1、 1 福建省永安第十二中学 2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 一、选择题（本大题共 12,小题每小题 3分，共 36分） 1数列 ?,161,81,41,21 ? 的一个通项公式 可以 是（ ） Ann 21)1( 1?Bnn 21)1(?C nn 21)1( 1? D nn 21)1(? 2.由 1 1a? ， 3d? 确定的等差数列 ?na ，当 298na ? 时，序号 n 等于（ ） A 99 B 100 C 96 D 101 3. 不等式组 3 6 020xyxy? ? ? ? ? ?表示的平面区域是（ ） . 4 在 ABC中， A 45 ， B 60 ， a 2
2、，则 b等于 ( ) A. 2 6 B. 2 C. 3 D 6 5 23? 与 23? 两数的等比中项是（ ） A 1 B 1? C 1? D 21 6若 ,a bc d?，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a d b c? ? ? B. ac bd? C. dbca? D. d a c b? ? ? 7 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 且 BCbc coscos? ，则此三角形为（ ） A等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8 某人向正东走了 x km后，右转 150 ，又走了 3 km，此时距离出发点 3 km，则
3、 x? （ ） A. 3 B.23 C. 3 或 23 D. 3 9 等比数列 ?na 的首项为 1，公比为 2，则 2 2 2 21 2 3 . na a a a? ? ? ? ?（ ） 2 A 2(2 1)n? B 1(2 1)3 n? C 41n? D 1(4 1)3 n? 10.设 ,xy满足约束条件 12xyyxy?,则 3z x y?的最大值为（ ） A 5 B. 3 C. 7 D. -8 11.设等差数 列 na 的前 n 项和为 nS ，若 3 9S? ， 6 36S? ，则 7 8 9a a a? ? ? （ ） A 63 B 45 C 36 D 27 12 已知函数 f x
4、 ax ax( ) ? ? ?2 1对任意实数 x 都有 f x( )?0 恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A ? ? ?4 0a B a?4 C ? ? ?4 0a D a?0 二 .填空题：（本大题共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 13. 若不等式 ax2+bx+20的解集为 x|-3121 ?x,则 a+b=_. 14 已知等差数列 an满足 56aa? =28，则其前 10 项之和为 15 nS 为 na 的前 n 项和，若 31nnS ?，则 na 的通项公式为 _. 16. 已知数列 na 的首项 1 2a? ，1 2 2nn naa a? ? ?， 1,2,3,n?
5、? ,则 100a _. 三解答题（ 本大题共 6小题，满分 52分） 17.（本小题满分 8分） 在 ABC 中，已知 32?a ， 6?b ， A=30 ， 求 ac 的值 . 18.（本小题满分 8分）已知数列 na 是一个等差数列，且 2 1a? ， 5 5a? . （）求 na 的通项 na ； （）求 na 前 n项和 nS 的最大值 19.（本小题满分 8分）已知 A 、 B 、 C 为 ABC? 的三内角，且其对边分别为 a 、 b 、 c ， 若 21s ins inco sco s ? CBCB （）求 A ； （）若 4,32 ? cba ，求 ABC? 的面积 3 20
6、.（本小题满分 9分） 等比数列 ?na 的各项均为正数，且 21 2 3 2 62 3 1, 9 .a a a a a? ? ? （） 求数列 ?na 的通项公式 . （） 设 )lo glo g( lo g 32313 nn aaab ? 求数列 的前 n项和 nS . 21.（本小题满分 9分） 解关于 x的不等式 ax2 (a 1)x 1 0 （） 当 2?a 时，求不等式的解集； （） 当 a0时，讨论不等式的解集 . 22.（本小题满分 10 分） 数列 ?na 的前 n 项和为 22nnSa?,数列 ?nb 是首项为 1a ,公差不为零的等差数列 ,且 1 3 11,bb b 成
