1、 2018 年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）若反比例函数的图象经过点（5，2） ，则 k 的值为（ ） A10 B10 C7 D7 2 （3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若 sin1=，则2 的度数为 （ ） A120 B135 C145 D150 3 （3 分）某兴趣小组有 6 名男生，4 名女生，在该小组成员中选取 1 名学生作 为组长，则选取女生为组长的概率是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O
2、 上的一点，ODBC 于点 D，AC=6， 则 OD 的长为（ ） A2 B3 C3.5 D4 5 （3 分）将抛物线 y=2x2向左平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） Ay=2x22 By=2x2+2 Cy=2（x2）2 Dy=2（x+2）2 6 （3 分）小明沿着坡比为 1：的山坡向上走了 600m，则他升高了（ ） A m B200 m C300 m D200m 7 （3 分）如图，圆锥的底面半径 OB=6cm，高 OC=8cm则这个圆锥的侧面积是 （ ） A30cm2 B30cm2 C60cm2 D120cm2 8 （3 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的
3、高度 AB，他 调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平， 并且边 DE 与点 B 在同一直线上已 知纸板的两条直角边 DF=50cm，EF=30cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m， CD=20m，则树高 AB 为（ ） A12 m B13.5 m C15 m D16.5 m 9 （3 分）如图，直线 l1l2，O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B，点 M 和点 N 分别是 l1和 l2上的动点，MN 沿 l1和 l2平移，若O 的半径为 1，1=60，下列 结论错误的是（ ） AMN= B若 MN 与O 相切，则 AM= Cl1和 l2的距离为 2 D若MON=90
4、，则 MN 与O 相切 10 （3 分）如图，AC=BC，点 D 是以线段 AB 为弦的圆弧的中点，AB=4，点 E 是 线段 CD 上任意一点，点 F 是线段 AB 上的动点，设 AF=x，AE2FE2=y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若 =，则= 12 （4 分）如图，O 的半径为 5，弦 AB=8，动点 M 在弦 AB 上运动（可运动 至 A 和 B） ，设 OM=x，则 x 的取值范围是 13 （4 分）已知：M，N 两点关于 y
5、 轴对称，点 M 的坐标为（a，b） ，且点 M 在双曲线 y=上，点 N 在直线 y=x+3 上，则抛物线 y=abx2+（a+b）x 的顶点坐 标是 14 （4 分）如图，甲楼 AB 的高度为 20 米，自甲楼楼顶 A 处，测得乙楼顶端 C 处的仰角为 45，测得乙楼底部 D 处的俯角为 30，则乙楼 CD 的高度是 米 15 （4 分）如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 D，过 A、C 分别作直线 l 的垂线， 垂足分别为 E、F若 AE=4a，CF=a，则正方形 ABCD 的面积为 16 （4 分）如图所示，点 A1，A2，A3在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别
6、过点 A1，A2，A3作 y 轴的平行线，与反比例函数 y=（x0）的图象分别交于点 B1， B2，B3，分别过点 B1，B2，B3作 x 轴的平行线，分别于 y 轴交于点 C1，C2，C3， 连接 OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 8 小题，共计小题，共计 66 分）分） 17 （6 分）计算：sin60tan30 18 （6 分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡角BAD=60，坡长 AB=20m，为加强水坝强度，将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处，使新的背水 坡的坡角F=45，求 AF 的长度 19 （6 分）如
7、图，已知一次函数 y=x2 与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两 点 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的 x 的取值范围； （3）坐标原点为 O，求AOB 的面积 20 （8 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子 里放有4 个相同的小球， 球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样 规 定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球 （第一次摸出后不放回） ， 商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券， 可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200
8、 元 （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 21（8 分） 如图， 点 A， B， C， D 在O 上， AB=AC， AD 与 BC 相交于点 E， AE= ED， 延长 DB 到点 F，使 FB=BD，连接 AF （1）证明：BDEFDA； （2）试判断直线 AF 与O 的位置关系，并给出证明 22 （10 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，D=90，ACBC，AB=10cm， BC=6cm， F 点以 2cm/秒的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动， E 点同时
