1、 - 1 - 陕西省黄陵中学 2017-2018学年高一数学 4 月月考试题（重点班） 一、选择题（ 60 分） 1、已知 ABC的面积为 23 ，且 32 ? cb ， ，则 A（ ） A、 30 B、 30或 150 C、 60 D、 60或 120 2、在 ABC? 中， a=80， b=100， A=45o，则此三角形解的情况是 ( ) A、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解 3、在 ABC中，已知 bccba ? 222 ，则角 A为（ ） A、 3? B、 6? C、 32? D、 3? 或 32? 4、 1 cos bcA c?，则三角形的形状为（ ） A、直角三角形 B、
2、等腰三角形或直角三角形 C、正三角形 D、等腰直角三角形 5、在 ABC中，已知 sinC=2sinAcosB，那么 ABC一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6、在 ABC中， A， B， C所对的边长分别为 a， b， c，如果 ，那么 ABC一定是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 7、点 P 是等腰三角形 ABC 所在平面外一点 ,PA? 平面 ABC,PA=8,在三角形 ABC 中 ,底边BC=6,AB=5,则 P到 BC 的距离为 ( ) A. 4 5 B. 3 C. 3 3 D. 2 3 8、一艘
3、向正东航行的船，看见正北方向有两个相距 10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西 30 ，另一灯塔在船的北偏西 15 ，则这艘船的速度是每小时（ ） A.5海里 B. 53海里 C. 10海里 D. 103 海里 - 2 - 9、在 ABC? 中， 060?A ， 045?C ， 10?a ，则 c 等于（ ） A 25 B 210 C 3610 D 65 10、在锐角 ABC? 中， 1, 2 ,BC B A AC? ? ? ?的取值范围为（ ） A ? ?1, 2 B ? ?1, 3 C ? ?0,2 D ? ?2, 3 11、若cosc a B?,si
4、nb C,则ABC?是（ ） .等腰三角形 .等腰直角三角形 .直角三角形 .等边三角形 12、已知 ABC中， a 4， b 34 ， A 30，则 B等于 ( ) A 30 B 30或 150 C 60 D 60或 120 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20 分 ) 13.在 ABC中 ,已知 b2+c2=bc+a2,则角 A的大小为 . 14.在 ABC中 ,若 b=5, B= ,sin A= ,则 a= . 15.锐角三角形 ABC 中 ,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边 .若 2asin B= b,b+c=5,bc=6,则 a= . 16.一船以每小
5、时 15 km的速度向东航行 ,在 A处看到一个灯塔 B在北偏东 60 ,行驶 4 h后 ,船到达 C处 ,看到这个灯塔在北偏东 15 ,这时船与灯塔距离为 km. 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 ) ABC的三个内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， asin Asin B bcos2A 2a. (1)求 ba； (2)若 c2 b2 3a2，求 B. 18 (本小题满分 12分 )已知 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 a 2，cos B 35. (1)若 b 4
6、，求 sin A的值； - 3 - (2)若 ABC的面积 S ABC 4，求 b， c的值 19（本题 12 分）在锐角三角形中，边 a、 b 是方程 x2 2 3 x+2=0 的两根，角 A、 B 满足： 2sin(A+B) 3 =0，求角 C的度数，边 c的长度及 ABC的面积。 20（本题 12分）在奥运会垒球比赛前， C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成 15的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的 4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示） 21 (本小题满分 12 分 )已知 ABC 的面积为 10 3 cm2，
7、a b 13， C 为 60，求这个三角形的各边长 22 (本小题满 分 12 分 )如图所示，在 ABC 中， B 3， AB 8，点 D 在 BC边上，且CD 2， cos ADC 17， (1)求 sin BAD； (2)求 BD， AC的长 - 4 - 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.D 11.B 12.D 13.60 14.错误！未找到引用源。 15.错误！未找到引用源。 16.30错误！未找到引用源。 17.【解】 (1)由正弦定理得， sin2Asin B sin Bcos2A 2sin A，即 sin B(sin2Acos
8、2A) 2sin A. 故 sin B 2sin A， 所以 ba 2. (2)由余弦定理和 c2 b2 3a2， 得 cos B 1 3 a2c . 由 (1)知 b2 2a2，故 c2 (2 3)a2. 可得 cos2B 12， 又 cos B0， 故 cos B 22 ， 所以 B 45 . 18.【解】 (1) cos B 350， 且 01,这样的 OAB不存在，因此，游击手不能接着球 . 21.解： S 12ab sin C，所以 10 3 12absin 60， 即 ab 40，因为 a b 13，所以 a 5， b 8或 a 8， b 5， 所以 c2 a2 b2 2abcos
9、 C 49， 所以 c 7. 故三角形三边长为 a 5， b 8， c 7或 a 8， b 5， c 7. 22.解： (1)在 ADC中，因为 cos ADC 17， 所以 sin ADC 4 37 ， 所以 sin BAD sin( ADC B) sin ADCcos B cos ADCsin B 4 32 121732 3 314 . (2)在 ABD中，由正弦定理得 BD - 6 - AB sin BADsin ADB 8 3 4144 37 3， 在 ABC中由余弦定理得 AC2 AB2 BC2 2AB BC cos B 82 52 2 8 5 12 49， 所以 AC 7. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
