1、 - 1 - 滁州市民办高中 2017-2018学年下学期第一次联合考试 高一数学 注意事项： 1. 本卷分第 I卷 （选择题） 和第 II 卷 （非选择题） ，满分 150分，考试时间 120分钟。 2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。 4. 本次考题主要范围：必修 1 第 I卷（选择题） 一、选择题 1.已知集合 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 2.下列各组函数为相等函数的是（ ） A. ? ?f x x? ， ? ? 2g x x? B. ? ? 1fx? ， ? ? ? ?01g x x? C.
2、? ? ? ?2xfx x? ， ? ? ? ?2xgxx?D. ? ? 2 93xfx x ? ? ， ? ? 3g x x? 3.西部某地区实施退耕还林，森林面积在 年内增加了 ，若按此规律，设 年的森林面积为 ，从 年起，经过 年后森林面积 与 的函数关系式为 ( ) A. B. C. D. 4.已知函数 ? ? 2 10 20xxxfx x? ?，则下列结论正确的是（ ） A. ?fx是偶函数 B. ?fx是增函数 C. ?fx的最小值是 1 D. ?fx的值域为 ? ?0 ?， - 2 - 5.设 是定义在实数集 上的函数，满足条件 是偶函数，且当 时， ，则 的大小关系是 （ ）
3、A. B. C. D. 6.已知函数 ，满足对任意的实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.已知定义在 R 上的奇函数 ?fx和偶函数 ?gx满足： ? ? ? ? xf x g x e?，则（ ） A. ? ? 2xxeefx ? B. ? ? 2xxeefx ? C. ? ? 2xxeegx ? D. ? ? 2xxeegx ? ? 8.已知函数 是在定义域 上的偶函数，且在区间 单调递增，若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个函数中，具 有性质 “ 对任意的实数 0, 0xy?， 函数 ?fx 满足? ? ? ?
4、 ? ?f xy f x f y?” 的是（ ） A. ? ? 2logf x x? B. ? ? 2f x x? C. ? ? 2f x x? D. ? ? 12xfx ?10.已知 ，则函数 与函数 的图象可能是（ ） - 3 - A. B. C. D. 11.设函数 ?fx满足对任意的 *,mn N? ，都有 ? ? ? ? ? ?f m n f m f n? ，且 ? ?12f ? ，则? ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 2 0 1 71 2 2 0 1 6f f ff f f? ? ? ?（ ） A. 2016 B. 2017 C. 4032 D. 4034 12.如图，半径为
5、 2的圆 O 与直线 AB 相切于点 P ，动点 T 从点 P 出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，这 2xBPT?，且圆 O 夹在 BPT? 内的弓形的面积为 ? ?y f x? ，那么 ?fx的图象大致 是（ ） A. B. C. D. 第 II卷（非选择题） 二、填空题 13.已知集合 ? ?2 3 2 0A x x x? ? ? ?， ? ?2 20B x x m x? ? ? ?，若 A B B? ，则 m 的取值范围为 _ 14. 设函数 ? ? 1, 0 2 , 0xxxfx x? ?，则满足 ? ? 1 12f x f x? ? ?的 x 的 取 值 范 围 是- 4 - _
6、15.已知定义在 R 上的奇函数 ?fx和偶函数 ?gx满足：? ? ? ? ? ?+ xf x g x e e? 是 自 然 对 数 的 底 ，? ? ? ? ? ? ? ? ?212 1 2 2 22nnng g g gf ? ?_. 16.如果存在函数 ? ?g x ax b?（ ab、 为常数），使得对函数 ?fx定义域内任意 x 都有? ? ? ?f x g x? 成立，那么称 ?gx为函数 ?fx的一个 “ 线性覆盖函数 ” 给出如下四个结论： 函数 ? ? 2xfx? 存在 “ 线性覆盖函数 ” ； 对于给定的函数 ?fx，其 “ 线 性覆盖函数 ” 可能不存在，也可能有无数个；
7、 ? ? 1122g x x?为函数 ? ?f x x? 的一个 “ 线性覆盖函数 ” ； 若 ? ? 2g x x b?为函数 ? ? 2f x x? 的一个 “ 线性覆盖函数 ” ，则 b1? 其中所有正确结论的序号是 _ 三、解答题 17.设全集为实数集 R， ， 当 时，求 ； 若 ，求实数 的取值范围。 18.（本题满分 10分）已知函数 判断函数 的单调性，并利用单调性定义证明； 求函数 的最大值和最小值 19.已知函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数，当 0x? 时， ? ? 2 2f x x x?. （ 1）直接写出函数 ?fx的增区间（不需要证明）； （ 2）求出函数 ?fx
