1、中考数学压轴题中考数学压轴题 100100 题精选【含答案】题精选【含答案】 【001】如图，已知抛物线 2 (1)3 3ya x （a0）经过点 ( 2)A ，0 ，抛物线的顶点为D， 过O作射线OM AD 过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上， 连结BC （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P从点O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为 ( )t s 问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB ，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和
2、2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它 们的运动的时间为t ( ) s ，连接 PQ ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及 此时 PQ 的长 【002】如图 16，在 RtABC 中，C=90 ，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发 沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ， 且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E
3、点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动， 点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ； （2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式； （不必写出 t 的取值范围） （3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成 为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由； （4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 x y M C D P Q O A B A C B P Q E D 图
4、 16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0） 、C（8，0） 、D（8， 8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E， 过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长? 连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得
5、 CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值。 【004】如图，已知直线 1 28 : 33 lyx 与直线 2: 216lyx 相交于点C ll 12 ， 、 分别交x轴于A B、 两点矩形DEFG的顶点D E、 分别在直线 12 ll、 上，顶 点F G、 都在x轴上，且点G与点B重合 （1）求 ABC 的面积； （2）求矩形DEFG的边DE与EF的长； （3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移， 设移动时间为 (012)tt 秒，矩形DEFG与 ABC 重叠部分的面积为S，求S关 t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围 A D B E O C
6、 F x y 1 l 2 l （G） 【006】如图 13，二次函数 )0( 2 pqpxxy 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为4 5 。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的 取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的 坐标；若不存在，请说明理由。 【010】如图，抛物线 2 3yaxbx 与x轴交于 AB， 两点，与 y 轴交于 C 点，且经过点 (23 )a， ，对称轴是直
7、线 1x ，顶点是M （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点 PA CN， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理 由； （3）设直线 3yx 与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B D， 重合） ，经过 A BE， ， 三点的圆交直线BC于点F，试判断 AEF 的形状，并说明理由； （4）当E是直线 3yx 上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论） O B x y A M C 1 3 【014】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形OABC的两顶
