1、 - 1 - 福建省泉州市 2016-2017学年高一数学下学期第二次阶段考试试题 本试卷考试内容为： 人教版必修 4。 分第 I 卷（选择题）和第 II 卷，共 4 页，满分 150分，考试时间 120分钟。 第卷（选择题共 60分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 把答案填在答题卡相应位置） 1、 )613cos( ? 的值是（ ） A、23B、 23C、 21 D、 21 2、已知平面向量 a 与 b 的夹角为 60o ， 且满足 0)( ? aba ，若 1?a ， 则 ?b （ ） A、 3 B、
2、1 C、 2 D、233、已知 ? 为第二象限角，则? ? co ss in-1co s-1 s in222 ?的值是（ ） A、 -1 B、 1 C、 -3 D、 3 4、下列四个命题中可能成立的一个是（ ） A、 21sin ? ，且 21cos ? B、 是第二象限角时， ? cossintan ? C、 1tan ? ，且 1cos ? D、 0sin ? ，且 1cos ? 5、 已知 A(4， 6)， )23,3(?B ， 有下列向量： )9,14(?a ； )29,7(?b ； )3,314( ?c ； )9,7(?c 其中 ， 与直线 AB平行的向量 ( ) A、 B、 C、
3、D、 6、某算法的 程序框图 如 右图所示 ，若该程序的 输出结果为 8,则 n 应该是（ ） A、 6 B、 5 C、 4 D、 3 - 2 - 7、已知简谐运动 ），（ 2,0,0)s in ()( ? ? AxAxf的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相 ? 分别为( ) A、 66 ? ? ，T B、 66 ? ? ，T C、 36 ? ? ，T D、 36 ? ? ，T （第 7题） 8、已知5 34s in)3s in ( ? ?， 则 )6sin( ? 的值是（ ） A、 54 B、 54? C、532D、532?9、下列关系式中正确的是（ ） A、 ooo 168s
4、in10co s11s in ? B、 ooo 10co s168s in11s in ? C、 ooo 10co s11s in168s in ? D、 ooo 11s in10co s168s in ? （第 10题） 10、 如 上 图 ， 向量 1e ， 2e ， a 的起点与终点均在正方形网格的格点上 ， 则向量 a 用基底 1e ，2e 表示为 ( ) A、 1e 2e B、 21e 2e C、 21e 2e D、 21e 2e 11、 已知点 P是 ABC 所在平面内的一点 ， 边 AB的中点为 D， 若 CBPAPD ? )1(2 ? ， 其中 R? ， 则点 P一定在 ( )
5、 A、 AB边所在的直线上 B、 BC边所在的直线上 C、 AC边所在的直线上 D、 ABC的内部 12、已知函数 )(xf 是定义在 R上的偶函数，对任意 Rx? ，都有 )2()()4( ? fxfxf ?成立，那么函数 )(xf 可能是（ ） A、 xxf 21sin2)( ? B、 xxf 41cos2)( 2? C、 xxf 21cos2)( 2? D、 xxf 2cos2)( ? 第卷（非选择题共 90分） - 3 - 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 把答案填在答题卡相应位置 ） 13、 ? oooo 20s in220c o s20c o s40s in
6、_ 14、已知向量 ）（），（ 4,2-4,3 ? ba ，那么 a 在 b 方向上的投影是 _ 15、设向量 ），（ 21?a ， ），（ 32?b ，若向量 ba? 与 向量 ），（ 7-4-?c 垂直，则 ? =_ 16、有下列四个说法： 已知向量 )2,1(?a ， ),2( mb ? ，若 a 与 b 的夹角为钝角，则 m 1； 若函数 )(co ss in)( Rxxxaxf ? 的图象关于直线 6?x 对称，则33?a； 当 25? a 29? 时，函数 xxxf alogsin)( ? 有四个零点； 函数 xxxf sin)( ? 在 02- ，? 上单调递减，在 20 ?，
7、上单调递增 其中正确的是 _（填上所有正确说法的序号） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 (10分 )已知 2?a ， 2?b （ ）若 a 、 b 的夹角为 45 ，求 ba? ； （ ）若 aba ?）（ - ， 求 a 与 b 的夹角 18、 (12分 )已知 cos 2 55 ， cos( )3 1010 ， 且 0 2. （ ） 求 tan 2 的值； （ ） 求 的值 19、 (12分 )已知函数 )3s in (co s4)( ? xxxf （ ）求 )(xf 的周期 （ ）当 20, ?x 时，求 )(xf 的最大值、最
