1、 - 1 - 2017 2018学年度高一 6 月月考试题 高 一 数 学 本试卷考试时间为 120分钟，满分 150 分。 一、 选择题 (每题 5分 共 60分 ) 1. 在 中， ， ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】正弦定理的应用 【解析】【解答】由正弦定理 ，得 ，则 ； 2. 在 ABC 中， ，则 A= （ ） A. 60 B. 30 C. 45 D. 75 【答案】 A 【考点】余弦定理 【解析】【解答】解：因为在 ABC中， ， 所以由余弦定理可得： cosA= = = ， 由于 A （ 0 ， 180 ），所以 A=60 故答案为： A 3
2、在数 列 中， x等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】数列的概念及简单表示法 - 2 - 【解析】【解答】设数列为 ， 数列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55， （ n3 ）， x 5+8=13.故答案为 :C 4. 已知数列 ，那么给出的数不是数列中的其中一项的是（ ） A. 0 B. 21 C. 2016 D. 2018 【答案】 D 【考点】数列的概念及简单表示法 【解析】【解答】 数列 an的通项公式为 an=n2-20n（ n N*）， 当 an=0时， n2-20n=0? 或 ；当 an=21时， n2-20n=21? ； 当 an=2016时，
3、n2-20n=2016? ，当 an=2018时 ， n2-20n=2018? 故答案为 :D 5.已知 是公差为 2的等差数列，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】等差数列的通项公式 【解析】 是公差为 的等差数列，因为 ， 故答案为： C. 6. 已知数列 an为等差数列，且 a2+a3+a10+a11=48，则 a6+a7=（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】 D 【考点】等差数列的通项公式 【解析】【解答】解： 数列 an为等差数列，且 a2+a3+a10+a11=48， - 3 - a2+a3+a10+a11=2（ a6+a7）
4、 =48， a6+a7=24故答案为： D 7. 已知数列 满足 ，若 ，则 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 64 D. 128 【答案】 C 【考点】等比数列，等比数列的通项公式 【解析】【解答】因为数列 满足 ，所以该数列是以 为公比的等比数列，又 ，所以 ，即 ； 8. 等差数列 的前 n项和为 ， 若 ， ， 则 等于（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 42 【答案】 C 【考点】等差数列的前 n项和 【解析】【解答】因为，在等差数列中， 成等差数列。 ， ， 所以，由 ， 解得， =24，故选 C。 9. 如图，四棱锥 P ABCD中， M， N分别为 AC， P
5、C上的点，且 MN 平面 PAD，则（ ） A. MNPD B. MNPA C. MNAD D. 以上均有可能 - 4 - 【答案】 B 【考点】直线与平面平行的性质 【解析】【解答】解：四棱锥 P ABCD中， M， N分别为 AC， PC上的点，且 MN 平面 PAD， MN?平面 PAC，平面 PAC 平面 PAD=PA，由直线与平面平行的性质定理可得： MNPA 10. 当 满足不等式组 时 ,目标函数 最小 直是（ ） A. -4 B. -3C. 3 D. 【答案】 B 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得 在点 处取得
6、最小值 ，故答案为： B. 11. 某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则该几何 体的体积是（ ） - 5 - A. 72 cm3 B. 90 cm3 C. 108 cm3 D. 138 cm3 【答案】 B 【考点】空间几何体的直观图 【解析】【解答】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是： 6， 4， 3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是 4， 3；高是 3； 其几何体的体积为： V=346+ 343=90 （ cm3）故答案选： B 12. 已知一个几何体的三视图如图所示 (单位： cm)，那么这个几何体的表面积是 ( ) A. B. C. D.
