1、 1 江西省高安市 2017-2018学年高一数学 1 月月考试题（创新班） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设全集 U R， M x|x 1， N x|0 x1 ， )那么 f(ln2)的值是 ( ) A 0 B 1C ln(ln2) D 2 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A 108cm3 B 100cm3 2 C 92cm3 D 84cm3 7.已知函数 ，若 f(a) f( a)，则实数 a 的取值范围是( ) A ( 1,0) (0,1)B (， 1) (1，
2、 ) C ( 1,0) (1， )D (， 1) (0,1) 8.已知 a， b为两个不相等的实数，集合 M a2 4a， 1， N b2 4b 1， 2，映射 f： x x表示把集合 M中的元素 x映射到集合 N中仍为 x，则 a b等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 9.具有下列性质的三棱 锥中，哪一个是正棱锥？ ( ) A顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等 B底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形 C相邻两条侧棱间的夹角相等 D三条侧棱相等，侧面与底面所成角也相等 10.以等腰直角三角形 ABC的斜边 BC上的高 AD为折痕，把 ABD和 ACD 折成互相垂直的两个平面后，某
3、学生得出下列四个结论： BD AC； BCA是等边三角形； 三棱锥 DABC是正三棱锥平面 ADC平面 ABC. 其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 11.定义域为 R的函数 ， 若关于 x 的方程 0)()(2 ? cxbfxf 恰有 3个不同的实数解 321 , xxx ，则 )( 321 xxxf ? 等于（ ） A 0 B l C 3lg2 D 2lg2 12.如图所示，平面四边形 ABCD 中， AB AD CD 1， BD 2， BD CD，将其沿对角线 BD折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，若四面体 ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 ( )
4、 3 A. 32 B 3 C. 23 D 2 二、 填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.直线 ax 2y 1 0与 x (a 1)y 2 0平行，则 a等 于 14.对于直线 l 和平面 ， ，下列说法中正确的是 _ (把所有正确答案填在横线上 ) 若 且 l ，则 l 若 l 且 ，则 l 若 l 且 ，则 l 若 l 且 ，且 l 15.已知 P是圆 22: ( 4) 1C x y? ? ?外一点，过点 P 作圆 C 的切线，切点为 A 、 B 记四边形 PACB 的面积为 ()fP，当 P在圆 22: ( 4) ( 1) 4D x y? ? ? ?上运动时， (
5、)fP的取值范围为 16.对于函数 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 ， 若存在 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，使得 错误 !未找到引用源。 ，则称函数 错误 !未找到引用源。 与错误 !未找到引用源。 互为“零点密切函数”，现已知函数 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 互为“零点密切函数”，则实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围是_ 错误 !未找到引用源。 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答 17.（本题满分 10分）已知 ABC的两条高线所在直线方程为
6、 2x 3y 1 0和 x y 0，顶点 A(1,2) 求： (1)BC边所在的直线方程； (2) ABC的面积 18.(本题满分 12 分 )已知函数 f(x) 2 xx 1的定义域为 A，关于 x的不等式 22ax a2a 1，有 a2a 1 1得 a 2a 1， 所以 a 1，此时 a12时， (*)式即 x2 得 a4a 2，所以 a23，此时 12a23.综合可知： a23. 19.解 (1)证明： ACB 90， BC AC. 三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱， BC CC1. AC CC1 C， BC平面 ACC1A1， BC A1C. B1C1 BC B1C1 A1C.四边
7、形 ACC1A1为正方形， A1C AC1. B1C1 AC1 C1， A1C平面 AB1C1. (2)当 E为棱 AB的中点时， DE平面 AB1C1. 7 证明：如图，取 BB1的中点 F，连接 EF， FD， DE， D， E， F分别为 CC1， AB， BB1的中点， EF AB1. AB1 平面 AB1C1， EF?/平面 AB1C1， EF平面 AB1C1. FD B1C1， FD平面 AB1C1， 又 EF FD F，平面 DEF平面 AB1C1. 而 DE 平面 DEF， DE平面 AB1C1. 20.（ 1）证明：如图，取 AD 的中点 F ，连接 PF ， EF ， 在
8、DAC 中， /EF AC ， 又 ABCD 是菱形，所以 BD AC? ，所以 BD EF? ， 又 BD PE? ，所以 BD? 平面 PEF ，所以 BD PF? 又 PA PD? ，点 F 是 AD 边中点，所以 PF AD? ， 所以 PF? 平面 ABCD ，又 PF? 平面 PAD ，所以平面 PAD 平面 ABCD （ 2） 设菱形 ABCD 的边长为 a ，又 PA PD? ， ， ， ， ， 2a? ， 在 Rt PFE? 中， 3PF? ， 3EF? ， 6PE? ， 在 Rt PFB? 中， 3PF? ， 3BF? ， 6PB? 在 PEB 中， 6PE? ， 6PB?
9、 ， 3BE? ， P ABE A PBEVV? ， ， ， ， 所以点 A 到平面 PBE 的距离为 21 解：（ 1） 1C ： 1)2()1( 22 ? yx 是以 )2,1(1C 为圆心，半径为 1 的圆，所以它关于0?yx 对称的圆 2C 方程为 1)1()2( 22 ? yx ， )1,2(2 ?C .（ 1）因为要存在无穷多对直线 1L 与 2L ，所以必有无穷多对的斜率都存在，设 1L 的斜率为 k ， ),( nmP ，则 2L 的斜率为 ， 1L ： 0? nmkykx ， 2L ： 0? knmkyx ，由于两圆半径都等于1 ，因此，若相交弦长相等，则两圆心到对应直线的距
10、离必相等，所以8 )2()1()2()1( ? mnknkm 或 )2()1()2()1( ? mnknkm ，即 0)()2( ? nmknm 或 0)4()( ? nmknm 对无穷多个 k 值成立 . 或 ，解得 或 ，所以点 P 的坐标为 )1,1(? （ 2 ）设 1C 到 MN 的 距 离 为 d ，则同理， 又 ，所以 21 SS? 为定值 16. 22.解：（ 1）由 2,1(2? 得， 由题中条件得 （ 2）当 2,2( 1? iix （ iN? ）时， ，依题意可得： 方程 0)( ?xxf ? 122i x x x? ? 0x? 或 2ix? ， 0 与 i2 均不属于
11、2,2( 1?ii 当 （ iN? ）时，方程 ? ? 0f x x?无实数解。 （ 3）当 ， jZ? 时，有 ，依题意 可得： 当 时， 的取值范围是 所以当 ， jZ? 时， 的取值范围是 。 由于 ? ,(,(,(,(,0( 010111 kkkkkkkkk nnnnn ? ? 所以函数 在 （ nN? ）上的取值范围是： 9 ),0),0),0),0),0 101 nnn kkkkk ? ? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
