1、 - 1 - 江西省上饶市横峰县港边乡中学 2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 理 考试时间： 120 分钟 一、选择题：（本题包括 12 小题，共 60分，每小题只有一个选项符合题意） 1终边在第二象限的角的集合可以表示为 ( ) A. 00 | 90 180 ? B. 0 0 0 0 | 2 7 0 3 6 0 1 8 0 3 6 0 , k k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 0 0 0 0 | 9 0 1 8 0 1 8 0 1 8 0 , k k k Z? ? ? ? ? ? ? D. 0 0 0 0 | 2 7 0 1 8 0 1 8 0 1 8 0
2、 , k k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? 2已知扇形的半径是 2,面积为 8,则此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 8 B. 2 C. 4 D. 1 3.空间直角坐标系中，已知点 ? ? ? ?1, 2, 3 3 4 5AB、 ， ，则线段 AB 的中点坐标为（ ） A. ? ?234， ， B. ? ?134， ， C. ? ?235， ， D. ? ?245， ， 4.过两点 ? ? ? ?4, , 2, 3A y B ?的直线的倾斜角为 45? ，则 y? （ ） A. 32? B. 32 C. 1? D. 1 5.下列不等式中，正确的是（ ） A.tan 619tan4
3、13 ? ? B.sin )7cos(5 ? ? C ? 1sin)1sin(? D.cos )52cos(57 ? ? 6.下列函数中，对于任意的 Rx? ，满足条件 0)()( ? xfxf 的函数是（ ） 1sin)(. ? xxfA 3)(. xxfB ? xxfC cos2)(. ? )1(lo g)(. 22 ? xxfD 7函数 )6sin(2)( ? xxf 在 x? 时取得最大值，则 tan? 等于（ ） A. 33? B. 33C. 3? D. 3 8.已知直线 l 将 0144: 22 ? yxyxC圆 的周长平分，且直线 l 不经过第三象限，则直线 l 的倾斜角的取值范
4、围为 （ ） 13560. ?，A 13590. ?，B 12090. ?，C 15090. ?，D 9.到直线 3x 4y 1 0的距离为 2，且与此直线平行的直线方程是 ( ) A. 3x 4y 11 0 B. 3x 4y 11 0或 3x 4y 9 0 C. 3x 4y 9 0 D. 3x 4y 9 0或 3x 4y 11 0 - 2 - 10. 对称的直线方程是关于点直线 )1,1(0832 ? yx ( ) 0823. ? yxA 01223. ? yxB 0632. ? yxC 0732. ? yxD 11.过圆 16)3( 22 ? yx 内一点 )1,2( 作此圆的弦，则弦长的
5、最小值与最大值分别为（ ） 6,24.A 8,22.B 4,22.C 8,24.D 12. 与圆分别为圆上的一点，是直线已知点 4)1()5(:,1 221 ? yxCNMxyP的最大值是则上的点： |,1)2( 222 PNPMyxC ? （ ） A.7 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（本题包括 4小题，共 20分） 13.若点 )tan,(sin ?P 在第二象限 ,则角 ? 是第 _象限角 14函数 )3s in2ln ()( ? xxf 的定义域为 _ 15分别以边长为 1的正方形 ABCD 的顶点 ,BC为圆心， 1为半径作圆弧 AC ， BD 交于点E ，如图所示，则阴影
6、部分曲边三角形 ABE 的周长为 _. 16.函数 ? ? lg cosf x x x?的图像与 ._ 个交点轴有x 三、解答题（ 共 70分） 17. （本题 10分）已知角 ? 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 )552( ，?P 求 sin? ， cos? ， tan? 的值 . 18. (本题 12分 )求满足下列条件的圆的方程： （ 1） 经过点 )1,5(P ,圆心是直线 .019205 的交点和直线 ? yxyx （ 2） 经过点 圆心在， ),2,1(),23( NM ? y轴上 . 19. (本题 12分 )已知直线 ? ?1 : 2 8 0l
7、 m x m y? ? ? ?与直线 .06:2 ? ymxl 其中 m 为常数 . （ 1）若 12ll? ，求 m 的值； - 3 - （ 2）若点 ? ?1,2Pm在 2l 上，直线 l 过 P 点，且在两坐标轴上的截距之和为 0，求直线 l 的方程 . 19 (本题 12分 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ?3s in 3 c o s 2 s in2c o s s inf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）化简 ? ?f ? ； （ 2）若 313? ，求 ? ?f ? 的值 20.(本题 12 分 )已知圆的方程为 224xy? （ 1）求
