1、 - 1 - 2016 2017学年度下学期期初考试 高一数学 (文科 )试题 时间： 120分钟 试卷满分 :150分 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ). 1. 在空间直角坐标系中，点 ， ，则 两点间的距离为 ( ) A. B. 5 C. D. 25 【答案】 B 【解析】由空间两点间距离公式可得两点间的距离为 ，应选 B。 2. 已知全集 ，集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 或 ，所以 ，应选 A。 3. 在空间，下列命题中正确的是 ( ) A. 没有公共点的两条直
2、线平行 B. 与同一直线垂直的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 已知直线 不在平面 内，则直线 平面 【答案】 C 【解析】解析：因为没有公共点的两条直线可以是异面，所以答案 A不正确；因为与同一条直线垂直的两直线可以是异面，所以答案 B也不正确；因为直线与平面相交也称不在平面内，所以答案 D也不正确，应选答案 C。 4. 不论 m为何实数，直线 恒过定点 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】解析：由题设可得 ，则 ，解之得，应选答案 D。 - 2 - 5. 若两直线 与 平行，则它们之间的距离为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】在
3、直线 上取一点 ，则该点到直线 3x+4y+3=0 的距离为，应选 A。 6. 已知一个圆柱的底面半径和高分别为和 ， ，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的 2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】解析：由题设 ，即 ，所以圆柱的表面积与侧面积的比是，应选答案 A。 7. 已知 ，则 m、 n、 p的大小关系为 ( ) A. n m p B. n p m C. p n m D. m p n 【答案】 B 【解析】解析：因为 ，即 ，又 ，即 ，故应选 B. 点睛：本题设置的目的是综合考查指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质及数形结
4、合思想等知识和方法的运用，求解的关键是准确利用所学函数的图象与单调性进行分析求解，对转化与化归的能力要求较高 . 8. 过 圆 上一点 的圆的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】解析：由题设可得 ，即 ，所以圆心坐标为 ，又因为，所以切线的斜率为 ，其方程为 ，即 ，应选答案 D。 9. 若正四面体的棱长为 2，则它的体积为 ( ) - 3 - A. 8 B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题设可知底面边长为 的正三角形的三棱锥，底面中心到底面顶点的距离为，则该三棱锥的高为 ，所以其体积，应选 D。 10. 已知函数 - 的最大值为 M，最小值为 m，则 (
5、 ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】解析：由题设可得 ，即 ，也即 ，所以 ，则，应选答案 C。 点睛：本题的求解过程体现了转化与化归的数学思想的巧妙运用。解答时，先运用两边平方这一变形手段，将问题转化为求二次函数 的最大值和最小值的问题。最后再解不等式 求得 ，从而使得问题获解。 11. 面积为 的正六边形的六个顶点都在球 的球面上，球心 到正六边形所在平面的距离为，记球 的体积为 ，球 的表面积为 ，则 的值是 ( ) A. 2 B. 1 C. D. 【答案】 B 【解析】由题意可设正六边形的边长为 ，则其面积 ，则，所以 ，由于底面中心到顶点的距离 ，所以球的半径为，所以
6、 ，故 ，应选 B。 12. 设函数 且 ，则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C - 4 - 【解析】由题设很容易验证函数 满足 ，即函数是奇函数，且在 上单调递增，而已知不等式可化为，所以 ，即 ，也即 ，所以，也即 ，应选 C。 二、填空题 (本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分 ). 13. 直线 交 x、 y轴于 A、 B两点，试在直线 上求一点 P，使最小，则 P点的坐标是 _. 【答案】 (0,0) 【解析】由题设可得 ，则 关于直线 对称的点为 ，当三点共线时， 最小，且最小值为 ，所以点 坐标为 ，应填 。 14. 如右图是某几何体的三视图
