1、 1 双鸭山市第一中学 2017-2018学年度下学期高一（文科）数学开学考试试题 一、 选择题（每个小题 5 分，共 60分） 1.设集合 2 | 2 , , | 1 0 ,xA y y x B x x? ? ? ? ? ?R 则 BA? =（ ） A.(1,1)? B.(0,1) C.( 1, )? D.(0, )? 2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A.y cosx? B.y sinx? C.y lnx? D. 2 1yx? 3.向量 ? ?2, 1a?， ? ?1,2b? ，则 ? ?2a b a? ? ? （ ） A. 6 B. 5 C. 1 D. 6? 4.已知 31
2、)2sin( ? ，则 ?2cos 的值为（ ） A 13 B 13? C 79? D 79 5.函数 ln sin (0 )y x x ? ? ?的大致图象是（ ） 6. 已知某三角函数的部分图象如图 1所示，则它的解析式可能是（ ） A sin( )4yx? B 3sin(2 )4yx? C. cos( )4yx? D 3cos(2 )4yx? 7.已知 ? ?tan 3?， tan 2? ，则 tan2? =（ ） A. 512? B. 512 C. 724? D. 724 2 8.已知向量 a ， b 的夹角为 23? ， 且 (3, 4)a?， | | 2b? ， 则 |2 |ab?
3、（ ） A 23 B 2 C 221 D 84 9.已知偶函数 ()fx在区间 ?0, )? 上单调递减，则不等式 (2 1)fx? 1()3f? 的解集是（ ） A. )32,31( B. )32,31 C. )32,21( D. ),32()31,( ? ? 10.将函数 sin(2 )yx?的图象向右平移 6? 个单位，得到的图象关于 4x ? 对称，则 ? 的一个可 能的值为（ ） A 23? B 23? C. 56? D 56? 11.如图，在四边形 MNPQ 中，已知 , 6 , 1 0N O O Q O M O P? ? ?， 28MN MQ? ? ，则 NPQP?（ ） A.
4、64 B. 42 C. 36 D. 28 12. 已知函数 f（ x） = 2 (4 , 0 ,lo g ( 1) 1 3,03)ax a xaxxx? ? ? ? ?（ a0,且 a1 ）在 R上单调递减，且关于 x的方程 | ( )| 2f x x?恰好有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是（ ） A.（ 0， 23 B.23 ， 34 C.13 ， 23 34 D.13 ， 23 ） 34 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13. 已知 1sin cos 2?， 则 sin( 2 )? 14.设向量 ab与 互相垂直，向量 c 与它们的夹角都是 060 ，且5, 3, 8a b
5、 c? ? ? 那 么? ? ? ? ? ? 23 3 2 _ _ _ _ _ _ _ _ , 2 3 _ _ _ _ _ _ _ _a c b a a b c? ? ? ? ? ? ?. 15.设 ()fx是定义在 R 上且周期为 2的函数，在区间 1,1)? 上， , 1 0 ,() 2, 0 1,5x a xfx xx? ? ? ? ? ? ? ?其中 .a?R 若 59( ) ( )22ff? ，则 (5)fa的值是 . 16.设函数 f（ x） =2sin（ x+ ）（ 0， 0 2? ）的图象关于直线 23x ? 对称，它3 的周期为 ，则下列说法正确是 _ （填写序号） f（ x
6、）的图象过点 302?，； f（ x）在 212 3?，上单调递减； f（ x）的一个对称中心是 5 012?，； 将 f（ x）的图象向右平移 | 个单位长度得到函数 y=2sin x的图象 三、解答题（共 70分） 17.（ 10 分） （ 1）已知 ? ? 0,54co ss in ，求 ? cossin ? ； （ 2）已知 2tan ? ，求 ? ? cos3sin cossin2 ? 18（ 12 分）已知函数213)( ? xxxf的定义域为集合 A， | axxB ? （ 1）求集合 A ； （ 2）若 BA? ，求 a 的取值范围； （ 3）若全集 4| ? xxU ， 1a
7、? ，求 ACU 及 )( BCA U? 19（ 12 分）已知函数 22( ) 3 c o s 2 s i n c o s 3 s i nf x x x x x? ? ?. 4 （ 1）求函数 ()fx的最小正周期及单调递增区间； （ 2）求函数 ()fx在区间 0, 2? 的最大值及所对应的 x 值 . 20.（ 12 分） 已知 ? ? 3 sin 2 c o s 2 1f x x x? ? ?. （ 1）若 ? ? 3fx? ，求 tanx ； （ 2）若 5,6 12? ?， ? ? 35f ? ? ，求 sin2? 的值 . 21.（本小题 12分） 在 ABC? 中，满足 AB
8、AC? ， M 是 BC 中点 . （ 1）若 AB AC? ，求向量 2AB AC? 与向量 2AB AC? 的夹角的余弦值； （ 2）若 O 是线段 AM 上任意一点，且 2AB AC?，求 OA OB OC OA? ? ? 的最小值 . 22.（ 12 分） 已知 0?a 且 1?a ，函数 ? ? ? ?1log ? xxf a ， ? ? ? ?xxga ? 3log 1（ 1）若 ? ? ? ? ? ?xgxfxh ? ，求函数 ?xh 的值域； （ 2）利用对数函数单调性讨论不等式 ? ? ? ? 0? xgxf 中 x 的取值范围 5 答 案 一、选择题（每个小题 5分，共 6
9、0分） 1-5 BAACC 6-10 CDCAB 11-12 CC 二、填空题（每个小题 5分，共 20分） 13. 34? 14. 62 15. 25? 16. 三、解答题 17.（ 10 分）（ 1） 345 ；（ 2） 35 18.（ 12 分） 19.（ 12 分） (1)T ? ， 5 1 1 , ( )1 2 1 2k k k Z? ? ? ? ? ?； （ 2）最大值为 3 , 0x? . 20.（ 1） ? ? 2 sin 2 16f x x ? ? ?，当 ? ? 3fx? 时，有 sin 2 16x ? ? ?， 所以 2262xk? ? ?， kZ? 所以 3xk?， k
10、Z? 解得 tan 3x? . （ 2）因为 ? ? 32 s in 2 165f ? ? ? ?，所以 4sin 265?， 因为 5,6 12? ?，所以 2,62?，所以 3c o s 265? ? ?，6 s in 2 s in 2 66? ? ? ?4 3 3 1 3 4 35 2 5 2 1 0? ? ? ? ? . 21.（ 1）设向量 2AB AC? 与向量 2AB AC? 的夹角为 ? , ? ? ? ?22c o s22A B A C A B A CA B A C A B A C? ? ? ? ?，令 AB AC a?， 222 2 4cos555aaaa? ?. （ 2）
11、 2AB AC?， 1AM? ， 设 OA x? ，则 1OM x? . 而 2OB OC OM? ， 所以 ? ? 2O A O B O C O A O M? ? ? ? 22 112 c o s 2 2 222O A O M x x x? ? ? ? ? ? ?. 当且仅当 12x? 时， ? ?OA OB OC?的最小值是 12? . 22. 7 （ 2）由 ? ? ? ? 0? xgxf 得 ? ? ? ?xgxf ? 即 ? ? ? ?xx aa ? 3lo g1lo g 当 10 ?a 时要使不等式 成立则?xxxx310301 即21 ?x 当 1?a 时要使不等式 成立则?xxxx310301 即32 ?x 综上所述 当 10 ?a 时不等式 ? ? ? ? 0? xgxf 中 x 的取值范围为 ? ?2,1 ； 当 1?a 时不等式 ? ? ? ? 0? xgxf 中 x 的取值范围为 2,3) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
