1、 - 1 - 河南省太康县 2016-2017学年高一数学下学期第三次月考试题 考试时间： 120 分钟 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知变量 x， y线性负相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A y = 0.4x + 2.4 B y = 2x + 2.4 C y = 2x + 9.5 D y = 0.2x + 4.4 2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A 46， 45， 56 B 46， 45， 53 C 47， 45，
2、 56 D 45， 47， 53 3.我校 15 届高二有 840 名学生 , 现采用系统抽样方法 , 抽取 42 人做问卷调查 , 将 840 人按1,2, ,840 随机编号 , 则抽取的 42 人中 , 编号落入区间 ? ?481,720 的人数为（ ） . .A 11 .B 12 .C 13 .D 14 4.已知变量 x， y之间的线性回归方程为 = 0.7x+10.3，且变量 x， y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A变量 x， y之间呈现负相关关系 B m=4 C可以预测，当 x=11 时， y=2.6 D由表格数据
3、知，该回归直线必过点（ 9， 4） 5.从 1， 2， 3， 4， 5， 6这 6个数字中任取三个数字，其中：至少有一个偶数与都是偶数；至少有一个偶数与都是奇数；至少有一个偶数与至少有一个奇数；恰有一个偶数与恰有两个偶数上述事件中，是互斥但不对立的事件是（ ） A B C D - 2 - 6.设 0，函数 的图象向左平移 个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ） A B C D 3 7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( ) (A) 3 (B) 32 (C) 3? (D) 0 8.函数 f（ x） =Asin（ x+）（其中 ）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将 f（ x）的图象（
4、 ） A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 - 3 - C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 9.函数 ( ) sin( )f x A x?( 0, 0, )2A ? ? ?的部分图象如图所示，则函数 ()fx的解析式为（ ） A ( ) 2 sin( )6f x x ? B ( ) 2 sin(2 )3f x x ? B C ( ) 2 sin(2 )12f x x ? D ( ) 2 sin(2 )6f x x ? 10.已知向量 与 不共线，且向量 = +m ， =n + ，若 A， B， C 三点共线，则实数 m， n（ ） A mn = 1 B mn = 1 C
5、m+n = 1 D m+n = 1 11.计算机中常用 16 进制，采用数字 0 9 和字母 A F 共 16 个计数符号与 10 进制得对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如用 16进制表示 D+E 1B，则 A B=( ) （ A） 6E (B) 7C (C)5F (D) B0 12.已知 ( ) s in ( ) ( 0 , 0 )f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期是 ? ，将 ()fx图象向左平移3? 个单位长度后所得
6、的函数图象过点 (0,1)P ，则 ( ) sin( )f x x?（ ） （ A）在区间 , 63? 上单调递减 （ B）在区间 , 63? 上单调递增 （ C）在区间 , 36? 上单调递减 （ D）在区间 , 36? 上单调递增 二填空题（共 20分） 13.已知样本数据 a1， a2， a3， a4， a5的方差 s2=51 （ a12+a22+a32+a42+a52 80）， 则样本数据 2a1+1， 2a2+1， 2a3+1， 2a4+1， 2a5+1 的平均数为 - 4 - 14. 已知 a = （ 1， 2）， b = （ 1， ），且 a与 b的夹角为锐角，则实数 的取值范围
7、 15.已知向量 ， 的夹角为 ，且 |=1， ， |= 16.若单位向量 满足 ，则 在 方向上投影为 三、解答题（本题共 6 道小题， 70分） 17.（ 10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点不包括右 端点如第一组表示收入在 1000， 1500） （ 1）求居民收入在 3000， 3500）的频率； （ 2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数； （ 3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000人中按分层抽样方法抽出 100人作进一步分析，则月收入在 25
