1、 - 1 - 湖北省黄石市 2017-2018学年高一数学 10月月考试题 注意事项： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 2 答非选择题时，必须使用 0. 5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4 考试结束后，将答题卡交回。 第 I卷（选择题 共 60分） 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设集合 ? ?1A x x? ? ，则 ( ) A A? B. 2
2、A? C. 2 A? D ? ?2 A? 2.直线 22yx?与 y 轴的交点所组成的集合为 （ ） A ? ? ?0,2 B ? ?0,2 C ? ? ? ?, 0,2xy D ? ?0, 2xy? 3 在下列四组函数中， f（ x）与 g（ x）表示同一函数的是（ ） A f（ x） x 1， g（ x） 112xx B ( ) 1f x x?， g（ x） 1, 11 , 1xxxx? ? C f（ x） x 1， x R， g（ x） x 1， x Z D f（ x） x， g（ x） 2)( x 4. 已知函数 f(x) 2 03 0xxf x x? ? ? -1，( )，则 f(
3、10)的值是 ( ). A 3 B 99 C 0 D 24 5. 设 a， b R，集合 1， a b， a ? ?0， ba， b ，则 2016 2017ba? ( ) A 1 B 2 C 1 D 2 6 设 2:f x x? 是集合 A 到集合 B 的函数，如果 ? ?1,2B? ，则 AB一定是 ( ) A ? B 1 C ? 或 1 D ? 或 2 7 已知 集合 A x|(a 1)x2 3x 2 0，若集合 A 有且仅有两个子集，则实数 a 的取值为( ) - 2 - A 18a? B 18a? C 1= 8a ? D 1=18a ? 或 8已知函数 ()y f x? 的定义域为2
4、,0，则函数 (2 1)fx? 的定义域为（ ） A.? ?0,2 B. 11,22?C.? ?1,5 D.? ?0,5 9 设集合 1 2A x x? ? ? ?, B x x a?,AB? ,则实数 a 的取值范围是（ ） A 2a? B 2a? C 1a? D 1a? 10.对于函数 2( ) 2 3?f x x x的单调性表述正确的是 （ ） A 在 33( , ) , (0 , )44? ? 上均递减 B 在 33( , ) (0 , )44? ? 上递减 C 在 33( ,0) , ( , )42? ?上均递增 D 在 33( , ) ( , )44? ? ?上递增 11 对于数集
5、 ,MN , 定义 ? ?, , ,M N x x a b a M b N? ? ? ? ? ? , , .aM N x x a M b Nb? ? ? ? ?若集合 ? ?1,2 ,P? 则集合 ? ?P P P?的所有元素之和为 （ ） A.272 B.232 C.212 D.152 12若函数 f(x) ax2 x a 1在 ( ， 2)上单调递减，则 a的 取值范围是 ( ) A (0， 14 B 2， ) C 0， 14 D 0， 12 第 卷（非选择题 共 90分） 二 、 填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) 13. 函数 4() 1xfx x ? ?
6、的定义域是 _.(用区间形式表示 ) 14. 某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动， 9 人喜欢乒乓球运动， 10 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒 乓球运动的人数为 _. 15. 已知全集 U=R，集合 A=? ?,022 ? pxxx ? ?,052 ? qxxxB 若 ? ? ? ?2UC A B ? ，则集合 A= _. 16 有下列命题： “平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点”能组成一个集合； - 3 - 集合 ? ? ? ?=AB平 面 内 的 圆 ， 平 面 内 的 矩 形 ， :f 作圆的内接矩形，此对应是从集合 A 到集合 B 的映射； 函数 2 2(
7、)2xxfx x? ? ? ? -4 ，2x ，若 00( ) 8,f x x?则 4 ； 若 ?fx满足关系式 ? ? 12 3 ,f x f xx?则 ? ? 74 2f ? ； 用 ? ?min , ,abc表示 ,abc 三 个 数 中 的 最 小 值 ， 则 函 数? ? ? ?m i n 4 1 , 4 , 8f x x x x? ? ? ? ?的最大值是 6 其中 所有 正确命题的序号是 三解答题： (本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（本小题满分 10分） 已知集合 ? ? ? ?21 , 3 , , 1 , 2 , .A x B
8、x B A? ? ? ?且 求实数 x 的值； 若 B C A? ，求集合 C 18. （本小题满分 12 分）已知函数 ? ? 3 11.2xfx x ? ? (1)判断 函数 ()fx在区间 ? ?1,? ? 上 的 单调性 ， 并用定义证明你的结论 ； (2) 求该 函数 在区间 ? ?1,5? 上的最大值与最小值 . 19. （本小题满分 12 分）已知 全 集 ,UR? 集 合 ? ? ? ?5 5 , 0 7 1 0 ,A x x B x x x? ? ? ? ? ? ? ?或? ?2 3 .C x a x a? ? ? ? ? （ 1）求 ? ?,;UA B A C B （ 2）
9、若 ,C A A? 求 实数 a 的取值范围 . - 4 - 20 （本小题满分 12分） (1) 已知 函数 ? ? 22 1 4 1 0 7 ,f x x x? ? ? ?求函数 ? ? ? ?1, 3y f x?在 区 间上的 值域 ； (2) 已知函数 ? ? 2 22f x ax ax a? ? ? ?，若函数 ()fx的定义域为 R，求实数 a 的取值范围 . 21.（本小题满分 12分） 设函数 ()fx的定义域为（ 0， +? ）且 ()fx为增函数，已知 (2) 1f ? ，对任意 ,xy R? ，有 ( ) ( ) ( ).f xy f x f y? （ 1）求 (1)f
