1、 1 正定三中高一第二学期 4 月考试数学试卷 1.若 a， b， c R，且 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A B（ a b） c20 C a2 b2 D ac bc 2.不等式 x2 x 6 0 的解集为（ ） A x|x 2或 x 3 B x|x 2 C x| 2 x 3 D x|x 3 3.已知等差数列 an中， a2=2， d=2，则 S10=（ ） A 200 B 100 C 90 D 80 4.已知数列 an是公差为 2的等差数列，且 a1， a2， a5成等比数列 ，则 a2为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 5.设 Sn是等差数列 an的前 n项和，已知 a2
2、=3， a6=11，则 S7等于（ ） A 13 B 35 C 49 D 63 6.已知等比数列 an中， a3a11=4a7，数列 bn是等差数列，且 b7=a7，则 b5+b9等于（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 7.设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S3=9， S6=36，则 a7+a8+a9=（ ） A 63 B 45 C 36 D 27 8.已知 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， a=15， b=10， A=60 ，则 sinB等于（ ） A B C D 9.在 ABC中， A： B： C=1： 2： 3，则 a： b： c等于（ ） A
3、1： 2： 3 B 3： 2： 1 C 1： ： 2 D 2： ： 1 10.在 ABC中， A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，已知 ，则 C=（ ） A B C D 11.在 200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是 ?60,30 ，则塔高为 ( ) A. m3200 B.100m C. m3400 D.90m 12.已知 ABC? 中， ,abc分别为 ,ABC 的对边 ， cos cosa A b B? ，则 ABC? 为（ ） 2 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形 第 II卷（非选择题） 二、填空题 13.已知不等式
4、2 10ax bx? ? ? 的解集为 ? ?34xx? ，则实数 a = . 14.不等式 012 ?axx 的解集为 R,则实数 a 的取值范围是 . 15.当 1?x 时，函数 14? xxy 的最小值为 16.已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn=n2+2n，则 an= 三、解答题 17.已知 an是等差数列， bn是等比数列，且 b2=3， b3=9， a1=b1， a14=b4 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 cn=an+bn，求数列 cn的 通项公式 18.已知数列 an满足 an+1=3an+2（ n N*），且 a1=2 （ 1）求证：数列 an+1是等比数
5、列； （ 2）求数列 an的前 n项和 Sn 19.已知 ABC 中， 内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 25b? ， 4B ? ， 25cos 5C? （ ） 求 c 的值； （ ）求 ABC? 的面积 20.如图所示，现有 A， B， C， D四个海岛，已知 B在 A的正北方向 15海里处， C在 A的东偏北 30 方向，又在 D的东偏北 45 方向，且 B， C相距 21海里，求 C， D两岛间的距离 21.已知等比数列 an的公比 q 1， a2， a3是方程 x2 6x+8=0的两根 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）求数列 2n?an的前 n项
6、和 Sn 3 4 试卷答案 1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12. D 13. 112? 14.-2,2 15.5 16.2n+1 17.解：（ 1）设 an是公差为 d的等差数列， bn是公比为 q的等比数列， 由 b2=3， b3=9，可得 q= =3， bn=b2qn 2=3?3n 2=3n 1； 即有 a1=b1=1， a14=b4=27， 则 d= =2， 则 an=a1+（ n 1） d=1+2（ n 1） =2n 1； （ 2） cn=an+bn=2n 1+3n 1， 18.解：（ 1）证明： ， a1+1=3， an+
7、1是首项为 3，公比为 3的等比数列 （ 2）由（ 1）可得 ， ， 19.（）在 ABC? 中， 0 C ?，且 25cos 5C? ，所以 5sin 5C? -2分 因为 sin sincbCB? ，且 25b? ， 4B ? ， -4分 所以525sin 5 22sin 22bCcB? ? ? 所以 22c? -6分 （）因为 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? ， 所以 2 4 12 0aa? ? ? ， 5 所以 6a? 或 2a? （舍） -8分 所以 1 sin 62ABCS ac B? ? -10分 20.解：设 A、 C两岛相距 x海里， C在 A的东偏北
8、30 方向， BAC=60 ， 在 ABC中，由余弦定理得 212=152+x2 2 15x cos60 ， 化简得 x2 15x 216=0，解得 x=24或 9（舍去负值） ? C在 D的东偏北 30 方向， ADC=135 ， 在 ADC中，由正弦定理得 ， CD= = =12 即得 C、 D两岛间的距离为 12 海里 ? 21.解：（ 1）方程 x2 6x+8=0的两根分别为 2， 4，依题意得 a2=2， a3=4 所以 q=2，所以数列 an的通项公式为 （ 2）由（ 1）知 ， 所以 ， ， 由 得 ， 即 ， 所以 -温馨提示： - 6 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
