1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期 9 月月考试题 高一数学试题 分值： 150分 时间： 120分钟 注意事项：请将 I卷（选择题）答案涂在答题卡上，第 II卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。 I卷（选择题 共 60 分） II卷（非选择题 共 90分） 一、 选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 1. 集合 1,3,5,7用描述法表示出来应为 ( ) A.x|x是不大于 7的非负奇数 B.x|1 x 7 且 x 7 D. 且 1 x 7 2. 设集合 ? ?| 4 3A x x? ? ? ?， ? ?|2B x x?，则 A
2、B? （ ） A (4,3)? B (4,2? C ( ,2? D ( ,3)? 3. 设集合 A=x| 5 x1 B.a1 C.a -2 D.a -2 5. A=1,2,则 满足 AB =1， 2， 3的集合 B的个数为 , （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 6. 已 知 全 集,UR?集合? ? ? ?1 , 1 .M x R y x N y R y x? ? ? ? ? ? ? ?则MCN U?=( ） A?B.? ?01xx?C.? ?D. ? ?11? ? ?7 设集合 ? ?22 ? xxM ， ? ?20 ? yyN ，给出下列四个图形，其中能表示以集合 M 为定义
3、域， N 为值域的函数关系的是 （ ） - 2 - 8. 已知 A=1， 2， 3， B=2， 4，定义集合 A、 B间的运算 A B=x x? A且 x?B， 则集合 A B等于（ ） A. 1， 2， 3 B. 2， 4 C. 1， 3 D. 2 9与 |yx? 为同一函数的是（ ）。 A 2()yx? B 2yx? C ? ,( 0),( 0)xxy xx? ?D y=x 10 下列对应关系： （ ） 1, 4 , 9 , 3 , 2 , 1,1 , 2 , 3 ,AB? ? ? ? ?f ： xx? 的平方根 ,A R B R?f ： xx? 的倒数 ,A R B R?f ： 2 2x
4、x? ? ? ? ?1, 0 ,1 , 1, 0 ,1 ,A B f? ? ? ?： A 中的数平方 其中是 A 到 B 的映射的是 A B C D 11.已知函数 y ( )fx? 的定义域为 ?0,1,2,3 ，则 函数 ( 1)y f x?的定义域是（ ） A. ?0,1,2,3 B. ?1,2,3,4 C. ? ?1,0,1,2? D. ? 1, 2, 3, 4? ? ? ? 12若 Ryx ?, ， )()()( yfxfyxf ? ， (1) 1f ? 且 函数 y ( )fx? 在 R 上单调，则 ( ) 2fx?的解集为 （ ） A ? ?2,2? B ? ?2,0? C ?
5、?1,1? D ? ?0,2 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13 函数 232() 3xxfx x? ?的定义域是 14. 若 )(xf 是一次函数， 14)( ? xxff 且，则 )(xf = _ 15 已知 7 5 3( ) 2f x ax bx cx? ? ? ?，且 ( 5) ,fm? 则 (5) ( 5)ff?= 16 如果函数 2( ) 2 ( 1) 2f x x a x? ? ? ?在区间 ? ?,4? 上单调递减， 那么实数 a 的取值范围是 . 三、解答题（共 70分） 17 (10 分 ) 设集合 A=1， 3， a， B=1， a2 - a
6、 + 1，且 A? B，求 a的值 - 3 - 18 (12分 ) 已知集合 | 1 2 1A x a x a? ? ? ? ?， | 0 1B x x? ? ?，若 AB? ，求实数 a的取值范围 19 （ 12 分） 已知函数 2( ) 2 | |f x x x? （ ）判断并证明函数的奇偶性； （ ）判断函数 ()fx在 (1,0)? 上的单调性并加以证明 20 （ 12分） 已知函数 ? ?2( ) 2 2 , 5 , 5f x x a x x? ? ? ? ? （ 1）当 1a? 时，求函数的最大值和最小值； （ 2）求实数 a 的取值范围，使 ()y f x? 在区间 ? ?5,5
7、? 上是单调函数 21 （ 12 分） 已知函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0时， ()fx 2 2xx? (1)现已画出函数 ()fx在 y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 ()fx的图像，并根据图像写出 函数 ()fx的增区间； (2)写出函数 ()fx的解析式和值域 . 22. （ 12 分） 已知 f(x)是定义在 (0,+) 上的增函数 ,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)= 13 (1)求证 :f(8)=1. (2)求不等式 f(x) f(x 2)1的解集 . - 4 - 邢台市第三中学 2017-2018学年度第一学期 9月月考试题高一数学试
