1、 1 宾川四中 2017-2018 学年度下学期 4 月月考高一数学试卷 一、单选题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .每小题只有一个选项是正确的） 1.1.已知集合 ，则 =( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析 ： 根据交集的定义求出 即可 . 解析 ： 根据交集的定义， . 故选： B. 点睛 ：（ 1） 一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用 Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况 （ 2） 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 ，灵活使用这些关系，会使运算简化 2.2.函数 与 的定义域分别为 ，则 （ ）
2、 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据函数的定义域分别求得集合 ，然后根据并集的定义，即可求得结果 . 【详解】 由题可知， ， ； ，即 . 故选 D. 【点睛】 本题考查函数定义域的求解和并集的定义，重点考查学生对基本概念的理解和计算能力，属于基础题 . 3.3.设函数 ， 则当 时 ， 的取值为 （ ） A. -4 B. 4 C. -10 D. 10 【 答案】 C 【解析】 2 令 ，则 ，选 C. 4.4.半径为 ，中心角为 动点扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 圆弧所对的中心角为 即为 弧度，半径为 cm 弧长为 故选：
3、A. 5.5.已知函数 在区间 上是单调增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质，可知区间 在对称轴 的右面，即 ，即可求得答案 . 【详解】 函数 为对称轴 开口向 上的二次函数， 在区间 上是单调增函数， 区间 在对称轴 的右面 ， 即 ， 实数的取值范围为 . 故选 B. 【点睛】 本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键 . 6.6.下列说法中错误的是 ( ) A. 有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 B. 若向量与 不共线，则与 都是非零向量
4、 C. 长度相等但方向相反的两个向量不一定共线 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 . 【答案】 C 3 【解析】 选项 A中 ， 有向线段是线段，因此位置是固定的，而向量是可自由平移的，但向量可用有向线段表示 故 A正确 选项 B中，由于零向量与任意向量共线，所以向量与 不共线时，则与 都应是非零向量，故B正确 选项 C中，方向相反的两个向量一定共线，故 C错误 选项 D中，由于两向量的方向相反，不管长度怎样，则两向量一定不相等故 D正确 选 C 点睛：向量与有向线段的关系 （ 1） 有向线段是具有方向和大小的线段，它的位置受两端点的限制 ； 而向量也是有大小和方向的量，但向 量可自由平移
5、，且平移前后两向量为相等向量，所以有向线段和向量是两个不同的概念 （ 2） 向量可用有向线段来表示，以体现向量具有方向和大小两方面的性质 7.7.若角 是第三象限角，则点 所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 角 是第三象限角，所以 ， 所以点 在第四象限 . 故选 D. 8.8.已知 为第二象限角，则 的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 【答案】 B 【解析】 为第二象限角， 。 。 选 B。 4 9.9.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） A. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C
6、. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】 B 【解析】 【分析】 由 ，根据函数平移的规则 “ 左加右减 ” ，即可得到答案 . 【详解】 由于 将函数 的图象向左平移 个单位，可得到函数 的图象 . 故选 B. 【点睛】 本题考查函数的平移规律，三角函数平移时一定要遵循由 “ 左加右减” 的原则，属于基础题 . 10.10.已知有向线段 不平行，则（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由向量的三角不等式， ，等号当且仅当 平行的时候取到， 所以本题中， ，故选 D。 点睛 ： 本题考查向量加法的几何关系。向量的三角不等式， ，等号当且仅当 平行的时候取到 。
