1、 北京市平谷区北京市平谷区 20182019 学年度第二学期期末质量监控学年度第二学期期末质量监控 初一数学试卷初一数学试卷 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1下列图形中，1 与2 不是互补关系的是 2已知 1 纳米= 9- 10 米，某种植物花粉的直径为 35000 纳米，那么这种花粉的 直径为 A 5- 105.3 米 B 4 105.3 米 C 9- 105.3 米 D 6- 105.3米 3根据右图可以验证的乘法公式为 A 22 )(（bababa B 222 2)（bababa C 222 2)（bababa D 22
2、)（abbabaab 4.不等式组 02 , 12 x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 5下列各式计算正确的是 A 224 23aaa B 326 aaa C 623 aaa D 3 236 aba b 6.铭铭要用 20 元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20 元钱全部用尽，若每 A B C D 支笔 3 元，每个本 2 元，则共有几种购买方案 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.若01346 22 yyxx，则 x y的值为 A 8 B -8 C9 D 9 1 8.在某次数学测试中，满分为 100 分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇 形统计图，则以下结论正确的是 一
3、元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样 因式分解部分在试卷上占 10 分 整式的运算部分在整张试卷中所占比例为 25% 观察、猜想与证明部分的圆心角度数为 72 A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9如右图，是近几天的天气情况，设今天的气温为 x， 用不等式表示今天的气温为 10.因式分解： 11计算：) 1)(2(xx= 123 2 b 12用一个值 a 说明命题“若aax，则1x ”是错误的，则 a 的值可以 是 13 已知 x， y 满足 42 12 yx yx ， 则 x-y 的值为 14如图，一把直尺
4、和一个三角板如图所示摆放，若1=60， 则2= 15.我国古代的数学著作 孙子算经 中有这样一道题 “鸡兔同笼” ： 今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈 在一个笼子中，共有头 35 个，脚 94 只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利 用二元一次方程组的有关知识解决这个问题，设笼子里有鸡 x 只，兔 y 只.则可 列二元一次方程组 . 16我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三 角” (如图)就是一例.这个三角形给出了 n ab（n=1，2，3，4， 5，6）的展开式的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数 1， 2，1，恰好对应
5、2 22 2abaabb展开式中各项的系数；第四行 的四个数 1， 3， 3， 1， 恰好对应着 32233 bab3ba3a）ba（ 展开式中各项的系数，等等. 有如下四个结论： 543223455 510105)(babbababaaba； 当a=-2,b=1 时，代数式 3223 33babbaa的值是-1； 当代数式 432234 464aa ba babb的值是 0 时,一定是a=-1,b=1； n ba)( 的展开式中的各项系数之和为 2n. 上述结论中，正确的有 （写出序号即可） 三、解答题三、解答题（本题共 68 分，第 1724 题每小题 5 分，第 2528 题每小题 7
6、分） 17如图，两块形状、大小完全相同的三角板按照如图所示的样子放置，找一找 图中是否有互相平行的线段，完成下面证明： 证明： = ， （ ） （填推理的依据） 18.因式分解: 3223 2abbaba 19计算：3) 2 1 ()14. 3() 1( 202019 20 解不等式：1 6 54 2 1 xx ，并在数轴上表示出它的解集 21解二元一次方程组 ， 123 35 yx yx 22先化简，再求值：012 2 xx，求代数式)5(2) 3)(3() 1( 2 xxxx 的值 23.解不等式组： 1 2 1 13) 1(2 x xx 24.已知：如图，ABCD，B+D=180，求证：
7、BEFD 25.某校七年级共有男生 63 名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有 男生中挑选出身高相差不多的 40 名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的 身高数据（单位：cm），经过整理获得如下信息： a.小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下， 但因为不小心有部分数据 A F E D B C A B E M D C F 被墨迹遮挡： 149 151 153 153 153 154 154 154 155 155 156 156 156 156 156 157 157 157 157 157 158 158 158 158 158 158 158 158 159 159 15
8、9 159 159 159 159 160 160 160 160 161 161 162 162 162 162 162 163 163 163 164 164 164 165 165 165 166 166 167 168 168 169 170 172 b. 小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表 c. 该校七年级男生身高的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 160 m n 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全 b 表中频数分布表; （2）直接写出 c 表中 m，n 的值； （3）借助于已给信息，确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围； (4)若本区七年级共有男生 12
9、60 名，利用以上数据估计，全区七年级男生身 高达到 160 及以上的男生约有多少人？ 26.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为 “和谐数”，如 8=3 212，16=5232，24=7252，因此，8，16，24 这三个数都 是“和谐数” （1）在 32，75，80 这三个数中，是和谐数的是 ； （2）若 200 为和谐数，即 200 可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续 奇数的和为 ； (3)小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为 8 的倍数，设两个连续奇数为 2n-1 和 2n+1（其中 n 取正整数），请你通过运算验证“和谐数是 8 的倍数”这
10、个结论是否正确. 身高 分组 划记 频数 152149 x 2 155152 x 6 158155 x 12 161158 x 19 164161 x 10 167164 x 170167 x 173170 x 2 27.某学校为了改善办学条件，计划采购 A，B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调共需 3.9 万元；采购 4 台 A 型空调比采购 5 台 B 空调的 费用多 0.6 万元。 （1）求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少万元； (2)若学校计划采购 A，B 两种型号空调共 30 台，且采购总费用不少于 20 万元 不足 21 万元，请求出共有那些采购方案. 28.阅读以下材料： (1)小维遇到了下面的问题：如图 1， 三角形 ABC 中， 点 D 是 BC 延长线上一 点，求证：ACD=A+B 小维通过观察发现，可以利用构造平行线的方法解决以下问题，请你补全下面的 证明过程： 证明：过点 C 作 CEAB. 1= 2= ACD=1+2 = (2)试构造平行线解决以下问题： 已知：如图 2，三角形 ABC 中，BAC 的角平分 线 AD交BC于D，E 是 BC 延长线上一点， EAC=B. 求证：ADE=DAE. 图2 D A B E C
