1、 - 1 - 定远重点中学 2017-2018学年第二学期教学段考卷 高一数学试题 注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将第 I 卷（选择题）答案用 2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I卷（选择题 60分） 一选择题 （本题有 12 小题，每小题 5分，共 60 分。） 1. ABC? 三边 ,abc满足 2 2 2a b c ab bc ca? ? ? ? ?，则 ABC? 为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 2.ABC 的内角 A， B，
2、C的对边分别为 ，已知 sinB+sinA（ sinC cosC） =0， =2， = ，则 C=（ ） A. B. C. D. 3. ABC? 中，若 1, 2, 60a c B? ? ? ?，则 ABC? 的面积为（ ） A. 12 B. 32 C. 1 D. 3 4.数列 3 5 7 9, , , ,2 4 8 16?的一个通项公式为（ ） A. ? ? 211 2nnn na ?B. ? ? 211 2nn nna ?C. ? ? 1 211 2nnn na ? ?D. ? ? 1 211 2nn nna ? ?5.已知锐角 的外接圆半径为 ，且 ，则 ( ) A. B. C. D.
3、6.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 2 2a? ， 4 9S? ，则 6a? （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.在等差数列 an中， 3(a2 a6) 2(a5 a10 a15) 24，则此数列前 13 项之和为 ( ) - 2 - A. 26 B. 13 C. 52 D. 156 8.已知数列 na 是公比为 2的等比数列，且满足 432 0a aa ?，则 4a 的值为 （ ） A 2 B 4 C 8 D 16 9.等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 638aa? ， 3 2S? ，则 6S? （ ） A. 9 B. 16 C. 18 D.
4、 21 10.若0ab?， 0cd?，则一定有（ ） Adc?B?C?D ?11.区域 1 1 3xyxy?构成的几何图形的面积是（ ） A. 2 B. 1 C. 14 D. 12 12.一货轮航行至 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏西 15 ，与灯塔相距 80 海里，随后货轮沿北偏东 45 的方向航行了 50海里到达 N 处，则此时货轮与灯塔 S 之间的距离为（ ）海里 A. 70 B. 10 129 C. 10 79 D. 10 89 40 3? 第 II 卷（非选择题 90分） 二、填空题 （本题有 4 小题，每小题 5分，共 20分。） 13.在 中，角 、 、 所对的边分别为 、
5、、 ，若 ，则 . - 3 - 14.在 中，内角 所对应的边分别为 ，已知 ，若 ，则 的值为 15.在数列 中， =1， ，则 的值为 _. 16.在等比数列 ?na 中 , 若 1 10,aa是方程 24 15 0xx? ? ? 的两根，则 47.aa=_. 三、解答题 （本题有 6 小题，共 70分。） 17. （本题共 12分） 解关于 x 的不等式： ? ?2 2 2 0ax a x? ? ? ?. 18. （本题共 12分） 如图，在 中，角 所对的边分别为 ，若 . （ 1）求角 的大小； （ 2）若点 在边 上，且 是 的平分线， ，求 的长 . 19. （本题共 12分）
6、已知等差数列 满足 ， 求 等差数列 的通项公式； 求数列 的前项和 ，及使得 取最大值时 的值 . 20. （本题共 12 分） 已知公差不为 0 的等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 346Sa?，且1 4 13,a a a 成等比数列。 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 21nanb ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 。 - 4 - 21. （本题共 12分） 某厂生产 A 和 B 两种产品，按计划每天生产 ,AB各不得少于 10吨，已知生产 A 产品 1吨需要用煤 9吨，电 4 度，劳动力 3个 (按工作日计算 ).生产 B 产品 1 吨需要用煤 4吨
7、，电 5度，劳动力 10个，如果 A 产品每吨价值 7万元， B 产品每吨价值 12万元，而且每天用煤不超过 300吨，用电不超过 200度，劳动力最多只有 300个，每天应安排生产 ,AB两种产品各多少才是合理的？ 22. （本题共 10 分） 如图，江的两岸可近似地看出两条平行的直线，江岸的一侧有 A ， B 两个蔬菜基地，江岸的另一侧点 C 处有一个超市 .已知 A 、 B 、 C 中任意两点间的距离为 20 千米，超市欲在 AB 之间建一个运输中转站 D ， A ， B 两处的蔬菜运抵 D 处后，再统一经过货轮运抵 C 处，由于 A ， B 两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同 .如
8、果从 A 处出发的运输费为每千米 2 元 .从 B 处出发的运输费为每千米 1元，货轮的运输费为每千米 3 元 . （ 1）设 ADC ?，试将运输总费用 S （单位：元）表示为 ? 的函数 ? ?S? ，并写出自变量的取值范围； （ 2）问中转站 D 建在何 处时，运输总费用 S 最小？并求出最小值 . - 5 - 参 考 答案 1.A 【解析】 由题意可得： a2+b2+c2?ab?bc?ac=0， 2a2+2b2+2c2?2ab?2bc?2ac=0， a2?2ab+b2+b2?2bc+c2+a2?2ac+c2=0， 即 (a?b)2+(b?c)2+(c?a)2=0， a?b=0， b?c
