1、 1 山东省青岛市西海岸新区 2017-2018学年高一数学 12月“冬学”学科竞赛测试试题 一、选择题（满分 60 分） 1满足 ? ? ?5,11 ?A 的所有集合 A 的个数（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2 把函数 xy cos? 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍 ， 然 后 把 图 象 向 左 平 移 4? 个单位 . 则 所 得 图 象 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 （ ） A. xy 2sin2? B. xy 2sin2? C. ? ? 42cos2 ?xyD. ? ? 421cos2 ?xy3.已知 0)(loglogl
2、og 234 ?x，那么 21?x 等于（ ） A 13B 123C 122D 1334.若 ? 是第四象限角，且2c o s2s in212c o s2s in ? ?，则 2? 是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 5.已知函数 2)( xx eexf ? ，则关于 函数 )(xf 的说法正确的是（ ） A.是奇函数，且在 ),0( ? 上是减函数 B.是奇函数，且在 ),0( ? 上是增函数 C.是偶函数，且在 ),0( ? 上是减函数 D.是偶函数，且在 ),0( ? 上是增函数 6.方程 112 ? xex 的实数解所在的区间是（ ） . A )21,0
3、( B )1,21( C )23,1( D )2,23( 7.若函数 )(xfy ? 的图象经过第一、第四象限，那么函数 |)(| xfy? 的图象经过 ( ) A.一、二象限 B.二、三象限 C.一、四象限 D.二、四象限 8.设函数 ? ?axaxy a ? 2log 的定义域是 R 时 ,a 的取值范围为集合 M ;它的值域是 R2 时 , a 的取值范围为集合 N ,则下列表达式中正确的是 A. NM? B. M N R? C. MN? D. MN? 9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定的规则加入相关的数据组成传输信息，设定原信息为 210 aaa ， ? ?1,
4、0?ia （ 2,1,0?i ），传输信息为 12100 haaah ，其中100 aah ? ， 201 ahh ? ， ? 运算规则为： 000 ? ， 110 ? ， 101 ? ， 011 ? ，例如原信息为 111，则传输信息为 01111；传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（ ) A. 11010 B.01100 C.10111 D. 01111 10.函数xxxx ee eey? 的图象大致为 ( ) 11.已知函数 ? ?0,20,log21xxxxfx若关于 x 的方程 ? ? kxf ? 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是
5、( ) A ),0( ? B )1,(? C ),1(? D ? ?1,0 12.已知定义在 R 上的奇函数 )(xf ，满足 ? ? ? ?xfxf ? 3 ,且在区间 23,0 上是增函数 ,若方程 mxf ?)( )0(?m 在区间 ? ?6,6? 上有四个不同的根 1 2 3 4, , ,x x x x , 则1 2 3 4x x x x? ? ? ? A 6? B 6 C 8? D 8 二、填空题 (满分 20分 )： 13. 把函数 ? ? ? ? 32sin ?xxf的图象向左平移 m 个单位 ? ?0?m ，所得图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是 _ 2,4,6 3 14
6、.已知1ln , 0() 1,0xxfxxx? ? ? ?，则不等式 ( ) 1fx? 的解集为 . 15. 定义新运算 ? ：当 ba? 时， aba ? ；当 ba? 时， 2bba ? ，则函数 ? ? ? ? ? ?xxxxf ? 21 ， ? ?,2?x 的最大值等于 _ 16. 如图 ,函数 ? ? ? ? 20,0,s in ? wwxAy的图象 的一部分，则该函数的解析式为 _ 三、解答题 (满分 70分 ) 17. （本小题满分 12 分） 已知 ? ? 3s in ( ) c o s ( ) ta n ( )22ta n ( ) s in ( )f ? ? ? ? ? ?
