1、 1 四川省井研中学 2017-2018 学年高一数学下学期 4 月月考试题 时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分） 1、化简： AB AC BD CD? ? ? ?( ) A 0 B DB C 2CB D 2BC 2、 ABC 中 , 若 2 , c o s 2B A C B? ? ?则 ( ) A. 32? B. 32 C 12? D. 12 3、若 a 与 b 是两个单位 向量 ，则下列结论中正确的是（ ） A、 ab? B、 1ab? C、 22ab? D、 22| | | |ab? 4、 数列 ， 97531 ? ? 的一个通
2、项公式是 ( ) A. )12()1( ? na nn B. ）（ 12)1( ? na nn C. )12()1( 1 ? ? na nn D. ）（ 12)1( 1 ? ? na nn 5、 向量 , , ( , )a b A B k a b A C a m b k m R? ? ? ? ?与 不 共 线 ， 若 A、 B、 C 三点共线，则 （ ） A km? B 10km? C 10km? D 0km? 6、 ABC? 中，若 G 是 ABC? 的重心， ,AB a AG b?，则 AC? （ ） A、 1()3 ab? B、 3ba? C、 1()3 ba? D、 3ab? 7、 根
3、据下列条件判断 ABC? 的解的情况，其中判断正确的是（ ） A. 4, 5, 30 ,a b A? ? ?有两解 B. 4, 5, 30 ,a b A? ? ?有一解 C. 3 , 2 , 1 2 0 ,a b B? ? ?有一解 D. 5, 4, 60 ,a b A? ? ?无解 8、 在 ABC? 中，若 c o s ( ) : s i n : s i n ( ) 3 : 2 : 4 , c o s2 A B C C? ? ? ? 则 的 值 为（ ） A. 14? B. 14 C. 23? D. 23 9、 ABC 中， 若 32 , 1 c o s 4A B B C C? ? ?，则
4、 BCCA?（ ） A、 32 B、 32? C、 34 D、 34? 10、 若 向量 a 与 b 的夹角为 60 ， ? ?2,0 , 1ab?，则 2ab?( ) A 12 B. 4 C. 3 D. 23 11、已知 点 ( 2, 0), (0, 3),A B O? 为坐标原点，点 C 在 , 4 5 ,A O B A O C? ? ?内 且 设 ( 1 ) ( ) ,O C O A O B R? ? ? ? ? ? ? 则 的 值 为（ ） A. 35 B. 13 C. 25 D. 23 12、 若点 O 为 ABC? 平面内一点， 且 2 3 0 , , ,O A O B O C A
5、 O B A O C B O C? ? ? ? ? ?则的面积之比等于（ ） A、 9:4:1 B、 1:4:9 C、 3:2:1 D、 1:2:3 二、填空题： （本大题共 4 个小题，共 20 分） 13、 512? 与 512? 的等差中项是 14、 ABC? 中， 2 0 , 5 3 ,ABCb c S A B C? ? ?的外接圆半径为 23，则 _a? 15、一艘海轮从 A 处出发，以 40 /nmile h 的速度沿南偏东 40 方向直线航行， 30 min 后到达 B处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70 ，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 6
6、5 ，那么 B， C 两点间的距离是 _n mile. 16、 下列命题中 ： 在 ABC? 中 ， 若 sin sin sinA B C?， 则 A B C?； 若点 O 为 ABC? 平面内一点， 且 OAOCOCOBOBOA ? ，则点 O 为 ABC? 的外心； ABC? 中，若 )s i n ()c o s (21)s i n ( CACBBA ? ，则 ABC? 的形状一定是直角三角形 ； 锐角 ABC? 中，已知 3 2 sinb a B? ，则 CB sinsin ? 的取值范围 是 3( 32， 。 2 其中 正确 命题 的序号是 _ 三、解答题： （本大题 6 个小题，共
7、70 分 ，解题时，写出必要的步骤和推证过程 ） 17、 （本小题满分 10 分） 在 ABC? 中，角 A、 B、 C 所对的边 的长分别为 a、 b、 c （ I） 4 4 3 6 0a b B? ? ?， ，求角 A； （ ） 4 4 3 3 0a c B? ? ? ?， ，求 b 和 ABC? 的面积。 18、 （本小题满分 12 分） 设 向量 ( 1 , 1 ) , ( 4 , 3 ) , ( 5 , 2 ) .a b c? ? ? ? ? （ I）求证： a 与 b 不共线，并 用 a 与 b 表示 c ； （ ） 求 c 在 a 方向上的投影。 19、 （本小题满分 12 分）
8、已知等差数列 ?na 中 ， 131, 3.aa? ? （ I）求数列 ?na 的通项公式 na ； （ II） 若 数列 ?na 的前 k 项和为 35kS ? ， 求 k 的值。 20、 （本小题满分 12 分） 已知向量 (1, 3 ), ( 2 , 0 )mn? ? ? （ ） 求 mn? 的坐标以及 mn? 与 m 的夹角 ? ； （ ） 当 1,1t? 时，求 |m tn? 的取值范围。 21、 （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中 ， 角 A、 B、 C 所对的边的 长分别为 a、 b、 c， 已知 c o s 2 c o s 2c o sA C c aBb?。 （ ） 求
9、 sinsinCA 的值 ； （ ） 若 1cos 4B? ， ABC? 的周长为 5，求边 b 的长 。 22、（本小题满分 12 分） 已知向量 2 1( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ( 1 ) , ( 0 , 0 ) .a b m a t b n k a b k tt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且 （ ） 若 mn? ， 求 k 关于 t 的函数关系式 ()k f t? ； （ ） 在 （ ） 的条件下根据函数的单调性，求函数 ()ft 的最小值； （）是否存在实数 k、 t，使 / ?mn若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由。 参考答案 一、选择题： ACDCBB AADDAC -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 3 可 到 百 度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