10、和 (4)f 的值； （ 2）已知 ( ) 2 ( 2)f a f a? ? ?，求实数 a 的取值范围 . 22 （本小题满分 12分） 某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02元，但实际出厂单价不能低于 51 元 . (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51元 ? (2)设一次订购量为 x个，零件的实际出 厂单价为 P元 .写出函数 P=f(x)的表达式 ; (3)设工厂获得的利润为 L元，将利润表示成销售商的一次订购量为 x的函
11、数，当销售商一- 5 - 次订购 500个零件时，该厂获得的利润是多少元 ?(工厂售出一个零件的利润 =实际出厂单价 -成本 ) - 6 - 数学 参考答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.B 12.C 二、填 空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. ? ? ? ?,1 1,4? 14. 11 15 23,3?16 三解答题： (本大题共 6小题，共 70分 ) 17解： BA? 22 3 2x x x? ? ? ? ?或 解得 1 1 -2x?或
12、 或 ? 3分 当 ? ?1 = 1, 3,1xA? 时 ， 不满足集合中元素的互异性，舍去 2.x? ? ? 6分 ? ? ? ?1 , 3 , 4 , 1 , 4 ,A B B C A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 1 , 3 3 , 4 1 , 3 , 4C? 或 或 或 ? 10 分 18.解：函数 ? ?( ) -1 +fx ?在 ， 上递减，证明如下： ? 1分 任取 12-1 xx? ? 2 分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?211212 1 2 1 253 1 1 3 1 12 2 2 2xxxxf x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 5
13、分 12-1 xx? 1 2 2 12 0 , 2 0 , 0x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 20f x f x f x f x? ? ? ?即 ?函数 ? ?( ) -1 +fx ?在 ， 上递减 ? 7分 由知， ? ?()fx在 -1,5 上单调递减 ? ? ? ? ? ? ? ?m a x m i n 261 8 , 5 .7f x f f x f? ? ? ? ? ? ? 12 分 19. 解： ? ?0 5 ,A B x x? ? ? ? 3分 ? ?7 0 1 0UC B x x x x? ? ? ?或 且 - 7 - ? ?
14、? ? ?7 5 1 0 .UA C B x x x x? ? ? ?或 且 ? 6分 C A A? CA? 当 C? 时， 2 3 1;a a a? ? ? ? ?解 得 当 C?时 ， 232 5 - 1 235aaa? ? ? ? ? ? ?解 得 综上所述 2.a? （不讨论结果正确得一半分数） ? 12 分 20. 解： ? ? ? ? ? ?222 1 4 1 0 7 2 1 3 2 1 3f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 333 3 ,24f x x x x? ? ? ? ? ? ? 3分 ? ?1,3x? ? ? ? ? ? ?m i n
15、m a x33 ; 1 7 ,24f x f f x f? ? ? ? ? ?函数值域为 3,7.4? 6分 依题意 2 2 2 0ax ax a? ? ? ?的解集为 R 0 2 0,a?时 ， 满足题意 ? 8分 0a? 时， ? ?202 4 ( 2 ) 0aa a a? ? ? ? ?解得 0a? 综上所述 0.a? ? 12 分 21. 解：令 ? ? ? ? ? ?1 , 1y f x f x f? ? ?得 ? ?1 0.f? 令 ? ? ? ? ? ?2 4 2 2 2 .x y f f f? ? ? ? ?得 ? 4分 由 ? ? ? ?22f a f a? ? ? 得- 8
16、 - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 4 4 8f a f a f a f f a? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 ? ? ? ?0+fx ?是 ， 上 的 增 函 数 48 80 2 .320aaa? ? ? ?得 （不考虑定义域给 9分） ? 12 分 22.解： (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51元时，一次订购量为 xo 个，则xo=100+ 02.0 5160? =550 因此，当一次订购量为 550个时，每个零件的实际出厂价恰 好降为 51元 ? 2分 (2)当 0x 100时， P=60 当 100x550时 ,P=60-0.02(x-100)=62-50x 当 x 550时 P=51 P=f(x)=?550 51550100 50621000 60xxxx(x N) ? 7分 (3)设销售商的一次订购量为 x个时，工厂获得的利润为 L元，则 L=(P-40)x=?550 11550100 50221000 202xxxxxxx(x N) 当 x=500时 L=6000 因此，当销售商一次订购 500个零件时，该厂获得的利润为 6000元 . ? 12 分 - 9 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或
