1、 - 1 - 高一数学 1 月月考试题 04 (考试时间 120分钟，满分 160分） 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分 1已知集合 ? ?3,2,1?A ， 12: ? xxf 是集合 A 到集合 B 的映射，则集合 ?B 2 )6cos()( ? ? xxf 最小正周期为 5? ，其中 0? ，则 ? 3若函数 2( ) 1f x x ax? ? ?（ xR? ）是偶函数，则 实数 a = 4已知集合 ? ?4,1?A ， ? ?aB ,? ，若 BA? ，则实数 a 的取值范围是 5函数 )63sin(2)( ? xxf 的一个对称中心是 6若 0 .3 5 55
2、 , 0 .3 , lo g 0 .3a b c? ? ?，则 ,abc的大小关系是 7 已知角 ? 的终边经过点 )6,( ?xP ,且 135cos ? ,则 ? ? tan1sin1 8 函数 16 4xy?的值域是 9已知函数 )(xf 满足：当 xxfx )21()(,4 ? ，当 )1()(,4 ? xfxfx ，则 )3log2( 2?f = 10 设 0? ,函数 sin( ) 23yx? ? ?的图像向右平移 43? 个单位后与原图像重合，则 ? 的最小值是 11 已知函数 f(x)=|lgx|若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2b的取值范围是 12已知函数 ()f
3、x是定义在实数集 R 上的奇函数，且在区间 ? ?,0 上是单调递增，若0)2( l g)5( l g50lg2( l g 2 ? xff ，则 x 的取值范围为 - 2 - 13下列命题： 终边在 y 轴上的角的集合是 ,2| Zkk ? ? ； 在同一坐 标系中，函数 y=sinx的图象和函数 y=x的图象有三个公共点； 把函数 )32sin(3 ? xy 的图象向右平移 6? 个单位长度得到 y=3sin2x 的图象； 函数 )2sin( ? xy 在 ,0 ? 上是减函数其中真命题的序号是 14 设 aR? ，若 0x? 时均有 ? ? ? ?21 1 1 0a x a xx? ? ?
4、 ? ? ，则 a? _ 二、解答题：本大题共 6小题，共 90分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 (本题满分 14分 ) 已知 ? 是第三象限角，且 3s in ( ) c o s ( 2 ) ta n ( )2() 1s in ( )ta n ( )f? ? ? ? ? ? ? ? 化简 ()f? ； 若 31cos( )25? ?,求 ()f? 的值 16 (本题满分 14分 ) 已知集合 ? ?2 2 8 0A x x x? ? ? ?， 133xBx?， （ 1）求 AB； （ 2） 求 BACR ?)( 17 (本题满分 15分 )下图是
5、正弦型函数 s i n ( ) ( 0 0 0 )2y A x A? ? ? ? ? ? ? ? ?， ，的图象 （ 1）确定它的解析式； （ 2）写出它的对称轴方程 - 3 - 18 (本题满分 15 分 )如图，建立平面直角坐标系 xOy， x 轴在地平面上， y 轴垂直于地平面，单位长度为 1千 米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 221 (1 ) ( 0 )20y kx k x k? ? ? ?表示的 曲线上，其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 （ 1）求炮的最大射程； （ 2） 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高 度为 3 2千米，试问它的横
6、坐标 a不超过 多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 19 (本题满分 16分 ) 设函数 214s inc o s)( 2 ? axaxxf (1)当 0 x 2? 时，用 a 表示 )(xf 的最大值 )(aM ； （ 2）当 ( ) 2Ma? 时，求 a 的值，并对此 a 值求 )(xf 的最小值； （ 3）问 a 取何值时，方程 )(xf =(1 )sinax? 在 ? ?2,0 上有两解？ 20 (本题满分 16分 ) 已知函数 ?fx，若 ? ?f x x? ，则称 x 为 ?fx的 “ 不动点 ” ；若 ? ? ?f f x x? ，则称 x 为?fx的 “ 稳定点 ” 。记集合