9、以 1cm/ 秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5） （1）求证：ACDBAC； （2）求 DC 的长； （3）设四边形 AFEC 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并求出 y 的最小值 23 （10 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现， 每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y= 10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价 的 60% （1） 设小明每月获得利润为 w （元） ， 求每月获得利润 w （元） 与销售单价 x （元） 之间的函数关
10、系式，并确定自变量 x 的取值范围 （2） 当销售单价定为多少元时， 每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3） 如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元， 那么小明每月的成本最少需 要多少元？（成本=进价销售量） 24 （12 分）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0） ，C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，P 为线段 B C 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当 BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，M（m，0）是 x 轴上一动点， N 是线段 EF
11、 上一点，若MNC=90，请指出实数 m 的变化范围，并说明理由 2018 年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）若反比例函数的图象经过点（5，2） ，则 k 的值为（ ） A10 B10 C7 D7 【解答】解：将点（5，2）代入，得 k=52=10， 故选：B 2 （3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若 sin1=，则2 的度数为 （ ） A120 B135 C145 D150 【解答】解：sin1=，
12、 1=45， 直角EFG 中，3=901=9045=45， 4=1803=135， 又ABCD， 2=4=135 故选：B 3 （3 分）某兴趣小组有 6 名男生，4 名女生，在该小组成员中选取 1 名学生作 为组长，则选取女生为组长的概率是（ ） A B C D 【解答】解：从这个小组中任意选出一名组长，每个人被选到的可能性相同， 所有的选法有 10 种， 女生当选为组长的方法有 4 种， 由古典概型的概率公式得到其中女生当选为组长的概率是= 故选：A 4 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，ODBC 于点 D，AC=6， 则 OD 的长为（ ） A2 B3 C3.5 D
13、4 【解答】解：ODBC， CD=BD， OA=OB，AC=6， 来源:学+科+网 OD=AC=3 故选：B 5 （3 分）将抛物线 y=2x2向左平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） Ay=2x22 By=2x2+2 Cy=2（x2）2 Dy=2（x+2）2 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位，所得 抛物线的解析式为：y=2（x+2）2 故选：D 6 （3 分）小明沿着坡比为 1：的山坡向上走了 600m，则他升高了（ ） A m B200 m C300 m D200m 【解答】解：如图，过点 B 作 BEAC 于点 E， 坡度：i=1：， ta
14、nA=1： =， A=30， AB=600m， BE=AB=300（m） 他升高了 300m 故选：C 7 （3 分）如图，圆锥的底面半径 OB=6cm，高 OC=8cm则这个圆锥的侧面积是 （ ） A30cm2 B30cm2 C60cm2 D120cm2 【解答】解：它的底面半径 OB=6cm，高 OC=8cm BC=10（cm） ， 这个圆锥漏斗的侧面积是：rl=610=60（cm2） 故选：C 8 （3 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他 调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平， 并且边 DE 与点 B 在同一直线上已 知纸板的两条直角边 DF=
15、50cm，EF=30cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m， CD=20m，则树高 AB 为（ ） A12 m B13.5 m C15 m D16.5 m 【解答】解：DEF=BCD=90D=D DEFDCB = DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m， 由勾股定理求得 DE=40cm， = BC=15 米， AB=AC+BC=1.5+15=16.5 米， 故选：D 9 （3 分）如图，直线 l1l2，O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B，点 M 和点 N 分别是 l1和 l2上的动点，MN 沿 l1和 l2平移，若O 的半径为 1
16、，1=60，下列 结论错误的是（ ） AMN= B若 MN 与O 相切，则 AM= Cl1和 l2的距离为 2 D若MON=90，则 MN 与O 相切 【解答】解：连结 OA、OB，如图 1， O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B， OAl1，OBl2， l1l2， 点 A、O、B 共线， AB 为O 的直径， l1和 l2的距离为 2；故 C 正确， 作 NHAM 于 H，如图 1， 则 MH=AB=2， AMN=60， sin60=， MN=；故 A 正确， 当 MN 与O 相切，如图 2，连结 OM，ON， 当 MN 在 AB 左侧时，AMO=AMN=60=30， 在 RtAM
17、O 中，tanAMO=，即 AM=， 在 RtOBN 中，ONB=BNM=60，tanONB=，即 BN=， 当 MN 在 AB 右侧时，AM=， AM 的长为或；故 B 错误， 当MON=90时，作 OEMN 于 E，延长 NO 交 l1于 F，如图 2， 来源:163文库 ZXXK OA=OB， RtOAFRtOBN， OF=ON， MO 垂直平分 NF， OM 平分NMF， OE=OA， MN 为O 的切线故 D 正确 故选：B 10 （3 分）如图，AC=BC，点 D 是以线段 AB 为弦的圆弧的中点，AB=4，点 E 是 线段 CD 上任意一点，点 F 是线段 AB 上的动点，设 A
