1、 2017-2018 学年浙江省温州市泰顺八中九年级（下）第一次月考学年浙江省温州市泰顺八中九年级（下）第一次月考 数学试卷数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是分每小题只有一个选项是 正确的，不选、多选、错选、均不给分）正确的，不选、多选、错选、均不给分） 1 （4 分）给出四个数，其中为无理数的是（ ） A1 B0 C0.5 D 2 （4 分）数据 35，38，37，36，37，36，37，35 的众数是（ ） A35 B36 C37 D38 3 （4 分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了
2、球体体积的计算方 法 “牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共 部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的 主视图是（ ） A B C D 4 （4 分）一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A （0，4） B （4，0） C （2，0） D （0，2） 来源:163文库 5 （4 分）把 a24a 多项式 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a4） B （a+2） （a2） Ca（a+2） （a2） D （a2）24 6 （4 分）小林家今年 15 月份的用电量情况如图所示由图可知，相邻两个 月中，用电量变化最大的
3、是（ ） A1 月至 2 月 B2 月至 3 月 C3 月至 4 月 D4 月至 5 月 7 （4 分）已知O1与O2外切，O1O2=8cm，O1的半径为 5cm，则O2的半 径是（ ） A13cm B8cm C6cm D3cm 8 （4 分）下列选项中，可以用来证明命题“若 a21，则 a1”是假命题的反例 是（ ） Aa=2 Ba=1 Ca=1 Da=2 9 （4 分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元小明 买 20 张门票共花了 1225 元，设其中有 x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下 列方程组正确的是（ ） A B C D 10 （4 分）如图，在
4、ABC 中，C=90，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发， 沿AC方向匀速运动到终点C， 动点Q从点C出发， 沿CB方向匀速运动到终点B 已 知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 MP，MQ，PQ在整个运动过程 中，MPQ 的面积大小变化情况是（ ） A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减少 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （4 分）化简：2（a+1）a= 12（4 分） 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示将 该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，
5、则这个旋转角的最小度 数是 度 13 （4 分）若代数式的值为零，则 x= 14 （4 分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽 取了 100 份试卷的成绩（满分为 120 分，成绩为整数） ，绘制成如图所示的统计 图由图可知，成绩不低于 90 分的共有 人 15 （4 分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会 比会弹古筝的人数多 10 人，两种都会的有 7 人设会弹古筝的有 m 人，则该班 同学共有 人（用含有 m 的代数式表示） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 60 分解答需写出必要的文字说明、演算步分解答需写出必
6、要的文字说明、演算步 骤骤 或证明过程）或证明过程） 16 （10 分） （1）计算：； （2）解方程：x22x=5 17 （6 分）如图，在方格纸中的三个顶点及 A、B、C、D、E 五个点都在小方格 的顶点上现以 A、B、C、D、E 中的三个点为顶点画三角形 （1）在图甲中画出一个三角形与PQR 全等； （2）在图乙中画出一个三角形与PQR 面积相等但不全等 18 （7 分）如图，ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm将ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm，得到DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD求 证：四边形 ACFD 是菱形 19 （9 分）一个不透明
7、的袋中装有红、黄、白三种颜色球共 100 个，它们除颜 色外都相同，其中黄球个数是白球个数的 2 倍少 5 个已知从袋中摸出一个球是 红球的概率是 （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （3）取走 10 个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概 率 20 （8 分）如图，ABC 中，ACB=90，D 是边 AB 上一点，且A=2DCBE 是 BC 边上的一点，以 EC 为直径的O 经过点 D （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 CD 的弦心距为 1，BE=EO，求 BD 的长 21 （12 分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制
8、笔企业欲将 n 件 产品运往 A，B，C 三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，各 地的运费如图所示 设安排 x 件产品运往 A 地 （1）当 n=200 时，根据信息填表： A 地 B 地 C 地 合计 产品件数（件） x 2x 200 运费（元） 30x 若运往 B 地的件数 不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有哪几 种运输方案？ （2）若总运费为 5800 元，求 n 的最小值 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是 坐标原点，点 A 的坐标是（2， 4） ，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，连结 OA （1）求OAB 的面积；