7、? ? ? ? ? ? ?,A x f x x B x f f x x? ? ? ? （ 1）已知 A? ，若 ?fx是在 R 上单调递增函数，是否有 AB? ？若是，请证明。 （ 2）记 M 表示集合 M 中元素的个数，问： ?i 若 函数 ? ? 2 ( 0 )f x ax bx c a? ? ? ?， 若 0A? ,则 B 是否等于 0？ 若是，请证 明， x（ 千 米） y（千米） O （第 18 题） - 4 - ?ii 若 1B? ，试问： A 是否一定等于 1？若是，请证明 参考 答案 1.? ?5,3,3? 2.10 3.0 4. 4?a 5. )0,2( ? （答案不唯一）
8、6. abc ? 7. 32? 8. )4,0 9.241 10.23 11. ),3( ? 12. )10,0( 13. 14. 23 15. 解： (1)f(? )=)s in ()t a n ( 1)2t a n ()c o s (s in? =?sint a n1)2t a n (c o ssin?=?c o s)2c o s()2sin (c o ssin?= ? sincossin ? = cos? (2) cos( 23? )= sin? =51 , sin ? = 51 ， ? 是第三象限角， cos ? = ?2sin1? = 562 ,f （ ? ） = cos? = 56
9、2 16. 解：（ 1） ? ? ? ?2 2 8 0 | 4 2A x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?13 | 13xB x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?| 1 2 1 , 2A B x x? ? ? ? ? ? ? （ 2） ),1)4,()( ? ? BAC R 17. 解：（ 1）由已知条件可知： 3A? ， 22 1 0 5T ? ? ? ? 2 2T? ， 3sin(2 )yx? 把点 010?，代入上式 2 10 k? ? ?， 3k? - 5 - 又 02?， 令 1k? ，得 45? 所求解析式为 43sin 2 5yx?； （ 2）由 si
10、nyx? 的对称轴方程可知 4 2 52xk? ? ?， 解得 32 20kxk? ? ?Z， 18. 19. (1) 21 0 421( ) 0 24 4 231 242a aaaM a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ?( 20 ?a ) (? ) (2) 将 ?)(aM 2 代入 (? )式， 得 6?a 或 310?a 当 6?a 时， 11)3(s in)( 2 ? xxf ? ? 5)( min ?xf ； 当 310?a 时， 922)35( s in)( 2 ? xxf ? ? 31)(min ?xf (3) 62a? ? ? ， 3a? 20.（ 1）证明：先证 任取
11、Ax?0 ，则 00)( xxf ? BABxxxfxff ? 0000 )()( 再证 任取 000 )( yyffBy ? 若 00)( yyf ? ，不妨设 00)( yyf ? 由单调递增可知： 000 )()( yyfyff ? 与 00 )( yyff ? 矛盾 同理 00)( yyf ? 也矛盾，所以 00)( yyf ? AB? 综上： BA? （ 2）若 0?a 由于 xxf ?)( 无实根 则对任意实数 x， xxf ?)( 从而 xxfxff ? )()( 故 xxf ?)( 无实根 同理若 0?a 对任意实数 x， xxf ?)( ，从而 xxfxff ? )()( 故
12、 xxf ?)( 也无实根 - 6 - 0| ?B 不妨设 0x 是 B中唯一元素 则 00 )( xxff ? 令 00 )()( xtftxf ? 那么 )()( 0xftff ? 而 txf ?)( 0 故 ttff ?)( 说明 t 也是 )( xff 的不动点 由于 )( xff 只有唯一的不动点 故 tx?0 即 ttf ?)( 这说明 t也是 )(xf 的不动点，从而存在性得证 以下证明唯一性：若 )(xf 还有另外一个不动点 m，即 tmmmf ?)( 则 mmfmff ? )()( 这说明 )( xff 还有另外一个稳定点 m 与题设矛盾。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
