1、 - 1 - 上学期高一数学 11 月月考试题 05 一、选择题 :本大题共 8 个小题 ,每小题 5 分 ,满分 40 分 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 已 知 全 集 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8U ? ， 1, 3, 5, 7 , 2 , 5, 8MN?，则 ?NMCU ?)( ( ) A.5 B. 2,8 C. 1,3,7 D. 4,6 2. 函数 ( ) 3 1 2f x ax a? ? ?在区间 (1,1)? 上存在一个零点，则 a 的取值范围是 （ ） A. 11 5a? ? ? B. 15a? C. 1 15aa? ?或 D. 1a? 3. 下列函数中，既是偶
2、函数，又在区间 (0, )? 上单调递减的函数是（ ） A. 2yx? B. 1yx? C. 2 2yx? D.12logyx?4 下列函数中，值域为 (0, )? 的函数是（ ） A. 2xy? B. 14xy ? C. 2 22y x x? ? ? D. |lg |yx? 5 设 3 2 25 5 52 2 3( ) , ( ) , ( )5 5 5a b c? ? ?，则 ,abc的大小关系是 A. abc? B. c a b? C. abc? D. b c a? 6 函数lg(2 )xy x? ?的定义域是（ ） A. 0,2) B. 0.1) (1,2) C. (1,2) D. 0,
3、1) 7 已知函数 3( ) |log |f x x? ，若 ab? 时，有 ( ) ( )f a f b? ，则（ ） A. 1ab? B. 1ab? C. 3ab? D. 1ab? 8已知函数 41() 2xxfx ?在区间 , ( 0)a a a?上的最大值与最小值分别是 ,Mm， 则 mM? 的值为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 因 a 的变化而变化 二、填空题：本大题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分 . 9.计算 421log 36 log 92?. 10.若 幂 函数 ()y f x? 的 图像经过点 (27,3) ，则 (8)f 的值是 . 11.函数 2(
4、 ) 2 1f x x ax? ? ?在区间 1,2? 上的最小值是 (2)f ，则 a 的取值范围是 . - 2 - 12.用二分法求方程 ln 2 0xx? ? ? 在区间 1,2 上零点的近似值，先取区间中点 32c? ，则 下一个含根的区间是 . 13. 已知二次函数 2()f x ax bx?（ a ， b 是常数，且 0a? ） 有零点 2 ，且方程 ()f x x? 有两个相等的实数根 则 ()fx的解析式 是 . 14.给出下列四个命 题：函数 ( ) 1,f x x R?是偶函数；函数 ()f x x? 与 2() 1xxgx x ? ? 是相同的函数；函数 )(3 Nxxy
5、 ? 的图像是一条直线； 已知函数 )(xf 的定义域为 R，对任意实数 1x ， 2x ，当 ?1x 2x 时，都有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? ，则 )(xf 在 R 上是减函数其中正确命题的序号是 （写出你认为正确的所有命题序号） 15. 设函数 212lo g , 0()lo g ( ), 0xxfxxx? ?， 则 ()fx是 函数 (填奇、偶、非奇非偶 )， 若( ) ( )f a f a?， 则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题 :本大题共 6 小题，共 75 分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 16（ 本小题满分 12 分）解关于 x
6、的不等式： 6 2 3 ( 0,xxa a a?且 1)a? . 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 2() 21xf x m? ?是 R 上的奇函数， （ 1）求 m 的值； （ 2）先判断 ()fx的单调性，再证明之 . - 3 - 18 （本小题满分 12 分） 已知函数 23( ) lo g (8 2 )f x x x? ? ?，设其值域是 M ， （ 1）求函数 ()fx的值域 M ； （ 2）若函数 1( ) 4 2xxg x m? ? ?在 M 内有零点，求 m 的取值范围 . 19.（ 本小题满分 13 分） 已知函数212 ( ) , 03()1 1, 02x xfxx
7、 x x? ? ? ? ? ?. （ 1）请在直角坐标系中画出函数 ()fx的图象，并写出该函数的单调区间； （ 2）若函数 ( ) ( )g x f x m?恰有 3 个不同零点，求实数 m 的取值范围。 - 4 - 20. （本小题满分 13 分） 经市场调查 ，某门市部的一种小商品在过去的 20 天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间 t （天）的函数，且日销售量近似满足函数 ttg 280)( ? （件），而日销售价格近似满足于?)2010(2125)100(2115)(tt tt tf （元） （ 1）试写出该种商品的日销售额 y 与时间 )200( ?tt 的函数表达式； （ 2
8、）求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值 21 (本小题满分 13 分） 一般地，如果函数 ()fx的图象关于点 (, )ab 对称，那么对定义域内的任意 x ，则 ( ) (2 ) 2f x f a x b? ? ?恒成立 . 已知函数 4() 4 xxfx m? ?的定义域为 R ，其图象关于点 11( , )22M 对称 . （ 1）求常数 m 的值；（ 2）解方程： 22lo g 1 ( ) lo g 4 ( ) 2xf x f x?； （ 3）求证： 1 2 2 1 3 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6n n n nf f f f fn n n n n? ? ? ?