7、等比数列 . （） 求 1 2 3,a a a 的值 ; （） 求数列 ?na 与 ?nb 的通项公式 ; （ ） 求证 :3121 2 3 5nnbbbba a a a? ? ? ? ?. 参考答案 一、 选择题 A B B D C D B C D C B A 二、 填空题 13、 -14 14、 140 15、? ? ? 2,32 1,4 1 nna nn16、 501 三、解答题 17.解：由正弦定理 BbAa sinsin ? 可得 23sinsin ? a AbB 所以 ? 12060 或?B 当 ?60?B ，则 ?90?C 所以 3422 ? bac 所以 16?ac 当 ?12
8、0?B 则 ?30?C 所以 32?ac 1nb?4 所以 12?ac 18.解：（）设 ?na 的公差为 d ，由已知条件， 11145adad? ? ?， 解出 1 3a? ， 2d? 所以 1 ( 1) 2 5na a n d n? ? ? ? ? ? （） 21 ( 1 ) 42n nnS n a d n n? ? ? ? ?24 ( 2)n? ? ? 所以 2n? 时， nS 取到最大值 4 19. 解 ：（） 21s ins inc o sc o s ? CBCB? 21)cos( ? CB 又 ? CB0? ， 3? CB ? CBA? ， 32?A （） 由余弦 定理 Abcc
9、ba co s2222 ? 得 32c o s22)()32( 22 ? bcbccb 即 ： )21(221612 ? bcbc ， 4?bc 323421s in21 ? ? AbcS ABC 20.解：（ ）设数列 an的公比为 q，由 23 2 69a aa? 得 32349aa? 所以 2 19q? 。 由条件可知 c0，故 13q? 。 由 122 3 1aa?得 122 3 1a a q?，所以1 13a?。 故数列 an的通项式为 an=13n。 （ ） )lo glo g( lo g 32313 nn aaab ? 2)1(21?nnn 5 故 )111(2)1( 21 ?
10、nnnnb n12)111()3121()211(2111 21 ? n nnnbbbS nn所以数列 1nb的前 n项和为 12?nn 21.（ 1）当 2?a 时，不等式为 0132 2 ? xx 即 ? ? ? 0121 ? xx 所以 121 ?x ，解集为 ? 1,21（ 2） 由已知不等式化为 ? ? ? 011 ? axx 当 10 ?a 时，解集为 ? a1,1; 当 1?a 时，无解 ; 当 1?a 时，解集为 ? 1,1a. 综上所述 当 10 ?a 时，解集为 ? a1,1； 当 1?a 时，无解 ;当 1?a 时，解集为 ? 1,1a22. (1) 22nnSa?, 当
11、 1n? 时 , 1122aa?,解得 1 2a? ; 当 2n? 时 , 2 1 2 222S a a a? ? ? ?,解得 2 4a? ; 当 3n? 时 , 3 1 2 3 322S a a a a? ? ? ? ?,解得 3 8a? (2)当 2n? 时 , 1 1 1( 2 2 ) ( 2 2 ) 2 2n n n n n n na S S a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 得 12nnaa? 又 1 1 122a S a? ? ?, 1 2a? , 数列 na 是以 2 为首项 ,公比为 2 的等比数列 , 所以数列 na 的通项公式为 2nna? ， 11
12、2ba?,设公差为 d ,则由 1 3 11,bb b 成等比数列 , 得 2(2 2 ) 2 (2 10 )dd? ? ? ?, 解得 0d? (舍去 )或 3d? , 所以 nb 的通项公式为 31nbn? (3)令 3121 2 3nnnbbbbT a a a a? ? ? ? ?1 2 32 5 8 3 12 2 2 2 nn ? ? ? ? ?, 1 2 15 8 3 122 2 2 2n nnT ? ? ? ? ?, 两式式相减得 6 1 2 13 3 3 3 12 2 2 2 2n nnnT ? ? ? ? ? ? ?, 131(1 ) 3 1 3 522251 221 2nn nnT? ? ? ? ? ?, 又 3502nn? ?,故 5nT? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或 直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
