1、 - 1 - 山东省武城县第二中学 2017-2018学年高一数学 6 月月考试题 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.若 , baRcba ? 且 则下列不等式一定成立的是（ ） A. cbb ?a B. bcac? C 02 ?bac D? ? 02 ? cba 2.等差数列 na 中，已知1 2 51 ,43a a a? ? ?， 33na? ，则 n 为（ ） A.50 B.49 C.48 D.47 3.在 ABC? 中，角 6 0 , 4 2 , 4 3B a b? ? ?，那么角 A? （ ） A 30 B 45 C 135 D 45 或 135 4 ABC中， AB=
2、2， AC=3， A=60 ，则 a =（ ） A 7 B 7 C 21 D 21 5.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 242, 4aS? ? ，当 nS 取得最小值时， n 的值为（ ） A.2 B.3 C.2或 3 D.4 6.等差数列 na 前 n 项和是 nS ，若 3613SS? ，则 612SS? （ ） A.310 B.13 C.18 D.19 7.一个等比数列 na 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ） A.108 B.83 C.75 D.63 8.已知正实数 a,b满足 bab 41,3a ? 则 的最小值为 A.1 B.2
3、 C.3 D.4 9.设 nS 为等比数列 na 的 前 n 项和， 333Sa? ，则公比 q 等于（ ） A. 12? B.12 C.1或 12? D. 1? 或 12 - 2 - 11.已知 na 是首项为 1的等比数列， nS 是 na 的前 n 项和，且 369SS? ，则数列 1na的前 5项和为（ ） A.158 或 5 B.3116 或 5 C.3116 D.158 12.已知数列 na 是等差数列， nS 是其前 n 项和，且 56SS? ， 6 7 8S S S?，则下列结论错误的是（ ） A. 0d? B. 7 0a? C. 95SS? D. 6S 与 7S 均为 nS
4、的最大项 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.m 与 2n 的等差中项为 4,2m 与 n 的等差中项为 5，则 m 与 n 的等差中项为 . 14. ABC中，角 A， B， C所对应的边分别为 a， b， c，已知 bcosC+ccosB= 2b ，则 = 15.若正实数 x,y满足 23x 22 ? xyy ，则 x+y的最小值是 。 16.在等差数列 na 中 公差 0d? ，且 1 3 7,aa a 成等比数列，则 1324aaaa? ? . 三、解答题 17.（ 10 分）已知数列 na 的前 n 项和 238nS n n?， nb 为等差数列，且 1n n na b
5、 b? ，求数列 nb 的通项公式 . - 3 - 18.（ 12 分）某工厂建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为 3m4800 ，深度为 3m.如果池底每 2m1的造价为 150元，池壁每 2m1 造价为 120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少元？ 19. （ 12分）在 ABC? 中， D 是边 AC的中点，且 1 2 31, c o s ,33A B A B D? ? ?。 （ 1）求 AC的值； （ 2）求 sinC 的值。 20.（ 12 分）已知等比数列 na 的首项 1 2a? 前 n 项和为 nS 且 2a 是 234S? 与152 2S?的等差中项 . （ 1）求
6、数列 na 的通项公式； （ 2）设 ( 1)nnb n a? ， nT 是 nb 的前 n 项和， nN? ，求 nT . - 4 - 高一数学月考答案 1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C 12.C 13.3 14. 2 15.210516.34 17.解： 238nS n n? 21 3 ( 1) 8 ( 1) 2nS n n n? ? ? ? ? ? - 6 5 2na n n? ? ? ? 4分 当 1n? 时， 1111aS?适合上式 65nan? 6分 又 nb 为等差数列，公差为 d 1 2 1 11b b a? ? ? 2
7、 3 2 17b b a? ? ? ? 8分 - 26d? 即 3d? 由知 12 11bd? 即 1 4b? 31nbn? 10分 （）在 ABC中，三内角 A， B， C的对边分别为 ,abc，已知 ( ) 3gB? ，设 3AC? ，求 ac? 的取值范围及取最大值时 ABC的面积。 - 5 - 18.解：设蓄水池长为 x ，宽为 y 其容积 3 4800v xy? 即 1600xy? ? 2分 池底的造价 1 1 5 0 1 5 0 1 6 0 0 2 4 0 0 0 0y xy? ? ? ? 4分 池壁的造价 2 2( ) 3 120y x y? ? ? ? 720( )xy? 6分
8、 水池总造价 12 2 4 0 0 0 0 7 2 0 ( )y y y x y? ? ? ? ? 2 80x y xy? ? ? 当且仅当 40xy? 时 取“” 2 4 0 0 0 0 7 2 0 8 0 2 9 7 6 0 0y ? ? ? ? 10 分 当水池长与宽都为 40m 时，造价最低，最低造价为 297600元? 12 分 19.解：（ 1）在 ABD? 中， 222 2 c o sB D A B A D A B A D A? ? ? ? 即 2411 2 133A D A D? ? ? ? ? ? 1AD? 2AC? ? 6分 （ 2）在 ABC? 中， 2 2 2 2 c
9、o sB C A B A C A B A C A? ? ? ? 11 4 2 1 2 3? ? ? ? ? ?113? 333BC? ? ? 9分 在 ABC? 中， sin 2 6 6sin 33cAC a? 12 分 20.解：由题意知 （ 1）2 2 152 (3 4 ) (2 )2a S S? ? ? ?即2 1 2 152 3( ) 4 2 2a a a a? ? ? ? ?即121 22aa?- 6 - 又 1 2a? 2 1a? 112 ( )2 nna ? 6分 （ 2） 11( 1) (2 2 ) ( )2 nnnb n a n ? ? ? ? ?0 1 2 11 1 1 1
10、4 ( ) 6 ( ) 8 ( ) ( 2 2 ) ( )2 2 2 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 121 1 1 14 ( ) 6 ( ) ( 2 2 ) ( )2 2 2 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? - 211 1 1 1 14 2 2 ( ) 2 ( ) ( 2 2 ) ( )2 2 2 2 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11() 1224 2 ( ) ( 2 2 ) ( )1 21 2nnn? ? ? ? ? ? 8分 16 (2 6) ( )2 nn? ? ? ? 112 (4 12) ( )2 nnTn? ? ? ?
11、12分 - 7 - - 8 - ABC? 中， 2sin sin sina c bA C B? ? ?， 即 2sinaA? ， 2sincC? ? 8分 2 ( s i n s i n ) 2 s i n s i n ( ) 3a c A C A A ? ? ? ? ? ?2 3 sin( )6A ? ? 9分 又 20 3A ? ， 56 6 6A? ? ? ? ? ?2 3 sin ( ) 3 , 2 3 6A ? 10分 当 3A ? 时， ac? 取最大值 此时 3, 3ac? 1 3 3sin24S ac B? ? 12分 -温馨提示： - - 9 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
