1、 - 1 - 江西省奉新县 2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . .设集合 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 1 , 3 , 5 , 3 , 4 , 5 U A B? ? ?，则 )( BACU ? =( ) A 2,6 B 3,6 C 1,3,4,5 D 1,2,4,6 2 sin330? 等于 （ ） A. 32? B. 12? C.12 D. 32 3. 函数3121)( ? xxf x的定义域为 （ ） A. ? ?0,3? B. ? ?1
2、,3? C. ? ? ? ?0,33, ? ? D. ? ? ? ?1,33, ? ? 4 已知 )2,(,53)c o s ( ? ? xx ,则 sinx? （ ） A 35? B 45? C 35 D 45 5.设 0a? ，将 23 2aaa表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ） A. 12a B. 56a C. 76a D. 32a 6.若定义在 R 上的奇函数 ? ?y f x? 在 ? ?0,? 上单调递减，则不等式 ? ? ? ?3log 1f x f?的解集是 A. 11,33? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. 1,3?C. 11,33?D. 10,3?7.若
3、 632 ? ba ，则 ?ba 11 （ ） A. 2 B. 3 C. 21 D. 1 8二次函数 )(xf 满足 )2()2( xfxf ? ，又 1)2( ?f ， 3)0( ?f ， 若 )(xf 在区间 ,0 m上有最大值 3，则 m 的取值范围为（ ） - 2 - A 4,2 B 4,0( C ),0( ? D ),2 ? 9 设区间qp的长 度为pq?，其中?.现已知 两个区间24ln ,ln mm与ln , 4 l 10mm?的长度相等，则 222 ? xxme 的最大值为（ ） A.e1 B.1 C. 5e D.4e 10.已知函数 ? ?xfy? 的定义域为 R ，且满足下
4、列三个条件： 对任意的 ? ?84, 21 ，?xx ， 当 21 xx? 时 ， 都有 ? ? ? ? 02121 ? xx xfxf 恒成立； ? ? ? ?xfxf ?8 ； ? ?xfy? 的图像 关于直线 4?x 对称 ； 若 ? ? ? ? ? ?2017116 fcfbfa ? ， ， 则 cba, 的大小关系正确的是 （ A ） A. cab ? B. cba ? C. bca ? D. abc ? 11 已知函数 )(xf 满 足： 定义域为 错误 !未找到引用源。 R ； 错误 !未找到引用源。Rx?任意 ，都有 错误 !未找到引用源。 ),()2( xfxf ? 当 错误
5、 !未找到引用源。1|)(1,1 ? xxfx 时，都有 ，则方程 错误 !未找到引用源。 |1|lo g21)( 2 ? xxf 在区间 错误 !未找到引用源。 -3,5所有的解的和 是（ ） A.5 B.13 C.6 D.14 12已知函数2,() 2 4 ,x x mfx x m x m x m? ? ? ? ?， 其中 0m? ，若存在实数 b，使得 函数 ()y f x?与直线 yb? 有三个不同的 交点 ，则 m的取值范围是 （ ） A (3, )? B (3,8) C ( , 3)? D ( 8, 3)? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13.已知扇
6、形的圆心角为 2rad，扇形的周长为 8cm，则扇形的面积为 _cm2。 14若函数 2( 1) my m m x? ? ? 是幂函数，且是偶函数，则 m _ 15.下列四个命题正确的有 .（填写所有正确的序号） 函数 yx? 与函数 ? ?2yx? 是同 一个函数； - 3 - 终边在 y轴上的角的集合是 a|a= Zkk ?,2 ； 函数 65)( 2 ? xxxf 的零点是 2， 3； 若 x 是锐角，则 sinx+cosx1 成立； 16. 对 于 函 数 )(xf 与 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ， 若 存 在 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。0)( ? xfRx? ，
7、 0)( ? xgRx? ，使得 1? ，则称函数 )(xf 与 )(xg互为 “ 零点密切函数 ” ，现已知函数 错误 !未找到引用源。 3)( 2 ? ? xexf x 与 错误 !未找到引用源。 4)( 2 ? xaxxxg 互为 “ 零点密切函数 ” ，则实数 错误 !未找到引用源。的取值范围是 _ 三、 解答题：本大题共 6小题，共计 70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 17（本题满分 10分）在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作一个钝角 ? ，它的终边交单位圆于 点已知 点的纵坐标为 45 （ 1）求 sin ,cos , tan?
