1、 浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校 2018 届九年级数学中考模拟试卷（届九年级数学中考模拟试卷（4 月）月） 一、单选题一、单选题 1.计算 结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2.要使分式 有意义，则 的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3.2016 年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为 373.9 亿元，其中 373.9 亿元用科学记数 法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 4.已知=35，则 的补角的度数是（ ） A. 55 B. 65 C. 145 D. 165 5.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的
2、俯视图是（ ） A. B. C. D. 6.如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示数 的点最接近的是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 7.如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概 率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 8.图 2 是图1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB为 轴，建 立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 ，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC 轴。若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为（ ） A. 米 B
3、. 米 C. 米 D. 米 9.如图，直线 l1l2 ， 以直线 l1上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l2于点 B、C，连 接 AC、BC若ABC=67，则1=（ ） A. 23 B. 46 C. 67 D. 78 10.如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则 的值是 （ ） A. B. C. D. 2 二、填空题二、填空题 11.数-3 的相反数是_ 12.数据 6，5，7，7，9 的众数是_ 13.已知 ， 则代数式 的值是_ 14.如图，直线 ， ， 是一组等距离的平行线，过直线 上的点 A 作两条射线，分别与直线 ， 相
4、交于点 B，E，C，F。若 BC=2，则 EF 的长是_ 15.如图，一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘 两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_cm. 16.如图，点 P（3，4），P 半径为 2，A（2.8，0），B（5.6，0），点 M 是P 上的动点，点 C 是 MB 的 中点，则 AC 的最小值是_ 三、解答题三、解答题 17.计算 （1）计算： ； （2）解方程： 18.先化简，再求值： ，其中 x=3 19.嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了
5、如图所 示的ABCD ， 并写出了如下尚不完整的已知和求证 （1）补全已知和求证（在方框中填空）； （2） 嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明请你按她的想 法完成证明过程 20.小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了 如下统计图。请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的总人数是多少？ （2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； （3） 如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 6km 的 人数所占的百分比。 21.如图，在矩
6、形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DEAF，垂足为点 E。 （1）求证：DE=AB； （2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G，若 BF=FC=1，试求的长。 22.有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也 有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种 活蟹 1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是放养一天需各种费用支出 400 元，且平均每天还有 10 千克蟹死去，假定死蟹均
7、于当天全部售 出，售价都是每千克 20 元 （1）设 x 天后每千克活蟹的市场价为 P 元，写出 P 关于 x 的函数关系式 （2） 如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式 （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额-收购成本-费用），最大利润 是多少？ 23.如图，ABC 中，B=90，tanBAC= ，半径为 2 的O 从点 A 开始（图 1），沿 AB 向右滚动，滚 动时始终与 AB 相切 （切点为 D） ；当圆心 O 落在 AC 上时滚动停止，此时O 与 BC 相切于点 E （图 2） 作 OGAC 于点 G