8、点A、C分别在 y 轴、x轴的正半 轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线 yx 上时停 止旋转，旋转过程中，AB边交直线 yx 于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形 OABC 旋转的度数； （3）设 MBN 的周长为 p ，在旋转正方形OABC 的过程中， p 值是否有变化？请证明你的结论. 【015】如图，二次函数的图象经过点 D(0， 3 9 7 )，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截 得的线段 AB 的长为 6. 求二次函数的解析式； 在该抛物线的
9、对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标； 在抛物线上是否存在点 Q，使 QAB 与 ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存 在，请说明理由 (第 26 题) O A B C M N yx x y 【018】如图，抛物线 2 4yaxbxa 经过 ( 10)A ， 、 (0 4)C， 两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 (1)D mm， 在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且 45DBP，求点P的坐标 【022】一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A(m2，
10、0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为 C，且 ACBC (1)若 m 为常数，求抛物线的解析式； (2)若 m 为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得 BCD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不 存在，请说明理由 y x O A B C 【024】 如图， 已知 ABC 为直角三角形， 90ACB，ACBC ,点A、C在x轴上， 点B坐标为 （3， m） （0m ） ，线段AB与 y 轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D （1）求点A的坐标（用m表示） ； （
11、2）求抛物线的解析式； （3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结 PQ 并延长交BC于点E，连结 BQ 并延长交AC 于点F，试证明： ()FC ACEC 为定值 【025】如图 12，直线 4xy 与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（A、B 两点除 外） ，过 M 分别作 MCOA 于点 C，MDOB 于 D （1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x
12、 轴的正方向移动，设平移的距离为 )40 aa（ ， 正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与a的函数关系式并画出该函数的图象 B D A C Ox y y x Q PF E D C B A O 【026】如图 11，在ABC 中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形 DEFH （HFDE，HDE=90）的底边 DE 落在 CB 上，腰 DH 落在 CA 上， 且 DE=4，DEF=CBA，AHAC=23 （1）延长 HF 交 AB 于 G，求AHG 的面积. （2）操作：固定ABC，将直角梯形 DEFH 以每秒 1 个 单位的速度沿 CB 方向向右移动，直到点 D
13、 与点 B 重合时停止，设运动的时间为 t 秒，运动后的直角梯 形为 DEFH（如图 12）. 探究 1：在运动中，四边形 CDHH 能否为正方形？若能， 请求出此时 t 的值；若不能，请说明理由. 探究 2：在运动过程中，ABC 与直角梯形 DEFH重叠 部分的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系. 【027】阅读材料： 如图 12-1， 过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线， 外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角 形面积的新方法： ahS ABC 2 1 ，
14、即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B. (1)求抛物线和直线 AB 的解析式； (2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求 CAB 的铅垂高 CD 及 CAB S ； (3)是否存在一点 P，使 S PAB=8 9 S CAB，若存在,求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由. B x y M C D O A 图 12 （1） B x y O A 图 12 （2） B x y O A 图 1