8、题答案 一、 选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ） ABBBC BBCBC CA 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13.? ?3,1? 14. 1( ) 2 ( ) 2 13f x x f x x? ? ? ? ?或 15.4 16.? ?,3? 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17 (10 分 ) 设集合 A=1， 3， a， B=1， a2 - a + 1，且 A? B，求 a的值 解 ： 由 A? B? a2 - a + 1=3或 a2 - a + 1=a-3分 (1)当 a2 - a + 1=3时得 a2 - a -2=0
9、? a=2或 a=-1适合 -6分 （ 2） 当 a2 - a + 1=a时得 a=1不合题意舍去 故 a=2或 a=-1 -10 分 18 (12分 ) 已知集合 | 1 2 1A x a x a? ? ? ? ?， | 0 1B x x? ? ?，若 AB? ，求实数 a的取值范围 解： (1).当 A? 时 1 2 1 2a a a? ? ? ? ? ?-3分 (2).当 A? 时 1 2 1aa? ? ? 即 a? -2 -6分 AB? ? 1a? ? 1 或 2a+1? 0 22 - 2111 2 1 112 1 0 222aaaaaa aaa ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、 ?或或 或-10 分 综上所述 ? ?1( , 2,2a ? ? ? ? ?-12 分 19 （ 8 分） 已知函数 2( ) 2 | |f x x x? （ ）判断并证明函数的奇偶性； （ ）判断函数 ()fx在 (1,0)? 上的单调性并加以证明 解 ： （ ）是偶函数 定义域是 R， -2分 22( ) ( ) 2 | | 2 | | ( )f x x x x x f x? ? ? ? ? ? ? ? 函数 ()fx是偶函数 -5分 （ ）是单调递增函数当 ( 1,0)x? 时， 2( ) 2f x x x? 设 1210xx? ? ? ? ，则 120xx?，且 122xx? ? ，
11、即 1220xx? ? ? 221 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 2 ( )f x f x x x x x? ? ? ? ?1 2 1 2( )( 2 ) 0x x x? ? ? ? ? 12( ) ( )f x f x? - 5 - 所以 函数 ()fx在 (1,0)? 上是 单调递增函数 -12分 20 （ 10分） 已知函数 ? ?2( ) 2 2 , 5 , 5f x x a x x? ? ? ? ? （ 1）当 1a? 时，求函数的最大值和最小 值； （ 2）求实数 a 的取值范围，使 ()y f x? 在区间 ? ?5,5? 上是单调函数 解 ： 2(1) 1, ( )
12、 2 2 ,a f x x x? ? ? ? ?对称轴 m in m a x1 , ( ) (1 ) 1 , ( ) ( 5 ) 3 7? ? ? ? ? ?x f x f f x f m ax m( ) 3 7 , ( ) 1inf x f x?-6分 （ 2）对称轴 ,xa? 当 5a? ? 或 5a?时， ()fx在 ? ?5,5? 上单调 5a? 或 5a? -12 分 21 （ 10 分） 已知函数 ()fx是定义在 R上的偶函数，且当 x 0时，()fx 2 2xx? (1)现已画出函数 ()fx在 y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 ()fx的图像，并根据图像写出函数 (
13、)fx的增区间； (2)写出函数 ()fx的解析式和值域 . 解： (1)函数图像如右图所示： -3分 ()fx的递增区间 是 (1,0)? ， (1, )? .-6分 （ 2）解析式为： 222 , 0() 2 , 0x x xfx x x x? ? ? ?， -8分 值域为： ? ?|1yy? . -12 分 22. （ 10 分） 已知 f(x)是定义在 (0,+) 上的增函数 ,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证 :f(8)=3. (2)求不等式 f(x) f(x 2)3的解集 . （ 1）证明：令 x=y=2且 f(xy)=f(x)+f(y) ? (4
14、) 2 2 2f f f f? （ ） +（ ） =2 （ ） 又知 f(2)=. 13 ? 2(4)=3f 令 x=2,y=4且 f(xy)=f(x)+f(y) ? 12(8 ) ( 2 ) ( 4 ) 133f f f? ? ? ? ?-4分 （ 2） 解 ： f(x) f(x 2)1， f(8)=1 ? ( ) ( 2) (8)f x f x f? ? ( ) (8 16)f x f x? - 6 - 又知 f(x) 是 定 义 在 (0,+) 上 的 增 函 数 , ? 8 160 08 16xxxx?0162)716(2 ,7xxxx? ? ?-12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