18、F=x，AE2FE2=y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 【解答】解：如右图所示，延长 CE 交 AB 于 G设 AF=x，AE2FE2=y； 来源:Z&xx&k.Com AEG 和FEG 都是直角三角形 由勾股定理得：AE2=AG2+GE2，FE2=FG2+EG2， AE2FE2=AG2FG2，即 y=22（2x）2=x2+4x， 这个函数 是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为 x=2，与 x 轴的两个交 点坐标分别是（0，0） ， （4，0） ，顶点为（2，4） ，自变量 0x4 所以 C 选项中的函数图象与之对应 故选：C 二、填空题（本大题共二、填
19、空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若 =，则= 来源:Z,xx,k.Com 【解答】解：=， 设 a=3k，b=7k（k0） ， = 故答案为： 12 （4 分）如图，O 的半径为 5，弦 AB=8，动点 M 在弦 AB 上运动（可运动 至 A 和 B） ，设 OM=x，则 x 的取值范围是 3x5 【解答】解：当 M 与 A（B）重合时，OM=x=5； 当 OM 垂直于 AB 时，可得出 M 为 AB 的中点，连接 OA， 在 RtAOM 中，OA=5，AM=AB=4， 根据勾股定理得：OM=x=3， 则 x 的范围为 3x5 故
20、答案为：3x5 13 （4 分）已知：M，N 两点关于 y 轴对称，点 M 的坐标为（a，b） ，且点 M 在双曲线 y=上，点 N 在直线 y=x+3 上，则抛物线 y=abx2+（a+b）x 的顶点坐 标是 （，） 【解答】解：M、N 关于 y 轴对称的点， 纵坐标相同，横坐标互为相反数 点 M 坐标为（a，b） ，点 N 坐标为（a，b） ， 由点 M 在双曲线 y=上知 b=，即 ab=1； 由点 N 在直线 y=x+3 上知 b=a+3，即 a+b=3， 则抛物线 y=abx2+（a+b）x=x2+3x=（x）2+， 抛物线 y=abx2+（a+b）x 的顶点坐标为（，） ， 故答案
21、为（，） ， 14 （4 分）如图，甲楼 AB 的高度为 20 米，自甲楼楼顶 A 处，测得乙楼顶端 C 处的仰角为 45，测得乙楼底部 D 处的俯角为 30，则乙楼 CD 的高度是 （） 米 【解答】解：如图，过点 A 作 AECD 于点 E， 根据题意，CAE=45，DAE=30 ABBD，CDBD， 四边形 ABDE 为矩形 DE=AB=20 米 在 RtADE 中，tanDAE=， AE=20米， 在 RtACE 中，由CAE=45，得 CE=AE=20 米， CD=CE+DE=（20+20）米 故答案为： （） 15 （4 分）如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 D，过 A、
22、C 分别作直线 l 的垂线， 垂足分别为 E、F若 AE=4a，CF=a，则正方形 ABCD 的面积为 17a2 【解答】解：设直线 l 与 BC 相交于点 G 在 Rt CDF 中，CFDG DCF=CGF ADBC CGF=ADE DCF=ADE AEDG，AED=DFC=90 AD=CD AEDDFC DE=CF=a 在 RtAED 中，AD2=17a2， 即正方形的面积为 17a2 故答案为：17a2 16 （4 分）如图所示，点 A1，A2，A3在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点 A1，A2，A3作 y 轴的平行线，与反比例函数 y=（x0）的图象分别交于点 B1
23、， B2，B3，分别过点 B1，B2，B3作 x 轴的平行线，分别于 y 轴交于点 C1，C2，C3， 连接 OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 【解答】解：根据题意可知 SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4 OA1=A1A2=A2A3，A1B1A2B2A3B3y 轴 设图中阴影部分的面积从左向右依次为 s1，s2，s3 则 s1=k=4， OA1=A1A2=A2A3， s2：SOB2C2=1：4，s3：SOB3C3=1：9 图中阴影部分的面积分别是 s1=4，s2=1，s3= 图中阴影部分的面积之和=4+1+= 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题
24、共 8 小题，共计小题，共计 66 分）分） 17 （6 分）计算：sin60tan30 【解答】解：原式=2 =2 = 18 （6 分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡角BAD=60，坡长 AB=20m，为加强水 坝强度，将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处，使新的背水 坡的坡角F=45，求 AF 的长度 【解答】解：过 B 作 BEDF 于 E RtABE 中，AB=20m，BAE=60， BE=ABsin60=20=30， AE=ABcos60=20=10 RtBEF 中，BE=30，F=45， EF=BE=30 AF=EFAE=3010， 即 AF 的长约为（3010）米
25、 19 （6 分）如图，已知一次函数 y=x2 与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两 点 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的 x 的取值范围； （3）坐标原点为 O，求AOB 的面积 【解答】解（1）联立 解得：或 A（3，1） 、B（1，3） （2）x 的取值范围为：x1 或 0x3 （3）过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D， 令 y=0 代入 y=x2 x=2， E（2，0） OE=2 A（3，1） 、B（1，3） AC=1，BD=3， AOE 的面积为： ACOE=1， BOE 的面积为： BDOE=3
26、， ABC 的面积为：1+3=4， 20 （8 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子 里放有4 个相同的小球， 球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样 规 定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球 （第一次摸出后不放回） ， 商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券， 可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 【解答】解： （1）
