1、 - 1 - 浙江省舟山市 2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题 第 卷 选择题部分 一、选择题： 本大题共 10 小题每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?0? xxP ， ? ?11 ? xxQ ，则 QP? = A ( 1,1)? B (0,1) C )0( ?， D ( 1, )? ? 2 AB BC AD?= A AD B DA C CD D DC 3设函数 32lo g)( 2 ? xxxf ，则函数 )(xf 的零点所在的区间为 A )10(， B )21(， C 2,3)( D 4),(3 4将 函数 xx
2、f 2sin)( ? 的图象向右平移 6? 个单位，所得图象对应的函数表达式为 A )62sin( ? xy B )62sin( ? xy C )32sin( ? xy D )32sin( ? xy 5 已知函数 xxfy ? )( 是偶函数，且 1)2( ?f ，则 ?)2(f A 2 B 3 C 4 D 5 6下列函数中，周期为 ? ，且在区间 ( , )42? 上单调递减的是 A sin2yx? B |cos2 |yx? C tan( )4yx? D sin( )4yx? 7已知 31)91(?a ， 3log9?b ， 913?c ，则 a 、 b 、 c 的大小关系是 A cba ?
3、 B bac ? C bca ? D abc ? 8定义在区间 )2,0( ? 上的函数 xy cos2? 的图象与函数 xy tan3? 的图象的交点为 M ，则点 M 到 x 轴的距离为 A 23 B 3 C 1 D 21 9已知定义域为 R 的函数 )(xf 满足 )1()( ? xfxf ，则函数 )(xf 在区间 )1,1? 上的图象可能是 DCBAyx1-11-1oyx1-11-1oyx1-11-1oo-11-1 1xy10如图，在平面内， ABC? 是边长为 3 的正三角形，四边形 EFGH 是边长为 1 且以 C 为中心的正方形， M 为边 GF 的中点，点 N 是边 EF 上
4、的动点，当正方形 EFGH 绕中心 C转动时， ANCM? 的最大值为 A 47 B 4 135? C E G H B A N M F- 2 - C 4 123 ? D 23 第 卷 非选择题部分 二、填空题： 本大题共 7小题， 多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 11计算： 22cos 23 cos 67? = ； tan240o = . 12已知幂函数 )(xfy? 的图象过点 )24(， ，则 ?)3(log3 f ， 1(1 2 )fx?的定义域为 _. 13 已 知 不 共 线 的 三 个 向 量 OA ， OB ， OC 满足 1233OA OB OC?，则|ABAC
5、 = . 14若两个非零向量 ,ab满足 | | | | 2 | | 2a b a b b? ? ? ? ?，则向量 ab? 与 ab? 的夹角的大小为 ， ab? 在 b 方向上的投影为 _. 15 函数 ( ) sin( )f x A x?（其中 0 , 0 , (0 , )2A ? ? ?） 的图象如图所示，则函数 ()fx的解析式为 _，方程 ()f x m? （其中 22m?） 在 0,2? 内所有解的和为 _. 16已知函数?0 20 )1()( 2xxxxfx，若 )(xf 在区间 )23,( ?aa 上既有最大值又有最小值，则实数 a 的取值范围是 17设关于 x 的方程 2
6、20x ax? ? ? 和 2 10x x a? ? ? ?的实根分别为 12,xx和 34,xx，若1 3 2 4x x x x? ? ? ，则实数 a 的取值范围是 三、解答题： 本大题共 5小题，共 74 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.（本题 14分） 已知函数 ( ) 2 s i n ( 2 ) , ( )6f x x m m R? ? ? ?的最小值为 1 （ ） 求 m 的值； （ ） 求函数 ()fx的最小正周期和单调递增区间 . 19.（本题 15分）已知向量 a ， b ， c 是同一平面内的三个向量，其中 (1 3)a? ， . （ ） 若 | | 4
7、b? ，且 /ba，求向量 b 的坐标； （ ） 若 | | 2c? ，且 ( ) (2 3 )a c a c? ? ?，求 ac? . - 3 - 20.（本题 15分）已知函数 axf xx ? ? )32)(12()( 1,其中 a 是常数 . （ ）若 6?a ，且 0)( ?xf ，求实数 x 的取值范围； （ ）若 方程 0)( ?xf 有两个不相等实根，求实数 a 的取值范围 . 21.（本题 15分）已知函数 )24(lo g)(2 ? xaxf，其中 a 为实数 . （ ） 若 1?a ，求函数 )(xf 的定义域； （ ） 若关于 x 的不等式 2( ) lo g ( 2
8、2 )f x a x? ? ?对 任意 6,3?x 恒成立，求实数 a 的取值范围 . - 4 - 22.（本题 15分）设函数 2( ) , ( , )f x x ax b a b R? ? ? ? （ ） 若 ()fx在区间 0,1 上的最大值为 b ，求 a 的取值范围； （ ） 若 ()fx在区间 1,2 上有零点，求 2224a b b?的最小值 . - 5 - 舟山中学 2017-2018学年高一下开学考试 数学答案 一、选择题 BDBCD ADBCA 二、填空题 11.1 3 12. 12 1( , )2? 13.2 14. 60 1? 15. ( ) 2 sin (3 )4f
9、x x ? 92? 16. 1( ,0)2? 17. ( 1,1)? 三、解答题 18.解：（ ） m i n( ) 2 1 , 3 5f x m m? ? ? ? ? 分 （ ） ( ) 2 s i n ( 2 ) 3 , 96f x x T? ? ? ? ? 分， 由 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?，得 , ( )63k x k k Z? ? ? ? ? 所以，单调递增区间为 , , ( )63k k k Z? ? ? ?1 4分 (其他解法酌情给分 ) 19.解：（ ）令 ( , 3 )ba? ? ? ? ?，则 43 22 ? ? ，得 42? 2? ， ?
10、3分 (2,2 3)b? ，或 ( 2, 2 3)b? ? ? ? 7分 （ ） ( ) (2 3 )a c a c? ? ? ( ) ( 2 3 ) 0a c a c? ? ? ? ?, ? 10分 222 3 2 4 3 2 2a c a c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 5分 (其他解法酌情给分 ) 20. 解：（ ）由已知， 0325)2(2 2 ? xx ? 32?x 或 212 ?x ?3 分 解得： 3log2?x ?x 的取值范围是 ),3log2 ? ? 7分 （ ） aaxf xxxx ? ? 325)2(2)32()12()( 21， - 6 - 令 xt
11、2? ，则方程 0)( ?xf 有两个不相等的实根等价于方程 0352 2 ? att 有两个不相等的正实根 1t ， 2t ， ?1 1分 则有?0002121tttt?0230250)3(8)5( 2aa381 ? a ? 15分 (其他解法酌情给分 ) 21.（本题满分 14分） 解：（ ） 1?a? ， 22log)(2 ? xxxf由 022?xx 解得： 2?x 或 2?x )(xf? 的定义域为 ),2()2,( ? ?x ? 6分 （ ）由题意224l o g ( ) l o g ( 2 2 )2a a xx? ? ? ?对任意 6,3?x 恒成立， 即 40 2 2 2a x a x? ? ? ? ? ?在 6,3?x 恒成立， 2 4 15a? 分 (其他解法 酌情给分 ) 22. - 7 - - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