8、 （1）利用图 2，求 cosBAC 的值； （2）当点 D 与点 A 重合时（如图 1），求 OG； （3）如图 3，在O 滚动过程中，设 AD=x，请用含 x 的代数式表示 OG，并写出 x 的取值范围 24.已知：如图一，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴正半轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y=x-2 经过 A、 C 两点，且 AB=2 （1）求抛物线的解析式； （2）若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E，D，同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位速
9、度运动，（如图 2）；当点 P 运动到 原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s= ，当t为何值时， s 有最小值，并求出最小值 （3）在（2）的条件下，是否存在 t 的值，使以 P、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似；若存在，求 t 的 值；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】B 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解 ：= . 故答案为：B. 【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可得出答案。 2.【答案】B 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】根据分式有意义的条件，可知 x+20，即 x-2. 故答案
10、为：B. 【分析】根据分式的分母不能为零列出不等式，求解即可。 3.【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】 【解答】科学记数法的表示形式为 a 的形式，其中 1|a|10，n 为整数 373.9 亿元用科学 记数法表示 3.739 元， 故答案为：C. 【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成 a 10n,的形式，其中 1 a 10, n 是原数的整 数位数减一。 4.【答案】C 【考点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】 的补角=18035=145故答案为：C【分析】如果两个角的和等于 180 度，那 么这两个角叫做互为补角，根据定义，用 180减去这个角即可得
11、出其补角。 5.【答案】A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面中间有一个正方形 故选 A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 6.【答案】B 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】 1.732，故-最接近 B 点. 故答案为：B. 【分析】 根据二次根式的估算，134，可知 1 2，因此由不等式的性质可得-2-1，故- 介于 B,C 两点之间，又由于被开方数 3 更接近完全平方数 4，从而得出-更接近-2 。 7.【答案】A 【考点】几何概率 【解析】 【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域
12、内的概率为： = ； B、如图所示：指 针落在阴影区域内的概率为： = ； C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ； D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ， ， 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是： 故选：A 【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是： ，分别求出概率比较即可 8.【答案】B 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】根据题意，由 ACx 轴，OA=10 米，可知点 C 的横坐标为-10，然后把 x=-10 代入函数的 解析式 =- ，即 C 点为（-10，- ），因此可知桥面离水面的高度 AC 为 m. 故答案为：B. 【分析】 根据由 ACx 轴，O
13、A=10 米，及 C 点的所在的象限可知点 C 的横坐标为-10，将 x=-10 代入函数的 解析式可以算出对应的函数值，从而知道桥面离水面的高度 AC 的值。 9.【答案】B 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：根据题意得：AB=AC， ACB=ABC=67， 直线 l1l2 ， 2=ABC=67， 1+ACB+2=180， 1=1802ACB=1806767=46 故答案为：B 【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得ACB 的度数，又由直线 l1l2 ， 根据两直线平行，内错角相等，即可求得2 的度数，然后根据平角的定义，即可求得1 的度数 10.【答
14、案】C 【考点】三角形的角平分线、中线和高，圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：如图，连接 AC、BD、OF， ， 设O 的半径是 r， 则 OF=r， AO 是EAF 的平分线， OAF=602=30， OA=OF， OFA=OAF=30， COF=30+30=60， FI=rsin60= ，EF= ， AO=2OI， OI= ，CI=r = ， ， ， = ，即则 的值是 故选：C 二、填空题 11.【答案】3 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】-3 的相反数为 3. 故答案为：3. 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两数互为相反数，所以可知-3 的相反数为 3.
