1、 1 广东省惠东县惠东中学 2017-2018学年高一数学下学期第一次阶段性抽测试题 理 考试时间： 120分钟 试卷分值 ： 150分 注意事项： 1. 考生务必将 姓名、班级、考号 写在答卷密封线内。 2. 考试过程中不得使用计算器 。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在 ABC 中 ，下列关系一定成立的是： A sin sina A b B? B cos cosa A b B? C sin sina B b A? D cos cosa B b A? 2在 ABC 中 ，已知内 角 ,ABC 成 等差 数列
2、，则角 B为： A 30? B 60? C 90? D 120? 3 已知 ?na 为等差数列，若 124aa?， 238aa?， 则 34aa?： A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4 已知向量 ? ?21a? ， ， ? ?2b x?， ，若 a b ，则 ab? 等于 ： A ? ?2, 1? B ? ?2,1 C ? ?3, 1? D ? ?3,1? 5在三角形 ABC中，如果 ( )( ) ( )? ? ? ?a b a b c b c，那么 A等于 A 030 B 060 C 0120 D 0150 6边长为 5， 7， 8的三角形的最大角与最小角 的和是（ ） A 9
3、0? B 120? C 135? D 150? 7 张丘建算经 是我国北魏时期数学家 张 丘 建 所著， 现传本有 92 问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。“ 张丘建算经卷上第 22 题为： “ 今有女善织，日益功疾 （注： 从第 二 天起，每天比前一天多织相同量的布 ）， 第 一 天织 5尺布，现 有一 月（按 30天计） ， 共织 390尺布 ” ，则 从第二起 每天比前一天多织 （ ） 尺布 。 2 A 12 B 815 C 1631 D 1629 8. 已知向 量 (1 , 1 ) , (1 , 1 ) , ( 1 , 2
4、 )a b c? ? ? ? ? ?，若 c? ?xa yb ， 那么 ?xy=： A. 2 B. 1 C. 1 D.2 9在 ABC? 中， 内角 ,ABC 的对边分别 为 ,abc， 已知 tan 2tan ?A c bBb，那么 cosA =： A 12 B 22 C 13 D 33 10 已知向量 a? （ 1， 1）， b ? ( 2, 4)? ， ?c a b （ ? R）， 且 向量 c 与 a 的夹角 等于 c 与 b 的夹角，那么 ? 的 值为 ： A 2 B 2 C 3 D 3 11数列 na 满足 1 2?a , 111 , ( 2 )1 ? nnnaana ，则 201
5、8a =： A 2 B 3 C 12? D 13 12. 已知 A、 B、 C、 D是 平面 内四点， 且向量 (0,1)?AC ， (2, 3)?BD ， 那么 ?ABCD 的最小 值是 ： A 8 B 5 C 2 D 0 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分；将答案填入答卷指定位置） 13在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 2）， B（ 3， 0） ,则线段 AB中点的坐标为 _. 14. 等差数列 ?na 中， 1910aa?，则 5a 15. 设向量 a 、 b 满足 | | | | 1?ab ，且 a 与 b 的夹角为 120 ，则 | 2 |?ab等 于 16.
6、已知方程 ? ? ?222 2 0? ? ? ? ?x x p x x q的四个根组成一个首项为 2的等差数列，则?pq 3 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 , 请在答卷指定位置作答） 17.（ 10分 ） 已知 ,abc是 ABC? 三内角 ,ABC 的对边，且 6, 4, 3b c A ? ? ? （ 1）求 a 的值； （ 2）求 sinC 的值 18（ 12 分）已知 ABC? 三个顶点的坐标分别为 (3,4)A ， (0,0)B ， (,0)Cc ， （ 1）若 0AB AC?，求 c 的值； （ 2）若 5c? ，求 cosA 的值
7、。 19（ 12分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS , 252, 0aS?. （ 1） 求数列 ?na 的通项公式 ; （ 2） 当 n 为何值时 , nS 取得最大值 . 4 20.(12分 )已知 ,abc是 ABC? 三内角 ,ABC 的对边，且 2 cos 2?b C c a （ 1） 求 角 B的大小 （ 2） 若 2?b ， 且 ABC? 的 面积为 32 ，求 （ i） ABC? 周长；（ ii） AC 边的 中 线 BD 的 长 度。 21.（ 12分 ） 已知 ABC? 是 锐角三角形， ,abc是 ABC? 三内角 ,ABC 的对边，且 三角 形ABC? 的
8、 面积 2 2 23 ()4? ? ?S a b c （ 1） 求 角 C的大小； （ 2） 若 3?c ，求 三角 形 ABC? 的 面积 S 的 取值范围 5 22. （ 12 分 ）数列 na 是单调递增的等差数列，且 5 8 6 74, 3? ? ?a a a a，数列 na 的前 n 项和为 nS （ 1） 求数列 na 的通项公式； （ 2） 若 ()n n nn n n na a Sb S a S? ? ?，求数列 nb 的前 n 项和 nT 参考公式 ： 2 2 2 ( 1 ) ( 2 1 )1 2 . . . 6? ? ? ? n n nn 6 参考答案 1-12 CBDAC
