1、环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳 1等差数列、等比数列等差数列、等比数列 等差数列等差数列 等比数列等比数列 通项公式通项公式 ana1(n1)d ana1qn 1(q0) 回扣回扣五五 数数 列列 前前 n 项项 和和 公式公式 Snn（ （a1an） 2 na1 n（n1） 2 d (1)q1， Sna1（ （1qn） 1q a1 anq 1q (2)q 1，Snna1 2判断等差数列的常用方法判断等差数列的常用方法 (1)定义法：定义法：an 1and(常数常数)(nN*)an是等差数列是等差数列 (2)通项公式法：通项公式法：anpnq(p，q 为常
2、数，为常数，nN*)an是等差数列是等差数列 (3)中项公式法：中项公式法：2an 1anan2(nN*)an是等差数列是等差数列 (4)前前 n 项和公式法：项和公式法：SnAn2Bn(A，B 为常数，为常数，nN*)an是等差是等差 数列数列 3判断等比数列的常用方法判断等比数列的常用方法 (1)定义法：定义法： an 1 an q(q 是不为是不为 0 的常数，的常数， nN*)an是等比数列是等比数列 (2)通项公式法：通项公式法：ancqn(c，q 均是不为均是不为 0 的常数，的常数，nN*)an 是等比数列是等比数列 (3)中项公式法：中项公式法： a2 n 1an an2(an
3、 an1 an20， nN*)an是等比是等比 数列数列 环节二：巧用解题结论，考场快速抢分环节二：巧用解题结论，考场快速抢分 1等差数列的重要规律与推论等差数列的重要规律与推论 (1)ana1(n1)dam(nm)d，pqmnapaq aman. (2)apq，aqp(pq)ap q0；SmnSmSnmnd. (3)Sk，S2kSk，S3kS2k，构成的数列是等差数列构成的数列是等差数列 (4)若等差数列若等差数列an的项数为偶数的项数为偶数 2m，公差为，公差为 d，所有奇，所有奇 数项之和为数项之和为 S奇 奇，所有偶数项之和为，所有偶数项之和为 S偶偶，则所有项之和，则所有项之和 S2
4、m m(amam 1)，S偶偶S奇奇md，S 奇奇 S偶 偶 am am 1. (5)若等差数列若等差数列an的项数为奇数的项数为奇数 2m1，所有奇数项之和为，所有奇数项之和为 S奇 奇， 所有偶数项之和为所有偶数项之和为 S偶 偶，则所有项之和，则所有项之和 S2m1(2m1)am，S奇奇mam， S偶 偶(m1)am，S奇奇S偶偶am，S 奇奇 S偶 偶 m m1. 2等比数列的重要规律与推论等比数列的重要规律与推论 (1)ana1qn 1 amqn m， ，pqmnap aqam an. (2)an，bn成等比数列成等比数列anbn成等比数列成等比数列 (3)连续连续 m 项的和项的和
5、(如如 Sm，S2mSm，S3mS2m，)仍然成等比数列仍然成等比数列 (注意：这连续注意：这连续 m 项的和必须非零才能成立项的和必须非零才能成立) (4)若等比数列有若等比数列有 2n 项，公比为项，公比为 q，奇数项之和为，奇数项之和为 S奇 奇，偶数，偶数 项之和为项之和为 S偶 偶，则，则S 偶偶 S奇 奇 q. (5)等比数列前等比数列前 n 项和有：项和有：Sm nSmqmSn； Sm Sn 1 qm 1qn (q1) 环节三：明辨易错易混，不被迷雾遮眼环节三：明辨易错易混，不被迷雾遮眼 1已知数列的前已知数列的前 n 项和求项和求 an，易忽视，易忽视 n1 的情形，直接用的情
6、形，直接用 Sn Sn 1表示事实上，当表示事实上，当 n1 时，时，a1S1；当；当 n2 时，时，anSnSn1. 2 易混淆几何平均数与等比中项， 正数 易混淆几何平均数与等比中项， 正数 a， b 的等比中项是的等比中项是 ab. 3易忽视等比数列中公比易忽视等比数列中公比 q0，导致增解，易忽视等比数列的奇，导致增解，易忽视等比数列的奇 数项或偶数项符号相同造成增解数项或偶数项符号相同造成增解 4运用等比数列的前运用等比数列的前 n 项和公式时，易忘记分类讨论一定分项和公式时，易忘记分类讨论一定分 q 1 和和 q1 两种情况进行讨论两种情况进行讨论 5对于通项公式中含有对于通项公式
7、中含有(1)n的一类数列，在求的一类数列，在求 Sn时，切时，切 莫忘记讨论莫忘记讨论 n 的奇偶性； 遇到已知的奇偶性； 遇到已知 an 1an1d 或或a n 1 an 1 q(n2)， 求求an的通项公式，要注意分的通项公式，要注意分 n 的奇偶性讨论的奇偶性讨论 6求等差数列求等差数列an前前 n 项和项和 Sn的最值，易混淆取得最大或的最值，易混淆取得最大或 最小值的条件最小值的条件 环节四：适当保温训练，树立必胜信念环节四：适当保温训练，树立必胜信念 1若等差数列若等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，且，且 a2a36，则，则 S4的的 值为值为( ) A12 B11 C