7、 本题中 ， 不平行，得 。 向量的三角不等式是较为重要的考点应用。 11.11.已知 的边 上有一点 满足 ，则 可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 5 如图所示， . 12.12.函数 的一部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据图象知 ,又函数图象经过最高点 ，代入函数得 ： ，因为 ，所以 ，所以 ，故选 D. 二、填空题（本大题共有 4各小题，每小题 5分，共 20分，请把正确答案填写在相应的横线上） 13.13. 的值是 _ 【答案】 【解析】 6 由 故答案为 14.14.已知 则 _ 【答案】 【解析】 【分析
8、】 根据诱导公式 ， ，即可求出值 . 【 详解】 ， ; . 故答案为 . 【点睛】 本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式的解题关键 . 15.15.设 均为实数，且 ，则 _. 【答案】 【解析】 【分析】 等式两边同时取对数，求出 的值，代入 ， 利用对数的性质即可求出值 . 【详解】 ， 取对数得， ， ； . 故答案为 . 【点睛】 本题考查了有理数指数幂的化简求值，对数的性质和运算法则，属于基础知识的考查 . 16.16.已知点 在直线： 上，则 _ 【答案】 【解析】 7 由条件得 ,两边平方得 ，所以 . 三、解答题（本大题共 6格小题，共 70分，要求写出必要的文
9、字说明，证明过程或演算步骤） 17.17.化简求值： （ 1） （ 2） . 【答案】 （ 1） ；（ 2） 【解析】 【分析】 （ 1）利用正切的两角和公式 ， 得 代入，即可得到结果 . （ 2） 利用对数运算的性质和运算法则，由 ， 和 ，即可得出结果 . 【详解】 解： （ 1） ， ， （ 2）原式 . 【点睛】 本题考查两角和正切公式的变形应用，考查运用对数运算性质化简求值，注意 和 的应用，属于基础题 . 18.18.已 知 （ 1）求与 的夹角的大小 ; （ 2）若 ，求 的值 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 8 试题分析：（ 1）利用数量积公式 ，求得夹角；（ 2
10、） 利用平行公式 ，求出 的值 . 试题解析 ： （ 1）设与 的夹角为 ，因为 ， 所以， . （ 2） 因为 ，即 ， 解得 . 19.19.已知 ，且 为第二象限角 . （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 分析： （ 1）先利用同角三角函数基本关系式和角所在象限求出余弦值，再利用二倍角公式进行求解；（ 2）利用同角三角 函数基本关系式求出正切值，再利用两角和的正切公式进行求解 . 详解：（ 1）因为 ，且 为第二象限角，所以 ，故 （ 2）由（ 1）知 ，故 点睛：本题考查同角三角函数基本关系式、二倍角公式等知识，意在考查学生的基本运算能力，
11、解决此题的关键是利用同角三角函数基本关系式求出 ，但不要忽视角的范围或所在象限，否则无法判断符号 . 20.20.已知函数 (I)求 的最小正周期； ( )求 在区间 上的最大值 【答案】 ( ) ( ) 最大值为 【解析】 9 试题分析： （ ）利用降幂公式和两角和的余弦公式把 化成 ，再用辅助角公式把后者化为 ，从而可求 的最小正周期等（ ）直接计算出，利用正弦函数的性质得到 的最大值 解析：（ ）因为 ，所以 的最小正周期 （ ）因为 ，所以 当 ，即 时， 取得最大值为 21.21.已知 (1)求证 :和 是一组基底 ,并用它们表示向量 ; (2)若 与 共线 ,求 k的值 . 【答案
12、】 (1)证明见解析； (2) . 【解析】 【分析】 （ 1）根据平面向量基本定理，证明向量和 不共线即可得证问题，再根据待定系数法，设，求出 即可 . （ 2）利用共线向量的 坐标表示，建立关于 k的方程，解方程即可求出答案 . 【详解】 解： (1) , 与 不共线 . 和 是一组基底 , 设 ,则 . 又 解得 （ 2） 与 共线 , 且 ， ， ，解得 . 【点睛】 点睛：本题考查平面向量的基本定理及应用，考查平面共线向量的坐标表示 . （ 1）平面向量的坐标运算 10 若 ， ，则 ； 若 ，则 （ 2）平面向量垂直的条件 若 ， ，则 . （ 3） 平面向量共线的条件 若 ， ，
13、则 . 22.22.已知向量 ， . （ 1）若 ，求 的值； （ 2）设函数 ，将函数的图像 上所有的点的横坐标缩小到原来的 （纵坐标不变），再把所得的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，求 的单调增区间 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） k Z. 【解析】 试题分析 ： （ 1）先考察向量平行，得到 = = ,然后 利用其次弦化切，得到答案。（ 2）由数量级公式和辅助角公式可知 f(x)= p = + =2 ， 根据移动法则得到 g (x)= 2 ， g ( x)= 2 ，从而得到单调增区间。 试题解析： （ 1） , = = , cos2x= = = （ 2） f(x)= p = + =2 ,由题意可得 g (x)= 2 , g ( x)= 2 ，由 2x+ , x , 单调递增区间为 k Z.