15、2 （3） 图 12-2 x C O y A B D 1 1 【028】如图，已知抛物线与x交于 A(1，0)、E(3，0)两点，与 y 轴交于点 B(0，3)。 求抛物线的解析式； 设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积； AOB 与DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相 似，请说明理由。 【029】已知二次函数 2 2 aaxxy 。 （1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。 （2）设 a0 时，用含 t 的代数式表示点 C 的坐标及 ABC 的面 积； （3）是否存在点 B,使ABD 为等腰三角形?若存在，请求出所 有符
16、合条件的点 B 的坐标；若不存在，请说明理由. y O 3 C D B 6 A x 3 4 yx 图 13 y A M y C A x D 【099】我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根 据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根 据问题构造图形） ，并加以研究. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线 平行” 、 “两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提 出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思 想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究： (1) 如图 1，在圆 O 所在平面上，放置一条直
17、线m（m和圆 O 分 别交于点 A、B） ，根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些 （直接写出两个即可）？ (2) 如图 2，在圆 O 所在平面上，请你放置与圆 O 都相交且不同 时经过圆心的两条直线m和n（m与圆 O 分别交于点 A、B，n与 圆 O 分别交于点 C、D）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. (3) 如图 3，其中 AB 是圆 O 的直径，AC 是弦，D 是的中点， ABC 弦 DEAB 于点 F. 请找出点 C 和点 E 重合的条件， 并说明理由. 【100】抛物线 )0( 2 acbxaxy 的顶点为 M，与x轴的交点为 A、 B（点 B 在点 A 的右侧）
18、，ABM 的三个内角M、A、B 所 对 的 边 分 别 为 m、 a 、 b 。 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 0)(2)( 2 ambxxam 有两个相等的实数根。 （1）判断ABM 的形状，并说明理由。 （2）当顶点 M 的坐标为（2，1）时，求抛物线的解析式， 并画出该抛物线的大致图形。 （3）若平行于x轴的直线与抛物线交于 C、D 两点，以 CD 为直 径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标。 A B O m 题图 1 O 题图 2 A B O E 题图 3 D C F G D C 【001】解： （1） 抛物线 2 (1)3 3(0)ya xa 经过点 ( 2 0)A
19、， ， 3 093 3 3 aa 1 分 二次函数的解析式为： 2 32 38 3 333 yxx 3 分 （2） D为抛物线的顶点 (13 3)D， 过D作DN OB 于N， 则 3 3DN ， 22 33(3 3)660ANADDAO， 4 分 OMAD 当AD OP 时，四边形DAOP是平行四边形 66(s)OPt 5 分 当DP OM 时，四边形DAOP是直角梯形 过O作OH AD 于H， 2AO ， 则 1AH （如果没求出 60DAO可由RtRtOHADNA 求 1AH ） 55(s)OPDHt 6 分 当PD OA 时，四边形DAOP是等腰梯形 26244(s)OPA
20、DAHt 综上所述：当 6t 、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直 角梯形、等腰梯形 7 分 （3）由（2）及已知， 60COBOCOBOCB ， 是等边三角形 则 6262 (03)OBOCADOPtBQtOQtt ， 过P作 PEOQ 于E，则 3 2 PEt 8 分 113 6 3 3(62 ) 222 BCPQ Stt = 2 3363 3 228 t 9 分 当 3 2 t 时， BCPQ S 的面积最小值为 63 3 8 10 分 此时 33393 3 33 24444 OQOPOEQEPE，=， x y M C D P Q O A B N E H 2 2 22 3 393
