1、 1 广东省汕头市潮南实验学校 2017-2018学年高一数学 4月月考试题 文 试题分值： 150分 考试时间： 120分钟 一、选择题（本大题共 12小题，共 60 分） 1.设集合 A=0， 2， 4， 6， 8， 10， B=4， 8，则 BCA=（ ） A. 4， 8 B. 0， 2， 6 C. 0， 2， 6， 10 D. 0， 2， 4， 6， 8， 10 2.下列图象表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 设 a=log310， b=log37，则 3a-b=（ ） A. B. C. D. 4.幂函数 f（ x）的图象过点 ，则 =（ ） A. B. 4 C. D
2、. 5.下列区间中，方程 2x+2x-6=0有解的区间为（ ） 2 A. （ 0， 1） B. （ 1， 2） C.（ 2， 3） D. （ 3， 4） 6.sin18cos12+cos18sin12= （ ） A. - B. - C. D. 7.在 ABC中 ， a=2 ， c=2 ， A=60 ， 则 C=（ ） A. 30 B. 45 C. 45 或 135 D. 60 8.已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ x， -2），若 与 共线，则 x的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -1 D. 1 9.设 ， ，且 b/a ，则锐角 为（ ） A. 30 B. 60 C. 75 D
3、. 45 10.已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， a5+a7=14，则 S11=（ ） A. 140 B. 70 C. 154 D. 77 11.等差数列 an的前 n 项之和为 Sn，已知 a1 0， S12 0， S13 0，则 S1， S2， S3， S4， ? ，S11， S12中最大的是（ ） A. S12 B. S7 C. S6 D. S1 12.若函数 f（ x） = 单调递增，则实数 a的取值范围是（ ） A. （， 3） B. ， 3） C. （ 1， 3） D. （ 2， 3） 二、填空题（本大题共 4小题，共 20 分） 3 13.计算： sin2-cos2= _
4、 14.已知 q 0的等比数列 an，若 a3， a7是方程 x2-5x+4=0的两个根，则 a5= _ 15.已知 ABC是边长为 2的等边三角形，则 ? = _ 16.若直线 y=2a与函数 y=|ax-1|（ a 0且 a1 ）的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分） 17.（本题满分 10分） 已知 sin= ，且 为第二象限角 （ 1）求 sin2 的值；（ 2）求 tan（ + ） 的值 18. （本题满分 12分） 已知函数 f（ x） =cos2x-sin2x+2 sinxcosx （ 1）求 f（ x）的最小正周期和单调递增区间
5、（ 2）当 x 0， 时，求 f（ x）的最值 4 19.（本题满分 12 分） 在 ABC中，内角 A， B， C的对边 a， b， c，满足 b=2， c= ， A= （ 1）求 ABC的面积；（ 2）求边 BC的长 20.（本题满分 12分） 在等差数列 an中， a2=4， a4+a7=15 （ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）设 ，求 b1+b2+b3+? +b10的值 21.（本题满分 12分） 已知数列 an， an=2an-1+3， a1=-1 （ 1）设 bn=an+3，求证： bn为等比数列；（ 2）求 的前 n项和 Sn 5 22.（本题满分 12分） f（ x） =
6、x2-2x， x t， t+1（ t R）， 记 f（ x） 的最小值为 g（ t） （ 1）求 g（ t）的解析式 ； （ 2）求函数 g（ t）的值域 6 答案 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D C B D B C D D C B 二填空题 13.22-14. 2 15. -2 16. 0 a 三解答题 17. 解：（ 1） sin= ，且 为第二象限角， cos ， sin2=2sincos= ； .(5分） （ 2）由（ 1）知 tan ， tan（ + ） = .(10分） 18.解：（ 1）函数 f（ x） =cos2x-sin2x+2 s
7、inxcosx =cos2x+ sin2x =2（ cos2x+ sin2x） =2sin（ 2x+）； .(4 分） f（ x）的最小正周期为 T= = ； .(5分） 令 2k -2 x+2 k+ ， k Z； 解得 k - x k+ ， k Z； f（ x）单调递增区间为 k -， k+ ， k Z； .(8分） （ 2）当 x 0， 时， 2x+ ， ， sin（ 2x+） ， 1； .(10分） x=0时， f（ x）取得最小值为 1， 7 x=时， f（ x）取得最大值为 2 .（ 12分） 19.解：（ 1） S ABC=bcsinA=2 = ， .(6 分） （ 2）由余弦定理
8、可得 ， 所以 a=1 .(12分） 20.（ 1）证明： n2 ， an=2an-1+3， a1=-1， an+3=2（ an-1+3）， bn=2bn-1， b1=2， bn为等比数列，首项为 2，公比为 2。 .(6 分） （ 2）解：由（ 1）可得： bn=2n = = 的前 n项和 Sn= +? + =1- = .(12分） 21.解：（ 1）设等差数列 an的公差为 d，由已知得 ， 解得 ? （ 3分） an=3+（ n-1） 1 ，即 an=n+2 ? （ 6分）（ 2）由（ 1）知 ， b1+b2+b3+? +b10=21+22+? +210= =2046 ? （ 12分）
9、22. 解：（ 1） f（ x） =x2-2x， f（ x）的图象抛物线开口向上，对称轴为直线 x=1， 当 t+11 ，即 t0 时， f（ x）在 t， t+1上单调递减， 当 x=t+1时， g（ t） =f（ t+1）=t2-1； .(2分） 当 t 1 t+1，即 0 t 1时， g（ t） =f（ 1） =-1； 当 t1 时， f（ x）在 t， t+1上单调递增， g（ t） =f（ t） =t2-2t .(4分） 综上， g（ t）的解析式为： ； .(6分） （ 2）当 t0 时， g（ t） =t2-1为减函数， g（ t） g（ 0） =-1， 当 0 t 1时， g（ t） =-1， .(8分） 8 当 t1 时， g（ t） =t2-2t=（ t-1） 2-1为增函数， g（ t） g（ 1） =-1， .(10分） 综上函数 g（ t）的值域为 -1， + ） .(12分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直 接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