7、? ? ? ? ? ? ? ? （）化简 ? ?f ? （）若 31cos( )25? ?，求 ? ?f ? 的值 18. （本小题满分 12 分） 某港口的水深 y （米）是时间 t （ 0 24t? ，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测， ()y f t? 可近似的看成是函数 siny A t b? （ 1）根据以上数据，求出 ()y f t? 的解析式 （ 2）若船舶航行时，水深至少要 11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出
8、该港？ 19 （本小题满 分 12分） 已知函数 ? ? ? ? ? xxf 2cos21 ,? ? ? 0,0w 相邻的两最高点之间的距离为 ? ，且图4 象过点 ? 21,6?（ 1）求函数 ? ?xfy? 的解析式； （ 2）求函数 ? ?xfy? 的单调递增区间及对称中心 . （ 3）将函数 ?xfy? 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不 变，得到函数? ?xgy? 的图象，求函数 ?xg 在 ? 4,0? 上的最大值和最小值 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ( 0 , )xxeaf x a a Rae? ? ? ?是 R 上的偶函数 . （ 1）求
9、a 的值； （ 2）证明函数 ()fx在 0, )? 上是增函数 21 （本小题满分 12分） 设 )(xf 是 R 上的奇函数，且当 0?x 时， )10lg()( 2 ? axxxf ， Ra? . （ 1）若 5lg)1( ?f ，求 )(xf 的解析式； （ 2）若 0?a ，不等式 0)14()2( ? kfkf xx 恒成立，求实数 k 的取值范围 22. （本小题满分 10 分） 函数 2( ) 2 3f x x ax a? ? ? ?. ( ) 若 ()fx在区间 1,2? 上是单调函数，求实数 a 的取值范围； ( ) 若 ()fx存在零点，求实数 a 的取值范围； （）若
10、()fx在区间 ( 1,2)? 上存在零点，求实数 a 的取值范围 . 5 青西新区胶南一中高一数学竞赛题参考答案 一、选择题 BBCBB BACCA DB 二、填空题 13.12? 14.? ?10 ? xexx 或 15.6 16. ? ? 32sin3 ?xy17.解：（ 1） ? ? 3s in ( ) c o s ( ) ta n ( )22ta n ( ) s in ( )f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( c o s )(s in )( ta n )( ta n ) s inc o s? ? ?（ 2） 31cos( )25? ? 1sin 5? 从而
11、 1sin 5? 5 62s in1c o s 2 ? ? 18.解：（ 1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7， 13 7 102h ?，13 7 32A ? 且相隔 9小时达到一次最大值说明周期为 9，因此 2 9T ?， 29? ， 故 2( ) 3 sin 109f t t? (0 24)t? （ 2）要想船舶安全，必须深度 ( ) 11.5ft? ，即 23 sin 10 11.59 t? ? 21sin 92t? ? 25226 9 6k t k? ? ? ? ? ? 解得： 3 159944k t k? ? ? ? kZ? 又 0 24t? 当 0k? 时， 3
12、3344t? ； 当 1k? 时， 339 1244t? ； 当 2k? 时， 3318 2144t? 故船舶安全进港的时间段为 (0:45 3:45)? ， (9:45 12:45)? ， (18: 45 21: 45)? 6 19.解： (1)因为 f(x) 12sin2xsin cos2xcos 12sin? ?2 (0 ) ， 所以 f(x) 12sin2xsin 1 cos2x2 cos 12cos 12sin2xsin 12cos2xcos 12(sin2xsin cos2xcos ) 12cos(2x )， 又函数图象过点 ? ?6 ， 12 ， 所以 12 12cos? ?2
13、6 ，即 cos? ?3 1， 又 0 ，所以 3. (2)由 (1)知 f(x) 12cos? ?2x 3 ，将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，可知 g(x) f(2x)12cos?4x 3 ， 因为 x ? ?0， 4 ，所以 4x 0， ， 因此 4x 3 ? ? 3， 23 ，故 12cos ? ?4x 3 1. 所以 y g(x)在 ? ?0， 4 上的最大值和最小值分别为 12和 14. 20.解：（ 1） ()fx是偶函数， ( ) ( )f x f x? ? ? ，即 xxxxe a e aa e a e? ?
14、?， ? 2分 整理得 11)( ) 0xxaeae? ? ?（，得 1 0a a?，又 0a? ， 1a? ? 5分 （ 2）由（ 1）得 1() xxf x e e? 设 120 xx?， ? 12121211( ) ( ) ) )xxxxf x f x e eee? ? ? ? ?（ （= 1 2 1 212)( 1)x x x xxxe e ee ?（ ； ? 8分 120 xx?， 120xx? ? ? ， 1 2 1 20, 1x x x xe e e ? ? ? ?， 7 1 2 1 212)( 1) 0x x x xxxe e ee ?（ ，即 12( ) ( ) 0f x f
15、 x?， ? 12( ) ( )f x f x? ； ? 11 分 所以函数 ()fx在 0, )? 上是增函数 ? 12分 21.解：（ 1） 6,5lg)11lg ()(,5lg)1( ? aaxff 所以则因为 所以 故又时，当 ,0)0(),106l g ()()(0 2 ? fxxxfxfx ?0),106lg (0,00),106lg ()(22xxxxxxxxf (2) 0)14()2()(0 ? kfkfRxfa xx上单调递增，故在，则若 等价于 恒成立，在于是 ，另 ),0(01 ),0(20142 2 ? ? kktt ttkkxxx 1)( 2 ? kktttg设 （ 1） 0? 时 ，解得： 222222 ? k ； （ 2） 时0? ，?0)0(02gk ，解的 0?k 综上， 222 ?k -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 8 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