9、 （2）若抛物线 y=x22x+c 经过点 A，求 c 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，分，共共 40 分每小题只有一个选项是分每小题只有一个选项是 正确的，不选、多选、错选、均不给分）正确的，不选、多选、错选、均不给分） 1 （4 分）给出四个数，其中为无理数的是（ ） A1 B0 C0.5 D 【解答】解：结合所给的数可得，无理数有： 故选 D 2 （4 分）数据 35，38，37，36，37，36，37，35 的众数是（ ） A35 B36 C37 D38 【解答】解：因为 37 出现的次数最多，
10、所以众数是 37； 故选 C 3 （4 分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方 法 “牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共 部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的 主视图是（ ） A B C D 【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方 形， 得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列， 左边一个正方形， 右边两个正方形， 故选：B 4 （4 分）一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A （0，4） B （4，0） C （2，0） D （0，2） 【解答】解
11、：令 x=0，得 y=20+4=4， 则函数与 y 轴的交点坐标是（0，4） 故选 A 5 （4 分）把 a24a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a4） B （a+2） （a2） Ca（a+2） （a2） D （a2）24 【解答】解：a24a=a（a4） ， 故选：A 6 （4 分）小林家今年 15 月份的用电量情况如图所示由图 可知，相邻两个 月中，用电量变化最大的是（ ） A1 月至 2 月 B2 月至 3 月 C3 月至 4 月 D4 月至 5 月 【解答】解：1 月至 2 月，125110=15 千瓦时， 2 月至 3 月，12595=30 千瓦时， 3 月至 4 月，1
12、0095=5 千瓦时， 4 月至 5 月，10090=10 千瓦时， 所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是 2 月至 3 月 故选 B 7 （4 分）已知O1与O2外切，O1O2=8cm，O1的半径为 5cm，则O2的半 径是（ ） A13cm B8cm C6cm D3cm 【解答】解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 85=3 （cm） 故选 D 8 （4 分）下列选项中，可以用来证 明命题“若 a21，则 a1”是假命题的反例 是（ ） Aa=2 Ba=1 Ca=1 Da=2 【解答】解：用来证明命题“若 a21，则 a1”是假命题的反例可以是：a=2， （2）21，
13、但是 a=21，A 正确； 故选：A 9 （4 分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元小明 买 20 张门票共花了 1225 元，设其中有 x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下 列方程组正确的是（ ） A B C D 【解答】解：设其中有 x 张成人票，y 张儿童票，根据题意得， ， 故选：B 10 （4 分）如图，在ABC 中，C=90，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发， 沿AC方向匀速运动到终点C， 动点Q从点C出发， 沿CB方向匀速运动到终点B 已 知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 MP，MQ，PQ在整个运动过程 中，MPQ
14、的面积大小变化情况是（ ） A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减少 【解答】解：如图所示，连接 CM，M 是 AB 的中点， SACM=SBCM=SABC， 开始时，SMPQ=SACM=SABC， 点 P 到达 AC 的中点时，点 Q 到达 BC 的中点时，SMPQ=SABC， 结束时，SMPQ=SBCM=SABC， 所以，MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （4 分）化简：2（a+1）a= a+2 【解答】解：原式=2a+2a =a+2 故答案是：a+
15、2 来源:163文库 12 （4 分） 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示 将 该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合， 则这个旋转角的最小度 数是 90 度 【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转 90，旋转 4 次所组成，故最 小旋转角为 90 故答案为：90 13 （4 分）若代数式的值为零，则 x= 3 【解答】解：由题意得， =0， 解得：x=3，经检验的 x=3 是原方程的根 故答案为：3 14 （4 分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽 取了 100 份试卷的成绩（满分为 120 分，成绩为整数） ，绘制成如图所
16、示的 统计 图由图可知，成绩不低于 90 分的共有 27 人 【解答】解：如图所示，89.5109.5 段的学生人数有 24 人， 109.5129.5 段的学生人数有 3 人， 所以，成绩不低于 90 分的共有 24+3=27 人 故答案为：27 15 （4 分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会 比会弹古筝的人数多 10 人，两种都会的有 7 人设会弹古筝的有 m 人，则该班 同学共有 （2m+3） 人（用含有 m 的代数式表示） 【解答】解：设会弹古筝的有 m 人，则会弹钢琴的人数为：m+10， 该班同学共有：m+m+107=2m+3， 故答案为： （2m+3）