21、 3 442 PQPEQE 11 分 【002】解： （1）1， 8 5； （2）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t， 3APt 由AQFABC， 22 534BC ， 得 45 QFt 4 5 QFt 14 (3) 25 Stt ， 即 2 26 55 Stt （3）能 当 DEQB 时，如图 4 DEPQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形 此时AQP=90 由 APQ ABC，得 AQAP ACAB ， 即 3 35 tt 解得 9 8 t 如图 5， 当 PQBC 时， DEBC， 四边形 QBED 是直角梯形
22、此时APQ =90 由 AQP ABC，得 AQAP ABAC ， 即 3 53 tt 解得 15 8 t （4） 5 2 t 或 45 14 t 【注：点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C 方法一、连接 QC，作 QGBC 于点 G，如图 6 A C B P Q E D 图 4 A C B P Q D 图 3 E F A C B P Q E D 图 5 A C(E) B P Q D 图 6 G A C(E) B P Q D 图 7 G PCt ， 222 QCQGCG 22 34 (5)4(5) 55 tt 由 22 PCQC ，得 222 34 (5)4(5) 55
23、ttt ，解得 5 2 t 方法二、由CQ CPAQ ，得 QACQCA ，进而可得 BBCQ ，得CQ BQ ， 5 2 AQBQ 5 2 t 点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C，如图 7 222 34 (6) (5)4(5) 55 ttt ， 45 14 t 】 【003】解.(1)点A的坐标为（4， 8） 1 分 将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得
24、; 0=64a+8b 解 得 a=- 1 2,b=4 抛物线的解析式为： y= 1 2x2+4x 3 分 （2） 在 Rt APE 和 Rt ABC 中， tanPAE= PE AP= BC AB,即 PE AP= 4 8 PE= 1 2AP= 1 2tPB=8-t 点的坐标为（4+ 1 2t，8-t）. 点 G 的 纵 坐 标 为 ： 1 2 （ 4+ 1 2 t ） 2+4(4+ 1 2 t ） = 1 8t2+8. 5 分 EG= 1 8t2+8-(8-t) = 1 8t2+t. - 1 8 0 ， 当t=4时 ， 线 段EG最 长 为 2. &
25、nbsp; 7 分 共有三个时 刻. 8 分 t1= 16 3 ， t2= 40 13 ，t3= 8 5 25 11 分 【004】 （1）解：由 28 0 33 x ， 得 4xA 点坐标为 4 0 ， 由 2160x ， 得 8xB 点坐标为 80， 8412AB （2 分） 由 28 33 216 yx yx ， 解得 5 6 x y ， C点的坐标为 56， （3 分）
26、 11 12 636 22 ABCC SAB y （4 分） （2）解：点D在 1 l 上且 28 888 33 DBD xxy ， D点坐标为 88 ， （5 分）又点E在 2 l 上且 821684 EDEE yyxx， E点 坐标为 48 ， （6 分） 8 448OEEF ， （7 分） （3）解法一：当0 3t 时，如图 1，矩形DEFG与 ABC 重叠部 分为五边形CHFGR（ 0t 时， 为四边形CHFG） 过C作CM AB 于M， 则Rt RtRGBCMB BGRG BMCM ， 即3 6 tRG ， 2RGtRtRtAFHAMC， 112 36288 223 ABCBRGAF
27、H SSSStttt 即 2 41644 333 Stt （10 分） 【005】 （1）如图 1，过点E作EG BC 于点 G 1 分 E为AB的中点， 1 2 2 BEAB 在Rt EBG 中， 60B ， 30BEG 2 分 22 1 1213 2 BGBEEG， 即点E到BC的距离为 3 3 分 （2）当点N在线段AD上运动时， PMN 的形状不发生改变 PM EFEGEF， PM EG EF BC， EP GM ， 3PMEG A D B E O R F x y 1 l 2 l M （图 3） G C A D B E O C F x y 1 l 2 l G （图 1） R M A D
28、 B E O C F x y 1 l 2 l G （图 2） R M 图 1 A D E B F C G 同理 4MNAB 4 分 如图 2，过点P作PH MN 于H，MN AB， 6030NMCBPMH， 13 22 PHPM 3 cos30 2 MHPM 则 35 4 22 NHMNMH 在Rt PNH 中， 2 2 22 53 7 22 PNNHPH PMN 的周长= 374PMPNMN 6 分 当点N在线段DC上运动时， PMN 的形状发生改变， 但 MNC 恒 为等边三角形 当PM PN 时，如图 3，作PR MN 于R，则MR NR 类似， 3 2 MR 23MNMR 7 分 MN
29、C 是等边三角形， 3MCMN 此时， 6 1 32xEPGMBCBGMC 8 分 当MP MN 时，如图 4，这时 3MCMNMP 此时， 6 1353xEPGM 图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P） C M N G G R G 图 2 A D E B F C P N M G H 当NP NM 时，如图 5， 30NPMPMN 则 120PMN ， 又 60MNC ， 180PNMMNC 因此点P与F重合， PMC 为直角三角形 tan301MCPM 此时， 6 1 14xEPGM 综上所述，当