8、 ? ?的值； （ 2）求 c o s ( ) s in 2ta n ( ) c o s ( 2 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值 18.（本题满分 12分）已知集合 1 1 3 1 1| 1 2 , | 12 2 2 2 2M x a x a N x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 1）当 4a? 时，求 ? ?RC N M ； （ 2）若 M N M? ，求实数 a 的取值范围。 19、（本题满分 12分）函数 2( ) lo g (2 )af x x x?( 0, 1)aa?. - 4 - （ 1）若当 1(0, )2x? 时，
9、都有 ( ) 0fx? 恒成立，求 a 的取值范围； （ 2） 在 （ 1） 的 条件下，求 ()fx的单调递增区间 . 20 （本题满分 12分） 经市场调查，某商品在过去 30天内的销售量（单位：件）和价格（单位 ： 元 ） 均 为 时 间 t （ 单 位 ： 天 ） 的 函 数 ， 且 销 售 量 近 似 地 满足( ) 36g t t? ? (1 30, )t t N? ? ?前 20天 的价格为 ( ) 1 4 (1 2 0 , )f t t t t N? ? ? ? ?， 后10天 的价格为 1( ) 452f t t? ? (21 30, )t t N? ? ? （ 1）试写出该
10、种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系式； （ 2）这种商品哪 天的 日 销售额最大？并求出最大值 21 （本题满分 12分）已知函数 ( ) 121xafx?是奇函数 . （ 1）求常数 a 的值； （ 2）证明： ()fx是 R 上的减函数； （ 3）若对任意 xR? ，都有 1( 2 ) ( 4 2 1 ) 0x x xf m f ? ? ? ? ?成立，求实数 m 的 取值范围 22.（本题满分 12分）若 2( ) 1 2 2 c o s 2 c o sf x a a x x? ? ? ?( 433x? )的最小值为 g(a ) (1)求 g(a )的表达式； (2)当 g(a
11、 )=1 时 ,求 a 的值 ,并求此时 f(x)的最大值和取 得最大值时的 x 的值集合 - 5 - 2020届高一上学期第二次月考 数学 参考答案 一、选择题： ABABC BDBDA CA 二、填空题： 13. 4 14. 2 15. 16. 43 ?a 三、 解答题： 17 解：（ 1） 4 3 4s i n , c o s , t a n5 5 3? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （ 2） c o s ( ) s in 2ta n ( ) c o s ( 2 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= c o s c o s 1 8ta n c o s 2 9? ? ? 10分
12、19、 （ 1） 解：令 22u x x?， ( ) log af x y u? .2分 当 1(0, )2x? 时， (0,1)u? ， .4分 因为 log 0 ayu?， 所以 01a? .5分 （ 2） 由 220xx? 可得 ()fx的定义域为 1( , ) (0, )2? ? ? ?， .7分 - 6 - 因为 01a?，所以 logayu? 为减函数， .8分 而 22u x x?在 1( , )2? 单调递减，在 (0, )? 单调递增， .10分 所以 2( ) lo g (2 )af x x x?的单调 递增区间为 )21,( ? .12分 20、解：（ 1） ( 3 6
13、) ( 1 4 ) , ( 1 2 0 , )() 1( 3 6 ) ( 4 5 ) , ( 2 1 3 0 , )2t t t t NSt t t t t N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 （ 2） i 当 1 20,t t N? ? ? 时， ( ) ( 3 6 ) ( 1 4 ) , (1 2 0 , )S t t t t t N? ? ? ? ? ? ?， t对 称 轴 =11? 1,20 ，所以当 t对 称 轴 =11时，日销售额有最大值， max( ) 625St ? ； ? 8分 ii 当 21 30,t t N? ? ?时， 1( ) ( 3 6
14、) ( 4 5 ) , ( 2 1 3 0 , )2S t t t t t N? ? ? ? ? ? ? ?， t对 称 轴 =63 21,30? ，所以 1( ) ( 3 6 ) ( 4 5 )2S t t t? ? ? ? ?在区间 21,30 上单调递减， 所以当 41t? 时，日销售额最大， max( ) 517.5St ? . ? 11 分 因为 625 517.5? ，所以当 11t? 时，日销售额最大，最大值为 625 答：该种商品在第 11 天的日销售额最大，最大值为 625元 ? 12分 21、解：（ 1）方法一： ( ) ( ) ( ) .( 0 ) 0 , 1 0 , 2
15、 .2y f x R f x f xafa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为 上 奇 函 数 ，则Q 经检验，适合 . (未检验的扣一分 ) ? 4分 方法二：（用定义）因为 ()fx是奇函数，所以 1 ( 1)2 1 2 1xxaa? ? ? ? ?对于 xR? 恒成立， 化简后得： ( 2)(2 1) 0,xa ? ? ?故 2 0,a? 即 2.a? ? 4 分 （ 2）设 12,xx为任意两个实数，且 12xx? ， 则 12( ) ( )f x f x? 211 2 1 22 2 2 ( 2 2 )( 1 ) ( 1 ) = .2 1 2 1 ( 2 1 ) 2 1xxx x
16、x x? ? ? ? ? ?() 1 2 1 21 2 1 22 2 , 2 1 0 , 2 1 0 , ( ) ( ) .x x x xx x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ?，Q - 7 - 故 ()fx是 R 上的减函数。 ? 8分 （ 3）因为 ()fx是 R 上奇函数，原不等式可化为： 1( 4 2 1 ) ( 2 )x x xf f m? ? ? ? 由（ 2）知， 12 4 2 1x x xm ? ? ? ?对 xR? 恒成立， 即： min4 2 1xxm ? ? ?（ ）， 所以 5.4m? ? ? 12分 22解： (1)设 cos ,tx? 222( )
17、2 2 2 1 2 ( ) 2 122aaf x t a t a t a? ? ? ? ? ? ? ? ?, 11,2t ?.2分 当 12a? 时 ,即 2a? 时 min( ) 3fx ? .3分 当 11 22a? ? ? 时 ,即 21a? ? ? 时 , 2m in( ) 2 12af x a? ? ? ?.4分 当 122a? 时 ,即 1a? 时 ,min 3( ) 3 2f x a? ? ?.5分 2m in3 , 2( ) ( ) 2 1 , 2 1233 , 12aag a f x a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.6分 (2) 当 g(a )=1 时 ,则 2 22 1 1 4 0 2 1 02a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Q .8分 22 m a x1( ) 2 c o s 1 2 1 ( 1 ) ( ) 3 ,2f x x t t f x? ? ? ? ? ? ? ? ? .10 分 此时 c o s 1 2 ( )x x k k Z? ? ? ? ? ?, .11 分 因此取得最大值时的 x 的值 集合 | 2 ( )x x k k Z