9、 CDBAD BB 13.（ 2， 1） 14.5 15. 3 16.9 17. 解：（ 1）根据余弦定理： 2 2 2 2 c o sa b c bc A? ? ? ， ? 3分 将 6, 4, 3b c A ? ? ?代入可得： 2 2 26 4 2 6 4 c o s 2 83a ? ? ? ? ? ? ? 所以 27a? ? ? 5分 （ 2） 根据正弦定理： sin sinacAC? ， ? 8分 由（ 1）知 2 7a? ，代入上式，得 3s in 2 12s in 4 727ACc a? ? ? ? ? ? 10分 18.(1) ( 3, 4)AB? ? ? ( 3, 4)AC
10、c? ? ? ? 2分 由 3 ( 3 ) 1 6 2 5 3 0A B A C c c? ? ? ? ? ? ? ? 5 分 得 253c? ? 6分 (2) ( 3, 4)AB? ? ? (2, 4)AC? co s? AB ACAAB AC? 9 分 6 1 6 1 555 2 0 5? ? ? 12 分 19.解 : （ 1） ? 252, 0aS?， 112,545 0.2adda? ? ? 4 分 解得 14, 2ad? ? . ? 5分 ? ? ? ? nnan 26214 ? ? 6分 7 （ 2） ? ? ? ?142 11 ? nnndnnnaS nnn 52 ? ? 9分
11、 25 2524n? ? ? ? ? 10分 ?n? * , ?当 2?n 或 3?n 时 , nS 取得最大值 6. ? 12分 (2)解法二 ：由100? ? nnaa ? 9分 解 得 : 23n? ? 11分 ?n? * ?当 2?n 或 3?n 时 , nS 取得最大值 6. ? 12分 20.解 ：（ 1） 由正弦 定理： 2 s in c o s s in 2 s in?B C C A ? 1分 s i n s i n ( ) s i n ( ) s i n c o s c o s C s i n B? ? ? ? ? ?A A B C B C sin 2 cos sin?C B
12、 C ? 3分 又 (0, )?C ， sin 0?C 1cos 2?B 又 (0, )?B ， 所以 3?B ? 5分 （ 2）由 余弦 定理 ： 2 2 2 2 22 c o s 4? ? ? ? ? ? ?b a c a c B a c a c (1) ? 7分 由 三角形面积 公式： 1 3 3sin2 4 2? ? ?S a c B a c ? 8分 即 2?ac (2) 由 （ 1） （ 2） 2 2 2 2( ) 3 ( ) 6 4? ? ? ? ? ? ? ? ?a c a c a c a c a c 所 以 10?ac 三角 形周长为： 2 10? ? 9分 在 ,?ABD
13、BCD中 分别 使用余 弦 定理： 8 222 2 c o s A D B42? ? ? ? ? ?bbc B D B D（ 3） 222 2 c o s D B42? ? ? ? ? ?bba B D B D C（ 4） 又因 为 A D B D B ? ? ? ?C ， c o s A D B c o s D B 0? ? ? ?C （ 3） +（ 4） 得 22 2 22 6 2 42? ? ? ? ? ?bB D a c 所以 2?BD ? 12分 21.（ 1） 由面积 公式 及 余 弦 定理 2 2 21 3 3s i n ( ) 2 c o s2 4 4? ? ? ? ? ?S
14、a b C a b c a b C ? 2分 所 以 tan 3?C ? 3分 又 (0, )?C ， 3?C ? 5分 （ 2） 由正弦定理 2s in A s in B s in? ? ?a b c C 即 2 sin , 2 sin?a A b B 所以 1 s i n 3 s i n s i n2?S a b C A B ? 6分 = 2 3 13 s i n s i n ( ) 3 s i n A ( c o s s i n )3 2 2? ? ? ?A A A A 3 3 1 c o s 2 3 3s i n 2 s i n ( 2 A )4 2 2 2 6 4? ? ? ? ?
15、?AA ? 9分 因为 ABC? 锐 角三角 形 ，所以0 22032? ? ? ? ?AA，即 62?A ? 10分 52A6 6 6? ? ? ? ? 1 sin(2 A ) 126? ? ?， 3 3 324?S 9 即 ABC? 的 面积 S 的 取值范围 为 3 3 3( , 24 ? 12分 22解：（ 1）由题意： 6 7 5 8 4? ? ? ?a a a a ? 2分 所 以 67,aa是方程 2 4 3 0? ? ?tt 的 两 根 解得 121, 3?tt 又 67?aa， 所以 671, 3?aa 数列 na 的 公差 762? ? ?d a a 所以 6 2 ( n
16、6 ) 2 n 1 1? ? ? ? ?naa ? 5分 （ 2） 2( 9 2 1 1 ) 102n nnS n n? ? ? ? ? 6分 令 nnaS? ，即 1 0nS? ? ，即 ( 1)( 11) 0nn? ? ? 解得 1 11n? 所以22 1 1 ( 1 1)1 0 ( 1 1)nnnb n n n? ? ? 7分 当 11n? 时， 2 10nnT S n n? ? ? ? 8分 当 11n? 时， 1 2 1 1 1 2 1 3( . . . ) ( . . . )T b b b S S + S? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 2 1 3 . nS S S + S? ? ? ? 1 2 1 2 1 0( . . . ) ( . . . )nS S S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 2 2 2 2 2 2( 1 2 . . . ) 1 0 ( 1 2 . . . ) ( 1 2 . . . 1 0 ) 1 0 ( 1 2 . .
