1、 - 1 - 扶沟高中 2017-2018 学年度下期高一第三次考试（ 5 月月考） 数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 .满分 150分，考试时间 120分钟 . 第卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有 150个、 120个、 190个、 140个销售点为了调查产品的质量，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为 ；在丙城市有 20 个特大型销售点，要从中抽取 8个调查，记这项 调查为 ，则完成 、 这两项调查宜采用
2、的抽样方法依次为 （ ） A分层抽样法、系统抽样法 B分层抽样法、简单随机抽样法 C系统抽样法、分层抽样法 D简单随机抽样法、分层抽样法 2. 一个人打靶时连续射击两次，则事件 “ 恰有一次中靶 ” 的互斥事件是（ ） A. 至多有一次中靶 B两次都中靶 C恰有一次不中靶 D至少有一次中靶 3.已知 ,OAB 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C ，满足 2 + =0AC CB ，则 OC ( ) A 2OA OB? B. 2OA OB? C. 2133OA OB? D 1233OA OB? 4.对具有线性相关关系的变量 xy， ，测得 一组数据如下 x 1 2 3 4 y 4.5 4
3、3 2.5 根据 上 表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为 （ ） A 0.7 5.20yx? B 0.7 4.25yx? C 0.7 6.25yx? D 0.7 5.25yx? 5.若 tan( ) 34? ? ? ? ，则 cos2 2sin 2? 的值为 （ ） A. 95 B.1C. 35? D. 75? 6若某同学连续三次考试的名次不超过 3(其中 第一名 记 为 1，第二名 记 为 2，以此类推且可以有 并列名次情况 )，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试 - 2 - 的名次数据，推断一定不是尖子生的是 （ ） A 甲同学：均值为 2，中位数为
4、2B乙同学：均值为 2，方差小于 1 C丙同学：中位数为 2，众数为 2D丁同学：众数为 2，方差大于 1 7. 函数 ( ) c o s ( ) ( 0 , 0 )f x A x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示， 则关于函数 g( ) sin( )x A x?的下列说法正确的是 （ ） A.图象关于点 ( ,0)3? 中心对称 B.图象关于直线 6x ? 对称 C.图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到 D.在区间 上单调递减 8.现有 2名女教师和 1 名男教师参加说题比赛 ,共有 2道备选题目 ,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题 ,其中恰有一男一女抽
5、到同一道题的概率为（ ） A.13 B.23 C.12 D.34 9.函数 ? ? sin 2 3 co s 2f x x x?在区间 ? ?0,? 上的零点之和是 （ ） A.23? B.712? C.76? D.43? 10.执行如图所示的程序框图，若输入 1, 3,mn?输出的 1.75,x? 则空白判断框内应填的条件为 ( ) A 1mn? B 0.5mn? C. 0.2mn? D 0.1mn? 11.如图，已知 ABC? 中， 90A ? ， 30B ? ， 点 P 在 BC 上运动且 满足 CP CB? ， 当 PAPC? 取到最小值时， ? 的值为（ ） 6?50, 12?2co
6、s2yx?- 3 - A. 14 B.15 C. 16 D.18 12 定义 在 0,2?上的函数 12cosyx? 与 7tanyx? 的图像交于点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 1P ，直线 1PP 与函数 sinyx? 的图像交于点 2P ，则线段 12PP 的长为 （） A. 45 B. 34 C. 23 D. 12 第卷 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13 函数 ? ?1sin2lg ? xy 的定义域 为 . 14 已知点 ? ?1,1,A? ? ?1,2,B ? ?2, 1 ,C ? ? ?3,4,D 则向量 AB 在 CD 方向上的
7、投影为 . 15.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4次 ,至少击中 3次的概率 :先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数 ,指定 0、 1、 2表示没有击中目标 ,3、 4、 5、 6、 7、 8、 9表示击中目标 ,以 4个随机数为一组 ,代表射击 4次的结果 ,经随机模拟产生了 20组随机数 : 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4次至少击中 3次的概率为 . 16 给出下列命题：
8、函数 5sin 22yx?是偶函数； 方程 8x ? 是函数 5sin 24yx?的图象的一条对称轴方程； 在锐角 ABC? 中， BABA coscossinsin ? ； 若 ?、 是第一象限角，且 ? ，则 sin sin? ； 设 21,xx 是关于 x 的方程 logaxk? ( 0,a? 1,a? 0)k? 的两根，则 121xx? ； 其中正确命题的序号是 _ 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） - 4 - 17 (本题满分 10 分 ) (1) 化简 :； (2)已知为第二象限角，化简 . 18.(本题满分 12分 ) 设
9、,31tan,55co s ? ? ,20,23 ? ? 求 ? 的值 . 19.(本题满分 12分 ) 某城市 100 户居民的月平均用电量 (单位：度 )，以 160,180)， 180,200)， 200,220)，220,240)， 240,260)， 260,280)， 280,300分组的频率分布直方图如图 (1)求直方图中 x 的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为 2 2 0 , 2 4 0 ) , 2 4 0 , 2 6 0 ) , 2 6 0 , 2 8 0 ) , 2 8 0 , 3 0 0 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11户居民，则