7、，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是 _. 【答案】 【解析】由题设可知该几何体是底面半径为 ，高为 的圆锥的一半，其体积为 ， 应填 。 15. 若圆 与圆 的公共弦长为 ，则a=_. - 5 - 【答案】 1 【解析】将两个方程两边相减可得 ，即 代入 可得，则公共弦长为 ，所以 ，解之得 ，应填 。 16. 已知点 是直线 上一动点， PA， PB是圆的两条切线， A、 B是切点，若四边形 PACB的最小面积是 2，则 k的值为 _. 【答案】 2 【解析】圆 C的方程可化为 x2 (y 1)2 1，因为四边形 PACB的最小面积是 2，且此
8、时切线长为 2，故圆心 (0,1)到直线 kx y 4 0的距离为 ，即 ，解得 k 2 ，又 k0，所以 k 2. 三、解答题 (本题共 6道题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ). 17. 已知全集 ，集合 ， ，. (1)求 ， ； (2)若 ，求 的取值范围 . 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】 (1) ， , . (2) ， 当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得： . . 18. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时 . (1)求 在 上的解析式； (2)判断 在区间 上的单调性 (不必证明 )； (3)若对任意的 ，不等式 恒成立， 求实数 的取
9、值范围 . - 6 - 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】 (1) 当 时有 ， 当 时， ， (2) 当 时有 在 上是增函数 又 是奇函数， 是在 上是增函数 (3) 则 因 f(x)为增函数，由上式推得， 即对一切 恒有 从而判别式 19. 已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的动直线与圆 相交于 两点， 是 的中点 (1)求圆 的方程； (2)当 时，求直线的方程 . 【答案】（ 1） ；（ 2） 或 . 【解析】 (1)设圆 的半径为， 圆 与直线 相切， (2)当直线与 轴垂直时，易知直线的方程为 ， 此时有 ，则直线 符合题意； 当直线与 轴不垂直时，设直线的斜率为
10、， 则直线的方程为 ，即 ， 是 的中点， ， ， 又 ， ， ， - 7 - 由 ，得 ， 则直线的方程为 ，即 . 综上，直线的方程为 或 20. 如图，在四棱锥 中 ， 底面 ， ， ， ， ， 分别是 ， 的中点 (1)证明： 平面 ； (2)证明： 平面 【答案】（ 1）见解析；（ 2）见解析 . 又 是 的中点，所以 又 ，且 、 、 都在平面 内， 所以 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 (2)由 (1)知， 为等边三角形，且 ， 所以 ， 又 为 的中点，所以 因为 底面 ， 平面 ， 所以 ， 又 ， ， 所以 平面 ， 又 平面 ，所以 ， 又 ，所以 平面 - 8 -
11、21. 在边长为 4的等边三角形 中，点 分别是边 的中点， ，沿 将 翻折到 ，连接 ，得到如图 (二 )所示的四棱锥 ，且 (1)求证：平面 平面 ； (2)求四棱锥 的体积 【答案】（ 1）见解析；（ 2） 3. 【解析】 (1)证明： 点 分别是边 的中 点， 图 (一 )中 ， 图 (二 )中 ， 平面 平面 ， 平面 平面 又 平面 ， 平面 平面 (2)连接 ，图 (一 )中， ， 图 (二 )中 ， 在 中， ， 在 中， ， 平面 平面 ， 平面 - 9 - 梯形 的面积为 ， 四棱锥 的体积 22. 已知圆 ，点 是直线 上的一动点，过点 作圆 的切线，切点为 (1)当切线
12、 的长度为 时，求点 的坐标； (2)若 的外接圆为圆 ，试问：当 在直线上运动时，圆 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在 ，说明理由； (3)求线段 长度的最小值 【答案】（ 1） 或 ；（ 2）圆过定点 ， ；（ 3） . 【解析】 (1)由题意知，圆 的半径 ，设 ， 是圆 的一条切线， ， ，解得 ， 或 (2)设 ， ， 经过 三点的圆 以 为直径，其方程为， 即 ， 由 ，解得 或 ， 圆过定点 ， ， (3)由（ 2）知圆 方程为 ， 即 ， 圆 ，即 ， - 得：圆 与圆 的相交弦 所在直线方程： ， - 10 - 点 到直线 的距离 ， 相交弦长即： ， 当 时， 的长度有最小值 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