9、=0， c?a=0， a=b=c， ABC为等边三角形。 本题选择 A选项 . 2.B 【解析】 由题意可得即 ，所以 ，由正弦定理， 所以 ，选 B. 3.B 【解析】 由三角形面积公式可得： 1 1 3 3s in 1 22 2 2 2S a c B? ? ? ? ? ?， 故选 B. 4.D 【解析】 由已知中数列 32 ， 54? ， 78 ， 916? ， ? 可得数列各项的分母为一等比数列 2n，分子 2n+1， 又 数列所有的奇 数项为正，偶数项为负 故可用 (?1)n+1来控制各项的符号， 故数列的一个通项公式为 ? ? 1 211 2nn nna ? ? ? ?本题选择 D选
10、项 . 5.B 【 解 析 】 因为 ， 因 为 A 为 锐 角 ， 所 以 ， 所 以本题选择 B选项 . - 6 - 6.B 【解 析】 等差数列 an的前 n项和为 Sn,且 a2=2,S4=9， 112 43492adad?，解得 1 31,22ad?， 6 315422a ? ? ? ?. 本题选择 B选项 . 7.A 【解析】 在等差数 中， ， ，解得 ， 此数列前 13项之和为： ，故选 A. 8.C 【解析】 由题知：因为9.C 【解析】 由题意可得： ? ?5211318 1 21a q a qaqq? ?， 解得： 1 2 72aq?， 则 ： ? ?6161 181aq
11、S q? . 本题选择 C选项 . 10.B 【解析】 1 1 1 10 0 0cd d c d c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，又0ab?，所以 a b a bd c d c? ? ? ?，故 B正确 . 11.D - 7 - 【解析】 画出不等式组 表示的区域如图，结合图形可知区域三角形的面积是 111122S ? ? ? ? ，应选答案 D。 12.A 【解析】 由题意结合余弦定理可得货轮与灯塔 S 之间的距离为： 228 0 5 0 2 8 0 5 0 c o s6 0 7 0? ? ? ? ? ?. 本题选择 A选项 . 13. 【解析】因为 ，整理得： ，即 , 所以 ,
12、故填 .由三角形的三边 a， b及 c，利用余弦定理表示出 cosB，把已知的等式变形 后代入即可求出 cosB的值，根据 B的范围，利用特殊 角的三角函数值即可求出角 B的度数 14. 【解析】由正弦定理得到 ， ，因为三角形内角的正弦值都是大于 0的，故得到 ， ，代入- 8 - 表达式得到 。 故答案为： . 15.397 16.154 【解析】 1 10,aa是方程 24 15 0xx? ? ? 的两根，所以1 10 154aa?，在等比数列 ?na 中， 47.aa= 1 10 154aa? 故答案为 154 17. 【解析】 （ 1） 0a? ，原不等式的解为 1x? （ 2） 0
13、a? ，原不等式可化为 ? ? ?2 1 0ax x? ? ? 方程 ? ? ?2 1 0ax x? ? ?的解 为 2a? 和 1 0a? 原不等式的解为： 2x a? 或 1x? 0a? 当 2a? 时，原不等式的解集为 2|1xxa? ? ?当 2a? 时，原不等式的解集为 ? 当 20a? ? ? ，原不等式的解集为 21 x a? ? 综上：当 2a? 时，原不等式的解集为 2|1xxa? ? ?当 2a? 时，原不等式的解集为 ? 当 20a? ? ? ，原不等式的解集为 2|1xxa? ?当 0a? 时，原不等式的解集为 ? ?1xx 当 0a? 时，原不等式的解集为 2|1x
14、x xa?或- 9 - 18. 【解析】 （ 1）在 中， , 由正弦定理得 ， ， ， ， . （ 2）在 中，由余弦定理得 ， 即 ,解得 ,或 （负值，舍去） 是 的平分线， ， , . 19. 【解析】（ 1）设等差数列 的公差为 ， ，解得 ， 通项公式 （ 2）由（ 1）得前 n项和 ， 当 n=5 时，取得 最大值 25. 20. 【解析】（ ）设等差数列 ?na 的公差为 . 因为 346Sa?，所以 . 因为 1 4 13,a a a 成等比数列，所以 ? ? ? ?21 1 11 2 3a a d a d? ? ?. 2分 由 ， 可得： 1 3, 2ad?. 4 分 所以
15、 21nan?. 6分 （ ）由题意 ，设数列 的前 项和为 ， , - 10 - ，所以数列 为以 为首项，以 为公比的等比数列 9分 所以 ? ? 18 1 4 48 .1 4 3n nnT n n? ? ? ? ? 12分 21.【解析】 设每天生产 A 产品 x 吨和 B 产品 y 吨，则创造的价值为 7 12z x y? (万元 )，由已知列出的约束条件为 9 4 3004 5 200 3 10 30010, 10xyxyxyxy?，问题就成为在此二元一次不等式组限制的范围 (区域 )内寻找 ? ?,xy ，使目标函数 7 12z x y? 取最大值的问题，画出可行域如图 . 9 5
16、 7 34 4 1 2 1 0? ? ? ? ? ? ?， 当 直 线 : 7 12l x y z?经过直线 3 10 300xy?与4 5 200xy? 的交点 E 时， z 最大，解方程组 4 5 200 3 10 300xy? 得 20 24xy? ， E 点坐标为 ? ?20,24 ， 当 20, 24xy?时， z 取最大值 . 22.【解析】 (1)在 ACD 中，由正弦定理知 s i n s i n s i nC D A C A DC A D A D C A C D? ? ?，则 20 2s ins in s in3 3C D A D? ? ?， 则 10 3sinCD ? ， 2 0 2s ins in 3AD ? ?. 所以
