?，得 a 不存在。 所以符合条件的 a 是 4a? 。 20已知函数 , , 2 2 1 1 2y x ax x? ? ? ? ?，（ 1）当 2a? 时，画出此函数的图象；（ 2）求此函数的最小值；（ 3）若此函数的最大值为 4，求 a的值。 解：（ 1）略； （ 2）m in,22 2 11 2 15 4 2aay a aaa? ? ? ? ? ? ? ?（ 3）当 12a ? 时，最大值为 2 2
17、4a?，得 1a ? ；当 12a ? 时，最大值为 5 4 4a?，得 14a?综上可知， 1a? 或 14a?21已知一次函数为 2?xy 与二次函数 kkxxy ? 2 ，（ 1）若两个函数图象交点的横坐标的平方和等于 9，求二次函数解析式；（ 2）若二次函数图象与 x轴的两个交点位于一次函数图象与 x轴交点的两侧，求 k的取值范围；（ 3） k能否取何值， y 轴右侧抛物线 总在直线的下方？若能够，求出 k的取值范围；若不能，试说明理由。 解：（ 1）代入得 02)1(2 ? kxkx 。由 92221 ?xx 得 01242 ? kk ，解得2?k 或 6?k 。检验得 2?k ，所以 222 ? xxy 。 （ 2）只要当 2?x 时， 0?y 即可，得 34?k 。 8 （ 3 ） 不 能 ， 若 满 足 条 件 ， 则 当 0?x 时 ， 总 有 22 ? xkkxx ，即2)1()( 2 ? kxkxxf 总小于 0，这是不可能的。 22如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD/BC， AB=CD， AD=3， BC=9， tan ABC=4