8、10 D9 解析：解析：选选 A 由题意得由题意得 S4a1a2a3a42(a2a3)12. 2若等比数列的各项均为正数，前若等比数列的各项均为正数，前 4 项的和为项的和为 9，积为，积为81 4 ， 则前则前 4 项倒数的和为项倒数的和为( ) A.3 2 B. 9 4 C 1 D2 解析：解析：选选 D 设等比数列的首项为设等比数列的首项为 a1，公比为，公比为 q，则第，则第 2，3， 4 项分别为项分别为 a1q，a1q2，a1q3，依题意得，依题意得 a1a1qa1q2a1q39， a1 a1q a1q2 a1q381 4 a2 1q3 9 2， 两式相除得 ， 两式相除得a1 a
9、1qa1q2a1q3 a2 1q3 1 a1 1 a1q 1 a1q2 1 a1q3 2. 3 设 设 Sn是等比数列是等比数列an的前的前 n 项和， 若项和， 若S4 S2 3， 则， 则S6 S4 ( ) A2 B.7 3 C. 3 10 D 1 或或 2 解析：解析：选选 B 设设 S2k，则，则 S43k，由数列，由数列an为等比数列为等比数列(易易 知数列知数列an的公比的公比 q1)，得，得 S2，S4S2，S6S4为等比数列，又为等比数列，又 S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，S6 S4 7k 3k 7 3，故 ，故 选选 B. 4正项等比数列正项等比数列an满足：
10、满足：a3a22a1，若存在，若存在 am，an，使，使 得得 am an16a2 1， ，m，nN*，则，则 1 m 9 n的最小值为 的最小值为( ) A2 B16 C.11 4 D.3 2 解析：解析：选选 C 设数列设数列an的公比为的公比为 q，由，由 a3a22a1，得，得 q2 q2，q2，ana1 2n 1，由 ，由 am an16a2 1，得 ，得 a2 1 2m n2 16a2 1， ，mn6，m，nN*，(m，n)可取的数值组合为可取的数值组合为(1， 5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，计算可得，当，计算可得，当 m2，n4 时，时， 1 m 9 n取
11、最小值 取最小值11 4 . 5已知数列已知数列an中，中，a11，anan 11 2(n2)，则数列 ，则数列an 的前的前 9 项和等于项和等于_ 解析：解析： 由由 a11， anan 11 2(n2)， 可知数列 ， 可知数列an是首项为是首项为 1， 公差为公差为1 2的等差数列，故 的等差数列，故 S999 （ （91） 2 1 2 91827. 答案：答案：27 6已知数列已知数列an满足满足 an 2an1an，且，且 a12，a23，则，则 a2 016的值为的值为_ 解析：解析：由题意得，由题意得，a3a2a11，a4a3a22，a5a4 a33， a6a5a41， a7a
12、6a52， a8a7a63， ， 数列数列an是周期为是周期为 6 的周期数列，而的周期数列，而 2 0166 336，a2 016 a61. 答案：答案：1 7已知等差数列已知等差数列an中，中，2a2a3a520，且前，且前 10 项和项和 S10100. (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)若若 bn 1 anan 1，求数列 ，求数列bn的前的前 n 项项和和 解：解：(1)由已知得由已知得 2a2a3a54a18d 20， 10a110 9 2 d10a145d100， 解得解得 a1 1， d2， an的通项公式为的通项公式为 an12(n1)2n1. (2)bn
13、 1 （2n1）（）（2n1） 1 2 1 2n1 1 2n1 ， 数列数列bn的前的前 n 项和项和 Tn 1 2 1 1 1 3 ( 1 3 1 5 ) 1 2n1 1 2n1 1 2 1 1 2n1 n 2n1. 8设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，已知，已知 S24，an 12Sn 1，nN*. (1)求通项公式求通项公式 an； (2)求数列求数列|ann2|的前的前 n 项和项和 解：解：(1)由题意得由题意得 a1 a24， a22a11，则 则 a1 1， a23. 又当又当 n2 时，由时，由 an 1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得，得 an 13an， 所以数列所以数列an的通项公式为的通项公式为 an3n 1， ，nN*. (2)设设 bn|3n 1 n2|，nN*，则，则 b12，b21. 当当 n3 时，由于时，由于 3n 1 n2，故，故 bn3n 1 n2，n3. 设数列设数列bn的前的前 n 项和为项和为 Tn，则，则 T12，T23， 当当 n3 时，时，Tn3 9（13n 2） ） 13 （n7）（）（n2） 2 3nn25n11 2 ，而当，而当 n2 时，时，3 2 225 211 2 3T2， 所以所以 Tn 2， n1， 3nn25n11 2 ，n2，nN*.