27、10，50； （2）解法一（树状图） ： 从上图可以看出， 共有 12 种可能结果， 其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果， 因此 P（不低于 30 元）=； 解法二（列表法） ： 第二次 第一次 0 10 20 30 0 1 0 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下过程同“解法一”） 21（8 分） 如图， 点 A， B， C， D 在O 上， AB=AC， AD 与 BC 相交于点 E， AE= ED， 延长 DB 到点 F，使 FB=BD，连接 AF （1）证明：BDEFDA； （2）试判断直线 AF 与O 的位置关系，并给出
28、证明 【解答】证明： （1）在BDE 和FDA 中， FB=BD，AE=ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD ， 又BDE=FDA， BDEFDA （2）直线 AF 与O 相切 证明：连接 OA，OB，OC， AB=AC，BO=CO，OA=OA， OA BOAC， OAB=OAC， AO 是等腰三角形 ABC 顶角BAC 的平分线， =， AOBC， BDEFDA，得EBD=AFD， BEFA， AOBE，AOFA， 直线 AF 与O 相切 22 （10 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，D=90，ACBC，AB=10cm， BC=6cm， F 点以 2cm/秒的速度在线段 A
29、B 上由 A 向 B 匀速运动， E 点同时以 1cm/ 秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5） （1）求证：ACDBAC； （2）求 DC 的长； （3） 设四边形 AFEC 的面积为 y， 求 y 关于 t 的函数关 系式， 并求出 y 的最小值 【解答】解： （1）CDAB，BAC=DCA 又ACBC，ACB=90，D=ACB=90， ACDBAC （2）RtABC 中，AC=8cm， ACDBAC，=， 即，解得：DC=6.4cm （3）过点 E 作 AB 的垂线，垂足为 G， ACB=EGB=90，B 公共， ACBEGB， ，即，故； y=
30、SABCSBEF = =； 故当 t=时，y 的最小值为 19 23 （10 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现， 每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y= 10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价 的 60% （1） 设小明每月获得利润为 w （元） ， 求每月获得利润 w （元） 与销售单价 x （元） 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围 （2） 当销售单价定为多少元时， 每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3） 如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元， 那么小
31、明每月的成本最少需 要多少元？（成本=进价销售量） 【解答】 解：（1） 由题意， 得： w= （x20） y= （x20） （10x+500） =10x2+700x 10 000，即 w=10x2+700x10000（20x32） （2） 对于函数 w=10x2+700x10000 的图象的对称轴是直线 又a=100，抛物线开口向下当 20x32 时，W 随着 X 的增大而增大， 当 x=32 时，W=2160 答：当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元 （3）取 W=2000 得，10x2+700x10000=2000 解这个方程得 ：x1=30，x2=4
32、0 a=100，抛物线开口向下 当 30x40 时，w2000 20x32 当 30x32 时，w2000 设每月的成本为 P（元） ，由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000 k=2000， P 随 x 的增大而减小 当 x=32 时，P 的值最小，P最小值=3600 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，小明每月的成本最少为 3600 元 24 （12 分）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0） ，C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当 BDC
33、的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，M（m，0）是 x 轴上一动点， N 是线段 EF 上一点，若MNC=90，请指出实数 m 的变化范围，并说明理由 【解答】解： （1）由题意得：， 来源:学&科&网 解得：， 抛物线解析式为 y=x2+2x+3； （2）令x2+2x+3=0， x1=1，x2=3， 即 B（3，0） ， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， ， 解得：， 直线 BC 的解析式为 y=x+3， 设 P（a，3a） ，则 D（a，a2+2a+3） ， PD=（a2+2a+3）（3a）=a2+3a， SBDC=SPDC+S
34、PDB =PDa+PD（3a） =PD3 =（a2+3a） =（a）2+， 当 a=时，BDC 的面积最大，此时 P（ ，） ； （3）由（1） ，y=x2+2x+3=（x1）2+4， OF=1，EF=4，OC=3， 过 C 作 CHEF 于 H 点，则 CH=EH=1， 当 M 在 EF 左侧时， MNC=90， 则MNFNCH， ， 设 FN=n，则 NH=3n， ， 即 n23nm+1=0， 关于 n 的方程有解，=（3）24（m+1）0， 得 m且 m1； 当 M 与 F 重合时，m=1； 当 M 在 EF 右侧时，RtCHE 中，CH=EH=1，CEH=45，即CEF=45， 作 EMCE 交 x 轴于点 M，则FEM=45， FM=EF=4， OM=5， 即 N 为点 E 时，OM=5， m5， 综上，m 的变化范围为：m5