8、， xR? 的解析式； （ 3）若函数 ? ? ? ? 22g x f x ax? ? ?， ? ?1,2x? ， 求函数 ?gx的最小值 . 20. 已知函数 ? ? ? ? 21 1 ( 0 )xg x a a? ? ? ?的图像恒过定点 A ，且点 A 又在函数? ? ? ?3lo gf x x a?的图像上 . - 5 - （ 1）求实数 a 的值； （ 2）解不等式 ? ?3logf x a?. 21.已知 ? ?21ax bfx x? ?是定义域为 ? ?1,1? 的奇函数，且 133 10f ?. （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2）证明 ?fx在区间 ? ?1,1? 上是增函
9、数； （ 3）求不等式 ? ? ? ?10f x f x? ? ?的解集 . 22.某厂每月生产一种投影仪的固定成本为 0.5 万元，但每生产 100 台，需要加可变成本（即另增加投入） 0.25 万元，市场对此产品的年需求量为 500 台，销售的收入函数为2( ) 5 2xR x x?（万元） (0 5)x? ，其中 x 是产品售出的数量（单位：百台）。 （ 1）求月销售利润 y （万元）关于 月产量 x （百台）的函数解析式； （ 2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？ - 6 - 参 考 答案 一、选择题 1.C2.C3.C4.C5.A6.D7.B8.C9.A10.D
10、11.C12.C 二、填空题 13. 3 mm? 或 ?2 2 2 2m? ? ? 14. 1,4? ?15.221ee?16. 三、解答题 17. （ 1）由 中不等式变形得： ， 解得： ，即 ， 当 时， ，即 ， 解得： ，即 ， 综上所述， ， . 由 ， 分两种情况考虑： 当 ，即 时，满足题意； 当 ，即 时，集合 ， ，解得： ， 综上所述， 的取值范围是 . 18. - 7 - （ 1）设任 3， 5且 ， 3 5 0， 即 f（ x）在 3， 5上为增函数 （ 2）由（ 1）知， f（ x）在 3， 5上为增函数，则 f（ x） max=f（ 5） = ， f（ x） mi
11、n=f（ 3）= 19. （ 1） 的增区间为 . （ 2）设 ，则 ， ， 由已知 ， 当 时， ，故函数 的解析式为：. （ 3）由（ 2）可得： ，对称轴为： ， 当 时， ，此时函数 在区间 上单调递增，故 的最小值为， 当 时， ，此时函数 在对称轴处取得最小值，故 的最小值为 ， 当 时， ，此时函数 在区间 上单调递减，故 的最小值为. 综上：所求最小值为 . 20. （ 1）函数 ?gx的图象恒过定点 ,AA点的坐标为 ? ?2,2 又因为 A 点在 ?fx上， - 8 - 则 ? ? ? ?32 l o g 2 2 2 3 1f a a a? ? ? ? ? ? ? ?. （
12、 2） ? ? ? ?3 3 3l o g l o g 1 l o g 1 0f x a x? ? ? ? ?0 1 1 1 0xx? ? ? ? ? ? ? ? ? 不等式的解集为 | 1 0xx? ? ? . 21. （ 1）由题意可得 ? ?00fb?， ? ?21 xfx x? ?， 1 3 33 13 1 0 1 019aaf ? ? ? ? ?，解得 1a? ， ? ?21 xfx x? ?. （ 2）设 1211xx? ? ? ? ，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 21212 22 2212 12111 11x x x xxxf x f x xx xx?
13、 ? ? ? ?， 1211xx? ? ? ? ， 120xx?， 1210xx?， 22121 0,1 0xx? ? ? ?， ? ? ? ?120f x f x?，即 ? ? ? ?12f x f x? ， ?fx在 ? ?1,1? 上是增函数 . （ 3）由 ? ? ? ?10f x f x? ? ?得 ? ? ? ?1f x f x? ? ? ，即 ? ? ? ?1f x f x? ? ?， 由已知及（ 2）可得 1 1 1 1 1 1xxxx? ? ? ? ? ? ?，解得 10 2x? ， 原不等式的解集为 10,2?. 22. 解：（ 1）当 05x?时，投影仪能售出 x 百台；
14、 当 5x? 时，只能 售出 5 百台，这时成本为 (0.5 0.25 )x? 万元。 依题意可得利润函数为 ( ) (0 .5 0 .2 5 )y R x x? ? ?22( 5 ) ( 0 .5 0 .2 5 ) , ( 0 5 )25( 5 5 ) ( 0 .5 0 .2 5 ) , ( 5 )2xx x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 9 - 即 24 .7 5 0 .5 , ( 0 5 )21 2 0 .2 5 , ( 5 )xxxyxx? ? ? ? ? ?。 （ 2）显然， 55|xxyy? ； 又当 05x?时， 2211( 4 . 7 5 ) 4 . 7 5 0 . 522yx? ? ? ? ? ? 当 4.75x? （百台）时有 2m a x 1 4 . 7 5 0 . 5 1 0 . 7 8 1 2 52y ? ? ? ?（万元） 即当月产量为 475台时可获得最大利润 10.78125万元。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】 ： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