30、2x 或 4 或 53 时， PMN 为等腰三角形 【006】解： （1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OCAB=4 5 ,得 AB= 5 2， 设 A（a,0）,B(b,0)AB=ba= 2 ()4abab = 5 2，解得 p= 3 2 ,但 p0） ； 则：MCx+4x+4，MDxx； C 四边形 OCMD2（MC+MD）2（x+4+x）8 当点 M 在 AB 上运动时，四边形 OCMD 的周长不发生变化， 总是等于 8； （2）根据题意得：S 四边形 OCMDMCMD（x+4） x x2+4x(x-2)2+4 四边形 OCMD 的面积是关于点 M 的横坐标 x
31、（0x4）的二 次函数，并且当 x2，即当点 M 运动到线段 AB 的中点时，四 边形 OCMD 的面积最大且最大面积为 4； （3）如图 10（2） ，当 20 a 时， 4 2 1 2 1 4 22 aaS ； 如图 10（3） ，当 42 a 时， 22 )4( 2 1 )4( 2 1 aaS ； S 与a的函数的图象如下图所示： 【026】 解： （1） AHAC=23， AC=6AH= 2 3AC= 2 36=4 又 HF DE ， HG CB ， AHG ACB1 AH AC= HG BC，即 4 6=8 HG ，HG= 16 32 0 2 4 2 4 S
32、 a )204 2 1 2 aaS（ )42)4( 2 1 2 aaS（ SAHG= 1 2 AHHG= 1 2 4 16 3= 32 33 （2）能为正方 形4分 HHCD，HCHD，四边形 CDHH 又C=90，四边形CDHH为矩 形5 分 又 CH=AC-AH=6-4=2 当 CD=CH=2 时，四边形 CDHH 此 时 可 得t=2秒 时 ， 四 边 形CDH H为 正 方 形6 （）DEF=ABC，EFAB 当 t=4 秒时，直角梯形的腰 EF 与 BA 重合. 当 0t4 时，重叠部分的面积为直角梯形 DEFH的面 积.7 过 F 作 FMDE 于 M， FM ME=tanDEF=
33、tanABC= AC BC= 6 8= 3 4 ME= 4 3FM= 4 32= 8 3，HF=DM=DE-ME=4- 8 3= 4 3 直角梯形 DEFH的面积为 1 2（4+ 4 3）2= 16 3 y= 16 3 （）当 4t5 1 3时，重叠部分的面积为四边形 CBGH 的面 积-矩形 CDHH 的面积.S 边形 CBGH=SABC-S AHG= 1 286- 32 3= 40 3 S 矩形 CDHH=2ty= 40 3 -2t （）当 5 1 3t8 时，如图，设 HD 交 AB 于 P. BD=8-t PD DB=tanABC= 3 4 PD= 3 4DB= 3 4（8-t）重叠部
34、分的面积 y=S , PDB= 1 2PDDB= 1 2 3 4（8-t） （8-t）= 3 8（8-t）2= 3 8t2-6t+24 重叠部分面积 y 与 t 的函数关系式： y= 3 16 （0t4 40 3 -2t（4t5 1 3 3 8t2-6t+24（5 1 3t8） 【027】解：(1)设抛物线的解析式为： 4) 1( 2 1 xay , 把 A（3,0） 代入解析式求得 1a 所以 324) 1( 22 1 xxxy ，设直线 AB 的解析式为： bkxy 2 由 32 2 1 xxy 求得 B 点的坐标为 )3 , 0( 把 )0 , 3(A ， )3 , 0(B 代入 bkx
35、y 2 中 解得： 3, 1bk 所以 3 2 xy 6 分 (2)因为 C 点坐标为(,4) ，所以当 x时，y14，y22 所 以 CD4-22 8 分 323 2 1 CAB S (平方单位) (3)假设存在符合条件的点 P，设 P 点的横坐标为 x，PAB 的铅 垂高为 h， 则 xxxxxyyh3)3()32( 22 21 ，由 S PAB=8 9 S CAB 得： 3 8 9 )3(3 2 1 2 xx ，化简得： 09124 2 xx 解得， 2 3 x 将 2 3 x 代入 32 2 1 xxy 中，解得 P 点坐标为 ) 4 15 , 2 3 ( 【028】解： （1）(5)
36、错误错误!未找到引用源。未找到引用源。抛物线与 y 轴交于 点（0，3） ， 设抛物线解析式为 )0( 3 2 abxaxy (1) 根据题意，得 0339 03 ba ba ，解得 2 1 b a 抛物线的解析式为 32 2 xxy (5) (2)(5)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） （2) 设对称轴与 x 轴的交点为 F 四边形 ABDE 的面积= ABODFEBOFD SSS 梯形 = 111 () 222 AO BOBODFOFEF DF = 111 1 3(34) 12 4 222 =9 （5） （3）(2)相似 如图，BD= 2222 112BGDG
37、；BE= 2222 333 2BOOE DE= 2222 242 5DFEF 22 20BDBE , 2 20DE 即： 222 BDBEDE ,所以 BDE 是直角三角形 90AOBDBE,且 2 2 AOBO BDBE , AOB DBE (2) 【029】解（1）因为= 04)2()2(4 22 aaa 所以不论a为何实数， 此函数图象与x轴总有两个交点。 （2 分） （2）设 x1、x2 是 02 2 aaxxy 的两个根，则 axx 21 ， 2 21 axx ， 因 两 交 点 的 距 离 是 13 ， 所 以 13)(| 2 2121 xxxx 。（4 分） 即： 13)( 2