8、00， 3000）的这段应抽取多少人？ 18.（ 12 分）甲、乙二名射击运动员参加 2011年广州举行亚运会的预选赛，他们分别射击了4 次，成绩如下表（单位：环） 甲 5 6 9 10 乙 6 7 8 9 （ 1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率； （ 2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由 19.（ 12分）已知函数 f（ x） =x2 2（ a 2） x b2+13 （ 1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6），- 5 - 骰子向上的数字依次记为 a， b，求方程 f（
9、x） =0有两个不等正根的概率； （ 2）如果 a 2， 6，求函数 f（ x）在区间 2， 3上是单调函数的概率 20.（ 12 分） 某企业上半年产品产量与单位成本 资料如表： 月份 产量（千件） 单位成本（元） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 且已知产量 x与成本 y 具有线性相关关系（ a， b用小数表示，结果精确到 0.01） （ 1）求出 y关于 x的线性回归方程（给出数据 xiyi=1481）； （ 2）指出产量每增加 1000 件时，单位成本平均变动多少？ （ 3）假定产量为 6000 件时，单位成本为多少元？ 21.（ 12
10、 分） 设 f（ ） = （ 1）化简 f（ ），并求 f（ ）； （ 2）若 f（ ） = ，求 cos 22.（ 12分）已知函数 s in ( ) ( 0 0 2y A x A ? ? ? ? ? ? ? ?， ，的图象过点 ( ,0)12P? ，且图象- 6 - 上与 P点最近的一个最高点坐标为 ( ,5)3? . 求函数的解析式； 指出函数的增区间； 若将此函数的图象向左平行移动 6? 个单位长度后，再向下平行移动 2个单位长度得到 ()gx的图象，求 ()gx在 ,63x ?上的值域 . - 7 - 高一数学 答案及解析 2017-5-11 1-12 CABBD DBDBA AB
11、13. 9 14.( ， 2) U（ 2， 21 ） 15. 3 16. 1 17.(10分 ) 解：（ 1）月收入在 3000， 3500）的频率为 0.0003 500=0.15； ? 2分 （ 2）从左数第一组的频率为 0.0002 500=0.1； 第二组的频率为 0.0004 500=0.2； 第三组的频率为 0.0005 500=0.25； 中位数位于第三组，设中位数为 2000+x，则 x 0.0005=0.5 0.1 0.2=0.2?x=400 中位数为 2400（元） 由 1250 0.1+1750 0.2+2250 0.25+2750 0.25+3250 0.15+3750
12、 0.05=2400， 样本数据的平均数为 2400（元）； ? 6分 （ 3）月收入在 2500， 3000）的频数为 0.25 10000=2500（人）， 抽取的样本容量为 100 抽取比例为 = ， 月收入在 2500， 3000）的这段应抽取 2500 =25（人） ? 10分 18 (12 分 ) 解：（ 1）记甲被抽到的成绩为 x，乙被抽到的成绩为 y，用（ x， y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件 A， 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，有（ 5， 6）、（ 5， 7）、（ 5， 8）、（ 5， 9）、（ 6， 6）、（ 6，7）、（
13、 6， 8）、（ 6， 9）、（ 9， 6）、（ 9， 7）、（ 9， 8）、（ 9， 9）、（ 10， 6）、（ 10， 7）、（ 10， 8）、（ 10，9），共 16个基本事件； 则 A包含（ 9， 6）、（ 9， 7）、（ 9， 8）、（ 10， 6）、（ 10， 7）、（ 10， 8）、（ 10， 9）， 共 7个基本事件； P（ A） = ； ? 6分 （ 2）甲成绩的 平均数为 = =7.5 乙成绩的平均数为 = =7.5， 甲成绩的方差 S12= =4.25， - 8 - 乙成绩的方差 S22= =1.25， 比较可得， = ，而 S12 S22，即乙 的成绩比较稳定； 选派乙
14、参加决赛比较合适 ? 12分 19. (12 分 ) 解：（ 1）如果先后抛掷的一枚均匀的骰子所得的向上的点数记为（ a， b）， 则基本事件总数 n=6 6=36， 设事件 A表示 “f （ x） =x2 2（ a 2） x b2+13=0有两个不等正根 “ ， 则事件 A满足： ， 满足事件 A的基本事件有：（ 5， 3），（ 6， 1），（ 6， 2），（ 6， 3），共有 m=4个， 方程 f（ x） =0 有两个不等正根的概率 p（ A） = ? 6分 （ 2）设事件 B表示 “ 函数 f（ x）在区间 2， 3上是单调函数 ” ， a 2， 6， f（ x） =x2 2（ a 2）
15、 x b2+13 的对称轴为 x=a 2 0， 4， 区间长为 4， f（ x）在区间 2， 3上为增函数时，只要对称轴不在 2， 3上即可， 对称轴不在 2， 3的区间长为 3， 根据几何概型定义得函数 f（ x）在区间 2， 3上是单调函数的概率 P（ B） = ? 12 分 20. (12分 ) 解： 解：（ 1） = =3.5， = =71 =22+32+42+32+42+52=79， =1481， b= 1.82 A = = 71+1.823.5 = 77.37 y 关于 x的线性回归方程是 = 1.82x+77.37 ? 6分 （ 2） b= 1.82 0，产量 x的单位为千件， 产量每增加 1000件时，单位成本平均减少 1.82元 ? 9分 - 9 - （ 3）当 x=6时， = 1.826+77.37=66.45 当产量为 6000件时，单位成本大约为 66.45元 ? 12 分 21. (12分 ) 解： （ 1） f（ ） =
