1、 1 武威六中高一年级寒假学习质量检测 数 学 试 卷 一、选择题 (每小题 5分，共 60分 ) 1. 设 f： x x2是集合 A到集合 B的映射，若 B 1， 2，则 A B为 A. B.1 C.或 2 D.或 1 2. 函数 bxaxf ?)( 的图象如图，其中 a、 b为常数，则下列结论正 确的是 A. 0,1 ? ba B. 0,1 ? ba C. 0,10 ? ba D. 0,10 ? ba 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f(x)与 g(x)= f (x +1) B. f (x)= x 2-2 x -1与 g (t)= t 2-2 t -1 xxgxxfxxxxxf
2、C ? )()(D. 1- 1g ( x ) 11)(. 2 与与 4. 函数 y= )23(log31 ?x的定义域是 A.1,+ B. ? ?,32C. ? 132，D. ? ,1325. 函数 y=1 11?x , 则下列说法正确的是 A.y在 ( 1,+ )内单调递增 B.y在 ( 1,+ )内单调递减 C.y在 (1,+ )内单调递增 D.y在 (1,+ )内单调递减 6. 正方体的内切球 与外接球的半径之比为 A 3 1 B 3 2 C 1 3 D 2 3 7. 已知直线 02)1(:1 ? yxal 与直线 01)22(:2 ? yaaxl 互相垂直 ,则实数 a的值为 A -1
3、或 2 B -1或 -2 C 1或 2 D 1或 -2 8. 下列命题中错误的是 A 若 / , ,m n n m?，则 ? B若 ? / ? ， /? 则 /? ? 2 CBDA1D 1B1C 1AC若 ? ? ? ， ? ? ? ， l? ，则 l ? ? D 若 ? ? ? ， a ? ? ，则 a ? ? 9. 直线 3 x+y+1=0的倾斜角为 ( ) A 50 B 120 C 60 D 60 10. 在同一直角坐标系中，表示直线 y ax? 与 y x a? 正确的是 x y O x y O x y O x y O 11. 如图，已知长方体 1 1 1 1ABCD A B C D?
4、 中， 14 , 2A B B C C C? ? ?,则直 线 1BC 和平面 11DBBD所成的正弦值等于（ ） A 32 B 52 C 105 D 1010 12. 已知 A（ 2， )3? ， B （ 2,3 ? ），直线 l 过定点 P（ 1， 1）， 且与线段 AB 交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A 434 ? k B 443 ?k C 21?k D 3-4 k 4k ?或 二、填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13. 若幂函数 f(x)的图像过点 (2,8)，则 f(x)= 14. 经过点 A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程的一般式为 _.
5、15. 若一个正三棱柱的三视图及其尺 寸如图所示 (单位 :cm),则该几何体的体积是 _cm3. 16. 已知 ab， 为常数，若 2( ) 4 3f x x x? ? ?，2( ) 1 0 2 4f a x b x x? ? ? ?，则 5ab?_. 武威六中高一年级寒假学习质量检测 数 学 试 卷 答 题 卡 3 一 填空题 (本大题共 12小题 ， 每小题 5分 ， 共 60分 ， 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 填空题 (本大题共 4小题 ， 每小 题 5分 ， 共 20分 ， 将答案填
6、在题中的横线上 ) 13 14 15 16 三、解答题 （本大题有 6小题，共 70分） 17. (满分 10分 )求过 x 2y 4 0和 x y 2 0的交点 ， 且满足下列条件的直线的方程 (1)与直线 3x 4y 1 0平行 的 直线； (2)与直线 5x 3y 6 0垂直 的 直线 18. （ 满分 12分）已知 ABC? 三边 所在直线方程为 : 3 4 1 2 0,A B x y? ? ? : 4 3 1 6 0,B C x y? ? ?: 2 2 0.CA x y? ? ? （ 1）求直线 AB 与直线 BC 的交点 B 的坐标； （ 2）求 AC 边上的高所在的直线方程 .