9、? ? ? ?（ nN? ） . - 5 - 参考答案 （ 2） ()fx在 R 上单调递增，以下证明之： 任取 12,x x R? ，且 12xx? 212 1 2 1212 2 2 ( 2 2 )( ) ( ) 2 1 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )xxx x x xf x f x ? ? ? ? ? ? ? ? - 6 - -1 -1 O x y 1 y=m 1/2 2121 22xxxx? ? ?， 2 1 2 1( ) ( ) 0 ( ) ( )f x f x f x f x? ? ? ?， 故 ()fx在 R 上单调递增 ? 12 分 18 （本小题满分 12 分） 已知函
10、数 23( ) lo g (8 2 )f x x x? ? ?，设其值域是 M ， （ 1）求函数 ()fx的值域 M ； （ 2）若函数 1( ) 4 2xxg x m? ? ?在 M 内有零点，求 m 的取值范围 . 解：（ 1）设 282u x x? ? ? ，则 28 2 0 4 2x x x? ? ? ? ? ? ? 2 分 则 228 2 9 ( 1 ) ( 0 , 9 u x x x? ? ? ? ? ? ?，? 4 分 3log ( , 2yu? ? ? ?即 函数 ()fx的值域 ( ,2M? ? ? 6 分（ 2） 当 ( ,2x? 时，有 2 (0,4xt? ， 又 1
11、2 24 2 ( 2 ) 2 2 2x x x x tt? ? ? ? ? ? 8 分 函数 1( ) 4 2xxg x m? ? ?在 M 内有零点等价于： 关于 t 的方程： 2 2m t t? 在 (0,4 内有解， ? 10 分 而 222 ( 1) 1 1, 8 t t t? ? ? ? ? ? 1,8m? ? 12 分 19.（ 本小题满分 13 分） 已知函数212 ( ) , 03()1 1, 02x xfxx x x? ? ? ? ? ?. （ 1）请在直角坐标系中画出函数 ()fx的图象，并写出该函数的单调区间； （ 2）若函数 ( ) ( )g x f x m?恰有 3
12、个不同零点，求实数 m 的取值范围。 解：（ 1）函数 ()fx的图象如右图；? 5 分 函数 ()fx的单调递减区间是 (0,1) - 7 - 单调增区间是 ( ,0)? 及 (1, )? ? 8 分 （ 2）作出直线 ym? ， 函数 ( ) ( )g x f x m?恰有 3 个不同零点等价于函数 ym? 与函数 )(xf 的图 象恰有三个不同公共点。 由函数212 ( ) , 03()1 1, 02x xfxx x x? ? ? ? ? ?的图象易知： 1( ,1)2m? ? 13 分 21 (本小题满分 13 分） 一般地，如果函数 ()fx的图象关于点 (, )ab 对称，那么对定
13、义域内的任意 x ，则 ( ) (2 ) 2f x f a x b? ? ?恒成立 . - 8 - 已知函数 4() 4 xxfx m? ?的定义域为 R ，其图象关于点 11( , )22M 对称 . （ 1）求常数 m 的值； （ 2）解方程： 22lo g 1 ( ) lo g 4 ( ) 2xf x f x?； （ 3）求证： 1 2 2 1 3 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6n n n nf f f f fn n n n n? ? ? ? ? ? ? ?（ nN? ） . 解：（ 1） 4() 4 xxfx m? ?的定义域为 R ， 0m? 由题意有 ( ) (1 )f x f x? ? ? 1144xxmm?1? 恒成立 44 4 4xxmmm? ? ? 2(4 )4 0xm? ? ?，又 0m? ， 2m? ? 4 分 - 9 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 10 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