7、【答案】 C 【考点】简单空间图形的三视图，由三视图还原实物图 【解析】【解答】由题可知，三视图复原的几何体是一个放倒的底面是直角梯形的四棱柱，所以几何体的表面积 （ ），故答案为： C. 二 . 填空题 . (每题 5分 共 20分 ) 13. 已知水平放置的 ABC 是按 “ 斜二测画法 ” 得到如下图所示的直 观图，其中 ， ,则原 ABC的面积为 _； - 6 - 【答案】 【考点】斜二测法画直观图 【解析】【解答】原 的面积为 . 14. 若正数 x， y满足 ，则 3x+4y的最小值是 ； 【解析】解： 正数 x， y满足 ， 则 3x+4y=（ 3x+4y） =13+ 13+3
8、=25，当且仅当 x=2y=5时取等号 3x+4y 的最小值是 25 15. .各项均为正数的等比数列 an中， a2a4=4，则 a1a5+a3的值为 ； 16. 下列命题中正确的是 . 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行； 如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线异面； 若 =l ，直线 a 平面 ，直线 b 平面 ，且 ab=P ，则 Pl. 【解析】 错误，过平面外一点有无数条直线与已知平面平行； 正确，如果一条直线与一个平面相交于点 O，那么这条直线与平面内不过点 O 的直线都是异面直线； 正确，由公理 3可知此命题正确 . 三 . 解答题 .(共 70分
9、) 17.（ 10 分） 在等差数列 an中，已知 a5=10， a12=31，求 a1 ， d， a20 和通项公式 an 【答案】解： a 5=10， a12=31， a 1+4d=10， a1+11d=31，解得 a1= 2， d=3， a 20= 2+3（ 20 1） =55， an= 2+3（ n 1） =3n 5 【考点】等差数列的通项公式 18.（ 12 分） 在 ABC 中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知 asinC=6csinB （ 1）求 的值； （ 2）若 b=1， c= ，求 cosC 【答案】（ 1）解： asinC=6csinB 由正弦定理可得
10、： ac=6cb，可得： a=6b， =6 （ 2）解： b=1 ， c= ， =6，可得： a=6， cosC= = = - 7 - 【考点】正弦定理 【解析】【分析】 1、由正弦定理可得。 2、根据余弦定理可得。 19.（ 12分） 已知 ABC 的三个内角 A， B， C所对应的边分别为 a， b， c，且满足 asinB= bcosA （ 1）求 A的大小； （ 2）若 a=7， b=5，求 ABC 的面积 【答案】（ 1）解：依正弦定理可将 asinB= bcosA化为： sinAsinB= sinBcosA 因为在 ABC 中， sinB 0， 所以 sinA= cosA，即 ta
11、nA= ， 0 A ， A= （ 2）解：因为， a=7， b=5， A= ，所以，由余弦定理可得： 49=25+c2 2 ， 整理可得： c2 5c 24=0，解得： c=8，或 3（舍去）， 所以， SABC = bcsinA= =10 20.（ 12 分） 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 底面 ABC， BD 平面 ACC1A1， 且 ABC 为等边三角形， AA1=AB=6， D为 AC的中点 （ 1）求证：直线 AB1 平面 BC1D；（ 2）求三棱锥 C BC1D的体积 【答案】（ 1）证明：如图所示， 连接 B1C交 BC1于 O，连接 OD，因为四边形 BCC
12、1B1是平行四边形， 所以点 O为 B1C的中点，又因为 D为 AC的中点，所以 OD为 AB 1C的中位线， 所以 ODB 1A，又 OD?平面 C1BD， AB1?平面 C1BD，所以 AB1 平面 C1BD （ 3）解：由（ 2）知， ABC 中， BDAC ， BD=BCsin60=3 ， - 8 - S BCD = 33 = ， = = ? ?6=9 21.（ 12 分） 等差数列 的前 项和为 ，已知 . （ 1）求 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 . 【答案】（ 1）解：设数列 的首项为 ，公差为 ， 依题意可知 ， 解得 ，故 （ 2）解：因为 ，所以 ， 所以 . 22.(12分 ) 已知数列 的前 项和 . （ 1）证明： 是等比数列，并求其通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 . 【答案】（ 1）证明：当 时， ，由 得 ， 即 ，所以 ， 所以数列 是以 2为首项， 2为公比的等比数列，于是 （ 2）解：令 ，则 ， 得 ， ，得 - 9 - 所以 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