8、小值及对应的 x值 20、 (12分 )已知向量 ）（ xxa cos,sin2? , ）（ xxb cos2,cos3? 定义函数 1-)( baxf ? - 4 - （ ）求函数 )(xf 的单调减区间； （ ）画出函数 )()( xfxg ? , 125127- ?，?x 的图象，由图象研究并写出函数)(xg ），（ 125127- ?x 的对称轴和对称中心 21、 (12分 )已知向量 )2,1(?a ， )sin,(cosb ? 设 bta?m (t为实数 ) （ ） 若 4，求当 m 取最小值时实数 t的值； （ ） 若 a b ，问：是否存在实数 t，使得向量 a b 和向量 m
9、 的夹角为4，若存在，请求出 t；若不存在，请说明理由 22、 (12分 )如图所示，某村积极开展 “ 美丽乡村 ?生态家园 ” 建设，现拟在边长为 1千米的正方形地块 ABCD 上划出一片三角形地块 CMN 建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处点 M， N分别在边 AB， AD 上 （ ）当点 M， N分别是边 AB， AD的中点时，求 MCN的余弦值； （ ）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求 AMN的周长为 2千米，请探究 MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由 南安一中 2016 2017 下学期高一年第二阶 段测试卷答案 - 5 - 1、 A 2、 C 3
10、、 B 4、 D 5、 C 6、 D 7、 B 8、 A 9、 B 10、 C 11、 C 12、 B 13、2314、 5 15、 1829? 16、 17解：（ 1） = x2xcos450=2 （ + ） 2= 2+2 + 2=2+4+4=10， | + |2= ? 5分 （ 2） （ ） ， （ ） =0， 即 = 2=2， cos , = = 与 的夹角为 45 ? 10分 18解： (1)因为 cos 2 55 ， 0 2， 所以 sin 55 ， 所以 tan sin cos 552 5512， 所以 tan 2 2tan 1 tan2 2121 ? ?12243.? 6 分 (
11、2)因为 0 2， 所以 0 2. 因为 cos( )3 1010 ， 所以 sin( )1010 . 由 (1)得 cos 2 55 ， sin 55 ， 所以 cos cos( ) cos cos( ) sin sin( )2 55 3 1010 551010 22 ， 因为 0 2， 所以 4.? 12分 19解：（ 1） 函数- 6 - 3)32s i n (232c o s32s i n)c o s2 3s i n21(c o s4)3s i n (c o s4)( ? ? xxxxxxxxxf f（ x）的周期 T= ?22 ? 6分 （ 2） 20, ?x 34323 ? ? x
12、 1)32sin(23 ? ?x)(xf 最大值 32? ， 232 ? ?x ，此时 x=12? ，? 10分 )(xf 最小值 0， 3432 ? ?x 此时 x=2? ? 12 分 20. 解 ： f（ x） = -1=2 sinxcosx+2cos2x 1 = sin2x+cos2x=2sin(2x+ ) （ 1） 由 2k + ?k + （ k Z） 函数 f（ x）的单调减区间为 k + , （ k Z）?6 分 （ 2）函数 的图象如图所示， 从图象上可以直观看出，此函数没有对称轴，有一个对称中心 对称中心是（ ， 0） 21、 解： (1)因为 4， 所以 b ?22 ，22
13、， a b3 22 ， 则 |m| a t b 2 5 t2 2t a b t2 3 2t 5 ?t3 22 212， 所以当 t3 22 时， |m|取到最小值，最小值为22 .? 6分 (2)存在满足题意的实数 t， 由条件得 cos4a b a t b|a b|a t b| ， 又因为 |a b| a b 2 6， - 7 - |a t b| a t b 2 5 t2， (a b)( a t b) 5 t， 则有5 t6 5 t222 ，且 t5， 整理得 t2 5t 5 0，所以存在 t 53 52 满足条件 ? 12 分 22、解：（ ）当点 M， N分别是边 AB， AD的中点时，
14、设 DCN= BCM= ， CD=BC=1， DN=BM= ， CN=CM= ， sin= ， cos= ， MCN= 2 ， 所以 cos MCN=cos（ 2 ） =sin2=2sincos= ， 所以 MCN的余弦值是 ? 5分 （ ）设 BCM= ， DCN= ， AM=x， AN=y，则 BM=1 x， DN=1 y， 在 CBM中， tan=1 x，在 CDN中， tan=1 y， 所以： tan（ + ） = = = ，（ *） AMN的周长为 2千米，所以 x+y+ =2，化简得 xy=2（ x+y） 2， 代入（ *）式，可得 tan（ + ） = = = =1， 所以 += ，所以 MCN是定值，且 MCN= ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
