1、 - 1 - 河北省鸡泽一中 2017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题 注意：本试卷包含 、 两卷。第 卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第 I 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. A. B. C. D. 2. 下列选项中叙述正确的是 A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 小于 的角一定是锐角 C. 锐角一定是第一象限的角 D. 终边相同的角一定相等 3. 若点 ，则 P 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.
2、第四象限 4. 已知曲线 ： ： ，则下面结论正确的是 A. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 B. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 D. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 5. 已知函数 是偶函数，则 的值为 A. B. C. D. 0 - 2 - 6. A. B. C. D. 7. 若非零向量 满足 ，则
3、 A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 与 不是共线向量 9. 下列四式不能化简为 的是 A. B. C. D. 10. 已知向量 、 不共线，若 ，则四边形 ABCD 是 A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 11. 九章算术 是我国古代数学成就的杰出代表作，其中 方田 章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 弦 矢 矢 2)，弧田 如图 由圆弧和其所对弦围城，公式中 “ 弦 ” 指圆弧所对弦长， “ 矢 ” 等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角 ，半径为 6 米的弧田，按照上述经验公式计
4、算所得弧田面积约是 - 3 - A. 16 平方米 B. 18 平方米 C. 20 平方米 D. 25 平方米 12. 已知函数 为 的零点， 为 图象的对称轴，且 在 上单调，则 的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 第 II 卷 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知角 终边上有一点 ，且 ，则 _ 14. 下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是 _ 填写序号 ； ； ； ； 15. 比较 与 的大小关系为 _ 16. 已知 是以 为周期的奇函数，且 时， ，则当 时， 的解析式为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17. 化简：
5、 18. 已知是一个三角形的内角，且 求 的值； 用 表示 并求其值 - 4 - 19. 设函数 求函数 的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心 求不等式 的解集 20. 已知函数 的部分图象如图所示 求函数 的解析式； 求函数 在区间 上的最大值和最小值 21. 如图，一个水轮的半径为 4m，水轮圆心 O 距离水面 2m，已知水轮每分钟转动 5 圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时 图中点 开始计算时间 （ s 为秒） 将点 p 距离水面的高度 表示为时间 的函数； 点 p 第一次到达最高点大约需要多少时间？ - 5 - 22. 已知：函数 求函数 的周期 T 与单调增区间 函数 与 的图
6、象有几个公共交点 设关于 x 的函数 的最小值为 ，试确定满足 的 a 的值 - 6 - 答案 【答案】 1. C 2. C 3. C 4. D 5. A 6. D 7. A 8. C 9. A 10. A 11. C 12. B 13. 14. 15. 16. 17. 解： 18. 解： 将 ，两边平方得： ， ，即 ， 与 ，联立得： ， ， 则 19. 解： 由 ，得到函数的定义域 ； 周期 ；增区间 ，无减区间；对称中心 由题意， ，可得不等式 的解集 20. 解： 由题意可知， ， ，得 ，解得 ， - 7 - 即 ， 所以 ，故 ； 当 时， ， 故 ； 21. 解： 依题意可知
7、z 的最大值为 6，最小为 ， ； 每秒钟内所转过的角为 ，得 ， 当 时， ，得 ，即 ，故所求的函数关系式为 令 ，得 ， 取 ，得 ， 故点 P 第一次到达最高点大约需要 4S 22. 解： ， 函数 的周期 函数 的增区间： ； 作函数 与 的图象，从图象可以看出函数 与 的图象有三个交点； ， 令 ，可得 ， 换元可得 ，可看作关于 t 的二次函数， - 8 - 图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ， 当 ，即 时， 是函数 的递增 区间， ； 当 ，即 时， 是函数 y 的递减区间， ，得 ，与 矛盾； 当 ，即 时， ，变形可得 ， 解得 或 舍去 综上可得满足 的 a 的值为 ，
8、 【解析】 10. 解：根据题意，向量 、 不共线，若 ， 则向量 ， 分析可得： ，即直线 AD 与 BC 平行， 而向量 与 不共线，即直线 AB 与 CD 不平行， 故四边形 ABCD 是梯形； 故选： A 11. 解：如图，由题意可得： ， 在 中，可得： ， 可得：矢 ， 由 ， 可得：弦 ， 所以：弧田面积 弦 矢 矢 平方米 12. 解： 为 的零点， 为 图 象的对称轴， ，即 - 9 - 即 即 为正奇数， 在 上单调，则 ， 即 ，解得： ， 当 时， ， ， ， 此时 在 不单调，不满足题意； 当 时， ， ， ， 此时 在 单调，满足题意； 故 的最大值为 9， -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 10 -