8、过点 ? ?2,1P 的圆的切线方程 （ 2）求平行于直线 3 1 0xy? ? ? 且被圆截得的弦长为 32 的直线方程 22.(本题 12 分 )已知圆 22:2O x y?，直线 :2l y kx?. （ 1）若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 ,AB，当 2AOB ?时，求 k 的值； （ 2）若 EF GH、 为圆 22:2O x y?的两条相互垂直的弦，垂足为 21,2M?，求四边形EGFH 的面积的最大值 . （ 3）若 1,2kP? 是直线 l 上的动点，过 P 作圆 O 的两条切线 PC PD、 ，切点为 CD、 ，探究：直线 CD 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存
9、在则说明理由； - 4 - 答案 【答案 A【解析】 由题设可求得 关于直线 的对称点为 ，结合图形可知，则 ，由于 ，所以，应选 13.三 14 Zkkk ? ),232,23( ? 15 1 2? 16.6 【解析】 在同一平面直角坐标系中作 出函数 lgyx? 和 cosyx? 的图像如图，结合图像的对称性可以看出两函数 lgyx? 和 cosyx? 的图像应有六个交点，即函数 ? ? lg cosf x x x?在? ?,? 内有六个零点，应填答案 6 。 【解析】 因为两圆半径都是 1， 正方形边长也是 1 ， 所以 BCE? 为正三角形，圆心角,EBC ECB?都是 3? ， 弧
10、BE 1 = , ,3 3 2 3 6EBA? ? ? ? ? ? ? ? ? ?弧 1=66AE ? ，所以由边三角形 ABC 周长是 113 6 2? ? ? ? ? ? ?， 故答案为 1 2? . 17. 【 答 案 】 55.3 分 255? .6分, 21?.10 分18 （ 1 ） 25)3()8 22 ? yx（.6 分（ 2 ）10)1( 22 ? yx .12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C D B D B B C D A - 5 - 19.【答案】 （ 1） 0m? 或 1m? （ 2） 034 ? yxxy 和 （ 1
11、） 12ll? ? ?20m m m? ? ?.3分解得 0m? 或 1m?.6 分2） 直线 l 在两坐标轴上的截距之和为 0 当直线 l 过原点时，可设 l 的方程为 y kx? ，将点 P（ 1,4）带入得 k=4 此时 l 为 y=4x;.8 分 当直线 l 不经过原点时，可设 l 的方程为 xy? ，将点 P（ 1,4）带入得 3? 此时 l 为 03?yx.10分 综上可得直线 l 的方程为 034 ? yxxy 和.12分 19【答案】（ 1） cos? ；（ 2） 12? . 试题解析：（ 1） ? ? ? ?s i n c o s c o s c o sc o s s i n
12、f ? ? ? ? ? ；.6分（ 2 ）? ? 3 1 3 1 1c o s c o s c o s 1 0 c o s3 3 3 3 2f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.12分 20答案： (1) 4 3 10 0yx? ? ? 或 2x? .6分 (2) 直线方程为 023 ? yx 或 023 ? yx .12 分22.【答案】 （ 1） 3k? ；（ 2） 52 .（ 3）见解析； （ 1 ） ,2AOB ? ? ? 点 O 到 l 的距离22 2 2, 3221d r kk? ? ? ? ?
13、? ?.4分 （ 2）设圆心 O 到直线 EF GH、 的距离分别为 12,dd. 则 2 2 212 3| 2d d OM? ? ?， - 6 - 2 2 2 2 2 21 1 2 2| | 2 2 1 2 2 2 2E F r d d G H r d d? ? ? ? ? ? ? ? ?，. ? ? ? ? 22 2 4 2 21 2 2 2 21 3 2 5 52 2 2 4 6 4 42 4 4 2S E F G H d d d d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.当且仅当 22 34d ?，即1232dd?时，取 “ ? ” ?四边形 EGFH 的面 积的最大值
14、为 52 .8 分（ 3） 由题意可知： , , ,OPCD 四点共圆且在以 OP 为直径的圆上，设 1,22P t t?. 其方程为： ? ? 1 202x x t y y t? ? ? ? ?， 即 22 1 202x tx y t y? ? ? ? ?， 又 CD、 在圆 22:2O x y?上 1: 2 2 02CDl tx t y? ? ? ? ?，即 2 2 02yx t y? ? ? ? ， 由 0 22 2 0yxy?，得 1 21xy?直线 CD 过定点 1,12?.12 分-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 7 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