10、在月平均用电量 为 220,240) 的用户中应抽取多少户？ 20 (本题满分 12 分 ) 设 (0,4), (0,4).xy? (1)若 ,x N y N?以 ,xy作为矩形的边长，记矩形的面积为 ,S 求 4S? 的概率； (2)若 ,x R y R?求这两数之差不大于 2 的概率 频 率组 距? ?sin 50 1 3 tan 10?1 s in 1 c o sc o s s in1 s in 1 c o s? ? ?- 5 - 21 (本题满分 12 分 ) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患 感冒人数多少之间的关系 ,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至 6月份每月 10号的昼夜温差
11、情况与因患感冒而就诊的人数 ,得到如下资料 : 日 期 1月 10日 2月 10日 3月 10日 4月 10日 5月 10日 6月 10日 昼夜温差 x(C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y(个 ) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是 :先从这六组数据中选取 2 组 ,用剩下的 4 组数据求线性回归方程 ,再用被选取的 2组数据进行检验 . (1)求选取的 2组数据恰好是相邻两个月的概率； (2)若选取的是 1月与 6月的两组数据 ,请根据 2至 5月份的数据 ,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a?； (3)若由线性回归方程得到的估计数据
12、与所选出的检验数据的误差均不超过 2人，则认为得到的线性回归方程是理想的 ,试问该小组所得线性回归方程是否理想 ? 参考公式 : 22 (本题满分 12 分 ) 已知向量 函数 ? ? .f x a b? （ 1）求函数 ()fx在 ? ?0,? 上的单调增区间； （ 2） 当 0,6x ?时， 4 ( ) 4fx? ? ? 恒成立，求实数 m 的取值范围； （ 3） 当 ? ?0,x ? 时，讨论函数 ()fx的零点情况 . ? ? ? ?2 c o s , 1 , c o s , 3 s i n 2 ,a x b x x m?=- 6 - 扶沟高中 2017-2018学年度下期高一第三次考
13、试（ 5月月考） 数学参考答案 一、选择题： BBADBDDCCBDB 11.【解析】 本题主要考查平面向量基本定理和数量积 . 令 CA b? ， CB a? ，在 Rt ABC 中，由 30B? 可知 12ba? ，根据已知 CP CB? ，? ? ? ?222 2+ = c o s 1 2 011 ()24P A P C P C C A P C P C C A P Ca a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 ： （ ） 当 1 1428? ? 时 ,PAPC? 取得最小值 .故本题正确答案为 D. 12.【解析】 7 s in1 2 c o s 7 ta n c o s x
14、xx x?由 ，212 cos 7 sinxx?得 即 ? ?212 1 sin 7 sinxx?，即 212sin 7sin 12 0xx? ? ?， 解得 3sin 4x? 或 4sin 3x?（舍） 故12 33044PP ? ? ?. 故本题答案为 B. B 填空题： 13. 52 2 ,66x k x k k Z? ? ? ? ?14.3 22 15.0.6 16. 三、解答题： 17. 【解析】 （ 1）原式 =?10c o s 10s in310c o s50s in10c o s 10s in3150s in ? ?110c o s100s in10c o s 50c o s2
15、50s in ? ? ? .5 分 （ 2）原式 = ? ? ? ?22221 s in 1 c o sc o s s in1 s in 1 c o s? ? ? 1 s i n 1 c o sc o s s i n s i n c o sc o s s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? .10分18.【解析】 法一：由 ,23,55co s ? ? 得 25sin , ta n 2 .5? ? ?.4分 - 7 - 又 ,31tan ? 于是 13121 312t a nt a n1t a nt a n)t a n ( ? ? ? ? .8分由 20,23 ? ? 得 ,232,02
16、 ? ? 因此 , .45? ? .12分 法二：由 ,23,55co s ? ? 得 552sin ? .3 分 由 20,31tan ? ? 得 .103co s,101s in ? ?.7 分 所以2 5 3 5 1 2i n ( ) s i n c o s c o s s i n ( ) ( ) ( ) ( ) .5 5 21 0 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 20,23 ? ? 可得 ,232,0 ? ? 因此 , .45? ? .12分 19.【解析】 （ 1） 每个直方图的面积即为在该范围内的频率 ,频率之和为 1， ( 0 . 0 0 2 0
17、 . 0 0 9 5 0 . 0 1 1 0 . 0 1 2 5 x 0 . 0 0 5 0 . 0 0 2 5 ) 2 0 1? ? ? ? ? ? ? ?故 ，解得0.0075.x? .2分 （ 2） 众 数为 240 220 230.2? ? .3 分 中位数应使得小于中位数的频率与大于中位数的频率相同 . 设中位数为 a 因为 ( 0 .0 0 2 0 .0 0 9 5 0 .0 1 1 ) 2 0 0 .4 5 0 .5 ,? ? ? ? ? 所以 220,240).a? 根据中位数的定义， 0 .0 1 2 5 ( 2 2 0 ) ( 0 .0 0 2 0 .0 0 9 5 0 .0 1 1 ) 2 0 0 .5 ,a? ? ? ? ? ? ? 解得 224.a? 故中位数为 224.8 分 23 平均用电