7、19. （ 满分 12 分） 在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD ， PD DC? ，E 是 PC 的中点，过 E 点做 EF PB 交 PB 于点 F 求证： 4 （ 1） PA 平面 DEB （ 2 ） PB 平面 DEF 20. （ 满分 12分） 已知函数? ? ? 7,4(1)5( 4,1lo g)( 22 xx xxxf (1)在给定的直角坐标系内画出 )(xf 的大致图象； (2)求 函数 g(x)=f(x)? 32 的 零点 21. （ 满 分 12分）如图，在直四棱柱 ABCD-A1 B1 C1 D1 中，底面 ABCD为等腰梯
8、形， AB/CD， AB=4, BC=CD=2, A BCDEFP5 AA1 =2, E、 E1 分别是棱 AD、 AA1 的中点 .设 F是棱 AB的中点 , 证明：（ 1）直线 EE1 /平面 FCC1 ； （ 2）证明 :平面 D1AC平面 BB1C1C. 22. （ 满分 12分） 已知定义在 1， 1上的奇函数 ()fx ，当 (0,1x? 时， 2() 41xxfx? ? . （ 1）求函数 ()fx在 1， 1上的解析式； （ 2）试用函数单调性定义证明 ()fx在 (0,1 上是减函数 ； （ 3）要使方程 ()f x x b?，在 1， 1上恒有实数解，求实数 b的取值范围
9、。 答案 112 DDBDC CBDDC CB 13. 3)( xxf ? EA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 6 14. 4x+3y=0或 x+y-1=0 15. 38 16. 2 17. k4或 k2 18. B(-4,0) 直线 AC方程为： x-2y+4=0 19. (1)l AC. （ 2）略 . (3) a33 . 20. ( )图像如右图所示，此题需 突出 (1,0),(4,2), (5,1), (7,5)四个点，并保留作图痕迹； ( )当 1? x? 4时，2 3log 2x?，得 22x? ； 当 4x? 7时， 2 3( 5) 1 2x? ? ? ，得 25
10、 2x? ； 故函数 g(x)=f(x)? 32 的零点 为 222 2 , 5 , 5? 21. 证明 :（ 1）在直四棱柱 ABCD-A1 B1 C1 D1 中，取 A1B1的中点 F1， 连接 A1D， C1F1， CF1，因为 AB=4, CD=2,且 AB/CD， 所以 CD=/A1F1， A1F1CD为平行四边形，所以 CF1/A1D， 又因为 E、 E1 分别是棱 AD、 AA1 的中点，所以 EE1/A1D， 所以 CF1/EE1，又因为 1EE? 平面 FCC1 ， 1CF? 平面 FCC1 ， 所以直线 EE1 /平面 FCC1 . （ 2）连接 AC,在直棱柱中， CC1
11、平面 ABCD,AC? 平面 ABCD, 所 以 CC1 AC,因为底面 ABCD 为等腰梯形， AB=4, BC=2, F 是棱 AB的中点 ,所以 CF=CB=BF， BCF为正三角形， 60BCF? ? ? , ACF为等腰三角形，且 30ACF? ? ? EA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 EA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 7 所以 AC BC, 又因为 BC与 CC1都在平面 BB1C1C内且交于点 C, 所以 AC平面 BB1C1C,而 AC? 平面 D1AC, 所以平面 D1AC平面 BB1C1C. 22. ()f(x) 是偶函数， 4 4
12、 414( ) l o g ( 4 1 ) l o g l o g ( 4 1 ) ( )2 4 2 2xxxxx x xf x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； () 4 4 4 4 1( ) l o g ( 4 1 ) l o g ( 4 1 ) l o g 2 l o g ( 2 )22x x x x xxm f x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又 2112 ( 2 ) 2 22 2xxx x? ? ? ? ?， 12m? ； 故要使方程 ( ) 0f x m?有解， m的取值范围为 12m? ( )由 1 2 3 ( 1 ) 0x x x xn n a? ?
13、? ? ? ? ?知 1 2 1( ) ( ) ( )x x xna n n n? ? ? ?恒成立 又 ( ) , 1, 2 , , 1xi iy i nn? ? ?都是减函数 1 2 1( ) ( ) ( )x x xny n n n? ? ? ?也是减函数 y 在 ( ,1? 上的最 小值为 1 1 1 1m i n 1 2 3 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 2nnyan n n n? ? ? ? ? ? ? a 的取值范围是 1( , )2n? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 8 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
