1、 - 1 - 广东省中山市普通高中 2017-2018学年高一数学 1 月月考试题 一、 选择题（每小题 5 分，共 50分） 1若 ? ? 4sin 5?，则 ? 角的终边在 A第一、二象限 B第二、三象限 C第一、四象限 D第三、四象限 2若 (1,2)a? ， (4, )bk? ， 0c? ，则 ()abc? A 0 B 0 C 42k? D 8k? 3. 设 U= 1， 0， 1， 2， 3， A= 1， 0， B=0， 1， 2，则（ CUA） B = （ ） A. 0 B. 2， 1 C. 1， 2 D.0， 1， 2 4、在等差数 列 ?na 中，若 4,1 84 ? SS ，则
2、 20191817 aaaa ? 的值为（ ） A 9 B 12 C 16 D 17 5.函数 ? ? 442 ? xxxf 在区间 ?3,1 上（ ） A.没有零点 B.只有一个零点 C.有两个零点 D.以上选项都错误 6.已知等差数列 na 和等比数列 nb ，它们的首项是一个相等的正数，且第 3 项也是相等的正数，则 2a 与 2b 的大小关系为（ ） A 22 ba? B 22 ba? C 22 ba? D 22 ba? 7.在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，并且 a 1， b 3 ， A 30，则 c的值为（ ）。 A、 2 B、 1 C、 1或 2 D
3、、 3 或 2 8.函数 )(xf 对任意自然数 x ，满足 ? )10(,1)0(,1)()1( ffxfxf 则（ ） A、 11 B、 12 C 、 13 D、 14 9.函数 xxeey ee? ?的图象大致为 ( ). - 2 - 10 如图，若 G， E， F 分别是 ? ABC 的边 AB， BC， CA 的中点， O 是 ABC 的重心，则? OGOFOE （ ） （ A） EO （ B） FO （ C） GO （ D） 0 第卷（非选择题 共 100分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 11、 .已知等比数列 na 的公比 13q? ,则 1 3
4、5 72 4 6 8a a a aa a a a? ? ? ? ? 等于 。 12、已知三角形边长成公差为 2的等差数列，且它的最大角的正弦值为 32 ，则这个三角形的面积是 。 13、 某观察站 C 与两灯塔 A 、 B 的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔 A 在观察站 C 北偏东 30 ，灯塔 B 在观察站 C 正西方向 ，则两灯塔 A 、 B 间的距离为 米。 14、关于函数 ( ) 4 s in ( 2 ), ( )3f x x x R? ? ?有下列命题： ()y f x? 是以 2? 为最小正周期的周期函数； ()y f x? 可改写为 4 cos(2 )6yx?；
5、()y f x? 的图象关于 ( ,0)6? 对称； ()y f x? 的图 象关于直线 6x ? 对称；其中正确的序号为 。 三、 解答题（共 80分） 15、（本题 12分） 已知函数 1 sin 226yx?， ?x R - 3 - （ 1）求它的振幅、周期、初相； （ 2）该函数的图象可由 xy sin? （ ?x R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换 得到？ 16、（本题 12分） 已知等差数列 ?na 的前四项和为 10，且 2 3 7,a a a 成等比数列 （ 1）求通项公式 na （ 2）设 2nanb? ，求数列 nb 的前 n 项和 ns 17、（本题 14分） 已知向量
6、( 3 , 4 ) , ( 6 , 3 ) , ( 5 , 3 )O A O B O C x y? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）若点 ,ABC 三点共线 ，求 ,xy应满足的条件； （ 2）若 ABC? 为等腰直角三角形，且 B? 为直角，求 ,xy的值 18、 （本题 14分） 在 ABC 中，内角 A B C， ， 对边的边长分别是 a b c， ， ，已知 2c? ， 3C ? （ 1） 若 ABC 的面积等于 3 ，求 ab， ； （ 2） 若 sin 2sinBA? ，求 ABC 的面积 19、（本题 14分） 某企业生产 A， B 两种产品，根据市场调查与预测， A 产品的
7、利润与投资成正比，其关系如图1； B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2(注：利润和投资单位：万元 ) - 4 - (1)分别将 A、 B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到 18 万元资金，并将全部投入 A， B两种产品的生产 若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ 问：如果你是厂长，怎样分配这 18 万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？ 20、（本题 14分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS , 111, 4 2 ( )nna S a n N? ? ? ? (1)若 1 2n n nb a a?,求 nb ; (2)
8、若11 2nnnc aa? ?,求 nc 的前 6项和 6T ; (3)若 2nn nad ?,证明 nd 是等差数列 . - 5 - 答案 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C A B B C A A D 解法 2： 1、 函数 xy sin? 的图象 各点的横坐标缩短到原来的 21 （纵坐标不变）得到 函数 xy 2sin? 的图象 ； 2、 把 xy 2sin? 的图象 向左平移 12? 个单位得到 函数 )62sin( ? xy 的图象 ； 3、把 函数 )62sin( ? xy 的图象 各点的纵坐标缩短到原来的 21 （横坐
9、标不变）得到 函数)62sin(21 ? xy 的图象 。 16 由题意知 121 1 14 6 1 0( 2 ) ( )( 6 )ada d a d a d? ? ? ? ?1 15223 0a ad d? ? ? ? ?或 所以 535 2nna n a? ? ?或（ 6分） - 6 - 当 35nan?时，数列 ?nb 是首项为 14 、公比为 8的等比数列 所以 1 (1 8 ) 814 1 8 28n nnS ? ? 当 52na?时， 522nb? 所以 522nSn? 综上，所以 8128nnS ?或 522nSn? （ 12分） 18、 （ 1）由余弦定理得， 22 4a b
10、ab? ? ? ，又因为 ABC 的面积等于 3 ，所以1 sin 32 ab C ? ，得 4ab? 联立方程组 22 44a b abab? ? ? ? ? ，解得 2a? ， 2b? 7分 (2）由正弦定理，已知条件化为 2ba? ，联立方程组 22 42a b abba? ? ? ? ? ， 解得 233a?， 433b? - 7 - 所以 ABC 的面积 1 2 3sin23S ab C? 14 分 20.解 (1) 111, 4 2 ( )nna S a n N? ? ? ? ? 2142nnSa? 2 2 1 14 ( )n n n n na S S a a? ? ? ? ? ?
11、 ? 2 1 12 2 ( 2 )n n n na a a a? ? ? ? ? ? 即 1 2nnbb? ? nb? 是公比为 2的等比数列 ,且 1 2 12b a a? ? 3分 1 2 1 21,a a a S? ? ? 即 2 1 142a a a? ? ? 213 2 5aa? ? ? ? 1 5 2 3b? ? ? ? 132nnb ? ? ? ? 5分 - 8 - (2)11 1 1 12 3 2n nn n nc a a b ? ? ?, 1 113 2 3c ?111()32nnc ? ? ?nc? 是首项为 13 ,公比为 12 的等比数列 ? 8分 66111 ( ) 2 1 6 132 (1 )1 3 6 4 9 612T? ? ? ? ? 10分 (3) 1, 3 22 nnnnnadb ? ? ?111 1 1 122 2 2 2n n n n nnn n n n na a a a bdd ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 11 13 2 324nnn ndd? ? ? ?nd? 是等差数列 ? 14 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