15、 12.【答案】7 【考点】众数 【解析】【解答】这组数据的众数为 7. 故答案为：7. 【分析】根据众数的概念，数据中出现次数最多的数是众数，即可得出答案。 13.【答案】15 【考点】代数式求值，因式分解的应用 【解析】【解答】=（a+b）（a-b）=35=15. 故答案为：15. 【分析】根据平方差公式分解因式，再利用整体代入法即可得出答案。 14.【答案】5 【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质 【解析】 【解答】根据题意：直线 ， ， 是一组等距离的平行线，可知 BCEF，可得出ABC AEF，然后根据相似三角形的性质，可得 ，再根据 BC 的长可得 EF=5. 故答案
16、为：5. 【分析】 根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出ABCAEF， 根据相似三角形对应边成比例及平行线等分线段定理即可得出答案。 15.【答案】10 【考点】勾股定理，垂径定理，切线的性质 【解析】【解答】如图,设圆心为 O,弦为 AB,切点为 C如图所示则 AB=8cm,CD=2cm 连接 OC,交 AB 于 D 点连接 OA 尺的对边平行,光盘与外边缘相切, OCAB AD=4cm 设半径为 Rcm,则 R2=42+（R2）2, 解得 R=5, 该光盘的直径是 10cm 故答案是 10 【分析】如图,设圆心为 O,弦为 AB,切点为 C如图所示则 AB
17、=8cm,CD=2cm连接 OC,交 AB 于 D 点连 接OA先根据垂径定理构造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦长和弓形高,根据勾股定理求出半径, 从而得解 16.【答案】 【考点】坐标与图形性质，三角形中位线定理，点与圆的位置关系 【解析】【解答】如图，连接 OP 交P 于 M，连接 OM OA=AB，CM=CB， AC= OM， 当 OM 最小时，AC 最小， 当 M 运动到 M时，OM 最小， 此时 AC 的最小值= OM= （OPPM）= 【分析】 ，连接OP交P于M，连接OM根据三角形的中位线定理得出AC= OM，故当OM最小时， AC最小，根据圆外一点到圆的最近距离得出连接
18、OP交P于点M当M运动到M时，OM最小，根据勾 股定理算出 OP，再根据 OM=OPPM，及 AC 的最小值= OM即可得出答案。 三、 解答题 17.【答案】（1）解： =2 + -4 + =1 （2）解： 方程两边同乘以 2x-1，得 2-5=2x-1 解得 x=-1 检验：把 x=-1 代入 2x-1=-30， 所以 x=-1 时原分式方程的解. 【考点】实数的运算，解分式方程 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，负指数的意义，特殊锐角三角函数值，绝对值的意义先化 简，再根据实数的混合运算顺序计算出结果； （2）方程两边同乘以 2x-1，约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程
19、得出未知数的值，再检验 得出原方程的解。 18.【答案】解： = = = . 将 x=3 代入原式得：原式= =1 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】将整式看成分母是 1 的式子，然后通分计算分式的减法，再计算分式的除法，将各个分 式的分子分母分别分解因式，然后将除式的分子分母交换位置将除法转变为乘法，约分得出最简形式； 再将 x 的值代入计算出结果。 19.【答案】（1）解：已知：如图，在四边形 ABCD 中，BC=AD，AB=CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 （2）证明：连接 BD， 在ABD 和CDB 中，AB=CD，AD=BC，BD=DB， ABDCDB. AD
20、B=DBC，ABD=CDB， ABCD，ADCB， 四边形 ABCD 是平行四边形. 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定 【解析】【分析】（1）此题是一道文字证明题，把题干改写成如果那么的形式：如果一个四边形的两 组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形，根据命题的题设是已知条件，命题的结论是求证部 分，即可补全已知和求证； （2）连结 AC，利用 SSS 判断出ABCCDA，根据全等三角形对应角相等得出BAC=DCA，BCA= DAC，根据内错角相等，两直线平行得出 ABDC，BCAD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边 形即可得出结论。 20.【答案】（1）解：调查的总
21、人数是：1938%=50（人） （2）解：A 组所占圆心角的度数是：360 =108， C 组的人数是：50-15-19-4=12 补全条形统计图如图所示： （3）解：路程是 6km 时所用的时间是：612=0.5（小时）=30（分钟）， 则骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比是： 100%=92% 【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据统计图可知，B 类所占的人数是 19，其所占的百分比是 38%，用 B 类所占的 人数除以其所占的百分比即可得出这次被调查的总人数； （2）用 360A 类所占的百分比即可得出 A 组所占圆心角的度数； （3）用骑车不超过 6km 的
22、人数除以这次被调查的总人数乘以 100%即可得出骑车路程不超过 6km 的人数 所占的百分比。 21.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC,B=90 AFB=DAE DEAF AED=90 B=DEA 在ABF 和DEA 中， AFB=DAE B=DEA AF=AD ， ABFDEA DE=AB （2）解：BC=AD，AD=AF， BC=AF BF=1，ABF=90， 由勾股定理得：AB= BAF=30. ABFDEA， GDE=BAF=30，DE=AB=DG= 的长为 【考点】全等三角形的判定与性质，含 30 度角的直角三角形，勾股定理，矩形的性质，弧长的计算 【解析】【