38、21 xx 变形为： 134)( 21 2 21 xxxx （5 分） 所以： 13)2(4)( 2 aa ，整理得： 0) 1)(5(aa 解方程得： 15 或a ，又因为：aPA，只存在点 Q1,使 Q1A=Q1P. 如图 2,过点 Q1 作 Q1MAP，垂足为点 M，Q1M 交 AC 于点 F, G x y A B C D O E (图1) P Q 则 AM= 1 2 2 AP . 由 AMFAODCQ1F,得 4 3 1 1 AO OD CQ FQ AM FM , 2 3 FM , 10 33 11 FMMQFQ . 1 分 CQ1= QF 3 4 = 22 5 .则 1 1 CQ A
39、P tk t , 1 11 10 CQ k AP .1 分 第二种情况：当点 Q 在 BA 上时,存在两点 Q2,Q3, 分别使 A P= A Q2,PA=PQ3. 若 AP=AQ2，如图 3,CB+BQ2=10-4=6. 则 2 1 BQCB AP tk t , 2 3 2 CBBQ k AP .1 分 若PA=PQ3， 如图4,过点P作PNAB， 垂足为 N， 由ANPAEB,得 AB AP AE AN . AE= 5 7 22 BEAB , AN 28 25. AQ3=2AN= 56 25 , BC+BQ3=10- 25 194 25 56 则 3
40、1 BQCB AP tk t . 50 97 3 AP BQCB k . 1 分 综上所述，当 t= 4 秒，以所得的等腰三角形 APQ 沿底边翻折， (图3) x y A B C D O Q2 P N E (图4) x y A B C D O Q3 P E Q1 F M O D C B A y x (图2) P 翻折后得到菱形的 k 值为10 11 或2 3 或50 97 . 【032】解： （1）在ABC 中， 1AC ， xAB ， xBC3 xx xx 31 31 ，解得 21 x 4 分 （2）若 AC 为斜边，则 22 )3(1xx ，即 043 2 xx ，无解 若
41、AB 为斜边，则 1)3( 22 xx ，解得 3 5 x ，满足 21 x 若 BC 为斜边，则 22 1)3(xx ，解得 3 4 x ，满足 21 x 3 5 x 或 3 4 x 9 分 （3）在ABC 中，作 ABCD 于 D， 设 hCD ，ABC 的面积为 S，则 xhS 2 1 若点 D 在线段 AB 上， 则 xhxh 222 )3(1 22222 112)3(hhxxhx ，即 431 2 xhx 16249)1 ( 222 xxhx ，即 16248 222 xxhx 462 4 1 2222 xxhxS 2 1 ) 2 3 (2 2 x （ 4 2 3 x ） 11 分
42、当 2 3 x 时（满足 4 2 3 x ） ， 2 S 取最大值 2 1 ，从而 S 取最大值 2 2 13 分 若点 D 在线段 MA 上， 则 xhhx 222 1)3( 同理可得， 462 4 1 2222 xxhxS C A B N M （第 24 题-1） D C B A D M N （第 24 题-2） 2 1 ) 2 3 (2 2 x （ 4 1 3 x ） ， 易知此时 2 2 S 综合得，ABC 的最大面积为 2 2 14 分 【033】 （1） 41 11 33 MaNaa ， .4 分 （2）由题意得点N与点N关于 y 轴对称， N 41 33 aa ， ， 将N的坐标
43、代入 2 2yxxa 得 2 1168 393 aaaa ， 1 0a （不合题意，舍去） ， 2 9 4 a .2 分 3 3 4 N ， ，点N到 y 轴的距离为 3. 9 0 4 A ， ， N 3 3 4 ， ，直线 AN 的解析式为 9 4 yx ， 第（2）题 x y B C O D A M N N x y B C O A M N P1 P2 备用图 它与x轴的交点为 9 0 4 D ， ， 点D到 y 轴的距离为 9 4. 19199189 3 2222416 ACNACDADCN SSS 四边形 .2 分 （3）当点P在 y 轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行 且等
44、于AC， 把N向上平移2a 个单位得到P，坐标为 47 33 aa ， ，代入抛物线 的解析式， 得： 2 7168 393 aaaa 1 0a （不舍题意，舍去） ， 2 3 8 a ， 1 2 P 7 ， 8 .2 分 当点P在 y 轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相 平分， OAOCOPON， P 与N关于原点对称， 41 33 Paa ， ， 将P点坐标代入抛物线解析式得： 2 1168 393 aaaa ， 1 0a （不合题意，舍去） ， 2 15 8 a ， 55 28 P ， 2 分 存在这样的点 1 1 7 2 8 P ， 或 2 55 28 P ， ， 能使得以P A CN， ， ， 为顶点的 四边形是平行四边形 【034】解： （1）2 3. 2 分 （2）证明：在 BB 上取点P，使 120BPC， 连结AP，再在 PB 上截取PE PC ，连结CE 120BPC ，60EPC，PCE 为正三角形， A C B P E 第（25）题 B 60PCCEP