17、来源:163文库 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，小题，共共 60 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤分解答需写出必要的文字说明、演算步骤 或证明过程）或证明过程） 16 （10 分） （1）计算：； （2）解方程：x22x=5 【解答】解： （1） （3）2+（3）2 =962 =32； （2）配方得（x1）2=6 x1= x1=1+，x2=1 17 （6 分）如图，在方格纸中的三个顶点及 A、B、C、D、E 五个点都在小方格 的顶点上现以 A、B、C、D、E 中的三个点为顶点画三角形 （1）在图甲中画出一个三角形与PQR 全等； （2）在图乙中画出一 个三角形与PQR 面
18、积相等但不全等 【解答】解： （1）如图所示： ； （2）如图所示： 18 （7 分）如图，ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm将ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm，得到DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD求 证：四边形 ACFD 是菱形 【解答】证明：由平移变换的性质得： CF=AD=10cm，DF=AC， 来源:学。科。网 Z。X。X。K B=90，AB=6cm，BC=8cm， AC=10， AC=DF=AD=CF=10cm， 四边形 ACFD 是菱形 19 （9 分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共 100 个，它们除颜 色外都相同，其中
19、黄球个数是白球个数的 2 倍少 5 个已知从袋中摸出一个球是 红球的概率是 （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （3）取走 10 个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概 率 【解答】解： （1）根据题意得： 100， 答：红球有 30 个 （2）设白球有 x 个，则黄球有（2x5）个， 根据题意得 x+2x5=10030 解得 x=25 所以摸出一个球是白球的概率 P=； （3）因为取走 10 个球后，还剩 90 个球，其中红球的个数没有变化， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=； 20 （8 分）如图，ABC 中，ACB=90，D 是边
20、 AB 上一点，且A=2DCBE 是 BC 边上的一点，以 EC 为直径的O 经过点 D （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 CD 的弦心距为 1，BE=EO，求 BD 的长 【解答】 （1）证明：连 接 OD，如图 1 所示： OD=OC， DCB=ODC， 又DOB 为COD 的外角， DOB=DCB+ODC=2DCB， 又A=2DCB， A=DOB， ACB=90， A+B=90， DOB+B=90， BDO=90， ODAB， 又D 在O 上， AB 是O 的切线； （2）解法一： 过点 O 作 OMCD 于点 M，如图 1， OD=OE=BE=BO，BDO=90， B=30，
21、 DOB=60， OD=OC， DCB=ODC， 又DOB 为ODC 的外角， DOB=DCB+ODC=2DCB， DCB=30， 在 RtOCM 中，DCB=30，OM=1， OC=2OM=2， OD=2，BO=BE+OE=2OE=4， 在 RtBDO 中，根据勾股定理得：BD=2； 解法二： 过点 O 作 OMCD 于点 M，连接 DE，如图 2， OMCD， CM=DM，又 O 为 EC 的中点， OM 为 DCE 的中位线，且 OM=1， DE=2OM=2， 在 RtOCM 中，DCB=30，OM=1， OC=2OM=2， RtBDO 中，OE=BE， DE=BO， BO=BE+OE=
22、2OE=4， OD=OE=2， 在 RtBDO 中，根据勾股定理得 BD=2 21 （12 分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 n 件 产品运往 A，B，C 三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，各 地的运费如图所示设安排 x 件产品运往 A 地 （1）当 n=200 时，根据信息填表： A 地 B 地 C 地 合计 产品件数（件） 来源:163文库 x 2x 200 运费（元） 30x 若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有哪几 种运输方案？ （2）若总运费为 5800 元，求 n 的最小值 【解答】解
23、： （1）根据信息填表 A 地 B 地 C 地 合计 产品件数（件） 2003x 运费 160024x 50x 56x+1600 由题意，得， 解得 40x42， x 为正整数， x=40 或 41 或 42， 有三种方案，分别是（i）A 地 40 件，B 地 80 件，C 地 80 件； （ii）A 地 41 件，B 地 77 件，C 地 82 件； （iii）A 地 42 件，B 地 74 件，C 地 84 件； （2）由题意，得 30x+8（n3x）+50x=5800， 整理，得 n=7257x n3x0， 7257x3x0， 10x725， x72.5， 又x0， 0x72.5 且 x 为正整数 n 随 x 的增大而减少， 当 x=72 时，n 有最小值为 221 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（2， 4） ，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，连结 OA （1）求OAB 的面积； （2）若抛物线 y=x22x+c 经过点 A，求 c 的值 【解答】解： （1）点 A 的坐标是（2，4） ，ABy 轴， AB=2，O B=4， OAB 的面积为：ABOB=24=4， （2）把点 A 的坐标（2 ，4）代入 y=x22x+c 中， （2）22（2）+c=4， 解得 c=4