23、分析】（1）根据矩形的性质得出 ADBC,B=90，根据平行线的性质得出AFB=DAE，根 据垂直的定义及等量代换得出B=DEA，由 AAS 判断出ABFDEA ，根据全等三角形对应边相等即 可得出结论； （2）由 BC=AD，AD=AF，得出 BC=AF.在 RtABF 中根据勾股定理得出 AB 的长度，根据直角三角形的边之 间的关系得出BAF=30.根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出GDE=BAF=30， DE=AB=DG=， 根据弧长公式即可得出弧 EG 的长度。 22.【答案】（1）解：由题意知：p=30+x （2）解：由题意知 活蟹的销售额为(100010x)(30+x)元,
24、死蟹的销售额为 200x 元. Q=(100010x)(30+x)+200x=10x2+900x+30000 （3）解：设总利润为 L L=Q30000400x=10x2+500x =10(x250x) =10(x25)2+6250. 当 x=25 时，总利润最大，最大利润为 6250 元 【考点】二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）设 x 天后每千克活蟹的市场价为 P 元，根据此时市场价为每千克 30 元，据测算， 以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，那么 x 天后每千克活螃蟹的价格可以增长 x 圆元，从而得出 p 与 x 之间的函数关系式； （2）如果放养 x 天后将
25、活蟹一次性出售，则还剩下活螃蟹(100010x)千克，此时每千克活螃蟹的售价 是)(30+x)元,故活蟹的销售额为(100010x)(30+x)元,死螃蟹的质量是 10x 千克，由于死螃蟹的售价都是 20 元每千克，故死蟹的销售额为 200x 元.然后根据销售总额 Q=活螃蟹的销售额+死螃蟹的销售额列出 Q 关于 X 的函数关系式； （3） 设总利润为 L.根据总利润=总销售额-总进价-总开支，即可列出 L 与 x 的函数关系式，根据函数性质， 得出答案。 23.【答案】（1）解：如图 2，连接 OD， O 与 AB 相切，ODAB， tanBAC= ，OD=2，AD=4，OA= ， cosB
26、AC= = （2）解：如图 1，连接 OA， O 与 AB 相切，OAAB， 又OGAC，AOG=90OAG=BAC， cosAOG=cosBAC= . cosAOG= ， OG=OAcosAOG=2 = （3）解：如图 3，连接 OD 交 AC 于点 F， O 与 AB 相切，ODAB，FOG=90OFG， 又OGAC，BAC=90AFD， 又OFG=AFD，FOG=BAC， tanBAC= ， FD=ADtanBAC= x， OF=2 x，cosBAC=cosFOG= ， OG=OFcosFOG= （2 x）= x+ ，x 的取值范围是：0x4 【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，同角
27、三角函数的关系，几何图形的动态问题 【解析】 【分析】 （1） 连接 OD，根据切线的性质定理得出 ODAB，根据正切函数的定义由 tanBAC=， 得出 AD 的长度，根据勾股定理得出 OA 的长度，再根据余弦函数的定义即可得出 cosBAC 的值； （2）如图 1，连接 OA，根据切线的性质定理得出 ODAB，根据同角的余角相等得出AOG=BAC，根 据等角的同名三角函数值相等，及余弦函数的定义即可得出 OG=OAcosAOG，从而得出答案； （3） 如图 3，连接 OD 交 AC 于点 F，根据切线的性质定理得出 ODAB，根据同角的余角相等得出FOG= BAC,根据正切函数的定义得出
28、FD=ADtanBAC= x，进而得出 OF=2 x，根据等角的同名三角函数 值相等，及余弦函数的定义即可得出 OG=OFcosFOG，即可得出答案，并直接写出 x 的取值范围。 24.【答案】 （1）解：由直线：y=x2 知：A（2，0）、C（0，2）；AB=2，OB=OA+AB=4，即 B（4， 0）设抛物线的解析式为：y=a（x2）（x4），代入 C（0，2），得：a（02）（04）=2，解 得 a= ，抛物线的解析式：y= （x2）（x4）= x2+ x2 （2）解：在 RtOBC 中，OB=4，OC=2，则 tanOCB=2；CE=t，DE=2t，而 OP=OBBP=42t； s=
29、= = （0t2），当 t=1 时，s 有最小值，且最小值为 1 （3）解：在 RtOBC 中，OB=4，OC=2，则 BC=2 ；在 RtCED 中，CE=t，ED=2t，则 CD= t； BD=BCCD=2 t；若以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似，已知OBC=PBD，则有两种 情况： = ，解得 t= ； = ，解得 t= ；综上所述，当 t= 或 时，以 P、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似 【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-动态几何问题 【解析】【分析】（1）根据直线与坐标轴交点的坐标特点得出 A,C 两点的坐标，再根据 AB=2，进而得出 OB 的长
30、度，进而得出 B 点的坐标，然后设出抛物线的交点式，将 C 点坐标代入即可求出 a 的值，从而得 出抛物线的解析式； （2）在 RtOBC 中，OB=4，OC=2，则 tanOCB=2；,又 CE=t，故 DE=2t，进而 OP=OBBP=42t；然后 将再各个线段的长度代入，即可得出 t 与 s 之间的函数关系式，根据多的的函数性质得出答案； （3） 在 RtOBC 中，OB=4，OC=2，则 BC=2 ；在 RtCED 中，CE=t，ED=2t，则 CD=t；进而表示出 BD 的长度，若以 P、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似，已知OBC=PBD，则有两种情况： BP BC= BDAB,得出关于 t 的方程，求解得出 t 的值； BPAB= BDBC，,得出关于 t 的方程，求解得出 t 的值；综上所述即可得出答案。
