1、 1 昆明黄冈实验学校 2017-2018 学年下学期第三次月考试卷 高一年级数学 高一数学；考试时间： 120分钟；总分： 150分 第 I卷（选择题共 60分） 一、选择题 (共 60分 ) 1、 (本题 5分 )已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ） A 2 B 4 C 7 D 8 2、 (本题 5分 )在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 ( ) A 60 B 120 C 45 D 30 3、 (本题 5分 )圆 的圆心坐标和半径分别是 A B C D 4、 (本题 5分 )在 ABC中， B 45 ， C 30 ， c 1，则 b A B C D 5、 (本题 5分 )已知 中，角
2、的对边分别为 ，已知 ， ， ，则此三角形（ ） A有一解 B有两解 C无解 D不确定 6、 (本题 5分 ) 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则 （ ） A B C D 7、 (本题 5分 )下图中，能表示函数 的图像的是（ ） A B CD 8、 (本题 5分 )若数列 满足 ， ，则 （ ） A B C D 9、 (本题 5分 )已知等差数列 an中， a3=9， a9=3，则公差 d的值为（ ） A B 1 C - D -1 10、 (本题 5分 )数列 的前几项为 ，则此数列的通项可能是（ ） A B C D 11、 (本题 5分 )直线 截圆 所得的弦长为（ ） 2 A B
3、 C D 12、 (本题 5分 )已知等差数列 中， ， ，则 的值为（ ） A 15 B 17 C 22 D 64 3 第 II卷（非选择题共 90分） 二、填空题（共 20 分） 13、 (本题 5分 )已知点 与点 ，则 的中点坐标为 _ 14、 (本题 5分 )已知空间两点 ， ，则它们之间的距离为 _ 15、 (本题 5分 )已知 ， ，则以 为直径的圆的方程为 _ 16、 (本题 5分 )如图，根据图中数构成的规律， 所表示的数是 _ 三、解答题（共 70 分， 17 题 10分其各题每题 12分，要求写出必要的解题） 17、 (本题 10分 )在等差数列 an中， a12=23，
4、 a42=143， an=239，求 n及公差 d 18、 (本题 12分 )如图，在 中， ， 是 边上一点，且 . （ 1）求 的长； （ 2）若 ，求 的长及 的面积 . 19、 (本题 12分 )在 中，内角 的对边 分别为 ，且 . （）求 ； （）若 ，求 . 20、 (本题 12分 )已知直线 ； （ 1）若 ，求 的值 （ 2）若 ，且他们的距离为 ，求 的值 21、 (本题 12分 )已知圆经过 两点，并且圆心在直线 上。 (1)求圆的方程； (2)求圆上的点到直线 的最小距离。 22、 (本题 12分 )如图，已知三棱锥 中， ， ， 为 中点， 为 中点，且 为正三角形
5、（ 1）求证： 平面 ； （ 2）若 ， ，求三棱锥 的体积 4 昆明黄冈实验学校 2018年春季下学期第三次月考试卷 高一数学 ；考试时间： 120分钟；总分： 150分 第 I卷（选择题共 60分） 请点击修改第 I卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1、 (本题 5分 )已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ） A 2 B 4 C 7 D 8 【答案】 D 【解析】由题意得 ， 的子集个数为 。选 D。 2、 (本题 5分 )在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 ( ) A 60 B 120 C 45 D 30 【答案】 B 【解析】 ， ，则 ，选 B. 3、 (本题 5分 )圆 的圆
6、心坐标和半径分别是 A B C D 【答案】 D 【解析】依题意可得： 圆 的圆心坐标和半径分别是 故选： D 4、 (本题 5分 )在 ABC中， B 45 ， C 30 ， c 1，则 b A B C D 【答案】 A 【解析】由正弦定理可知， ，解得： ，故选 A。 5、 (本题 5分 )已知 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则此三角形（ ） A有一解 B有两解 C无解 D不确定 【答案】 C 【解析】由正弦定理有 ，所以 ，而 ，所以角 A的值不存在，此三角形无解。选 C. 6、 (本题 5分 ) 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则 （ ） A B C D 【答案】 C
7、 【解析】在 ABC中， ， 则 ， 由正弦定理可得： 故选 C 7、 (本题 5分 )下图中，能表示函数 的图像的是（ ） 5 A B CD 【答案】 C 【解析】函数的特点是一个 x对应唯一一个 y，反映在图像上是一条垂直于 x轴的直线，与图像有且只有一个交点，只有 C满足要求 . 故选 C 8、 (本题 5分 )若数列 满足 ， ，则 （ ） A B C D 【答案】 C 【解析】由题意， ，故选 C。 9、 (本题 5分 )已知等差数列 an中， a3=9， a9=3，则公差 d的值为（ ） A B 1 C - D -1 【答案】 D 【解析】等差数列 an中， a3=9， a9=3，
8、 由等差数列的通项公式，可得 解得 ，即等差数列的公差 d= 1 故选 D 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题 . 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 ，一般可以 “ 知二求三 ” ，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（ ）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答 . 10、 (本题 5分 )数列 的前几项为 ，则此数列的通项可能是（ ） A B C D 【答案】 A 【解析】数列为 其分母为 ，分子是首项为 ，公差为 的等比数列，故通项公式为. 点睛：本题主要考查根据数列的前几项，猜
9、想数列的通项公式 .首项观察到数列有部分项是分数的形式，所以考虑先将所有项都写成分数的形式，每项的分母都为 ，而分子是首项为 ，公差为 的等比数列，由此可求得数列的通项公式 .要注意的是，由部分项猜想的通项公式可以有多个 . 11、 (本题 5分 )直线 截圆 所得的弦长为（ ） A B C D 【答案】 D 【解析】圆心 ，半径 ，则 ， 则弦长为 ，故选 D。 12、 (本题 5分 )已知等 差数列 中， ， ，则 的值为（ ） 6 A 15 B 17 C 22 D 64 【答案】 A 【解析】等差数列 中， . 故答案为： A. 7 第 II卷（非选择题共 90分） 请点击修改第 II
10、卷的文字说明 二、填空题（共 20分） 13、 (本题 5分 )已知点 与点 ，则 的中点坐标为 _ 【答案】 【解析】 中点为 14、 (本题 5分 )已知空间两点 ， ，则它们之间的距离为 _ 【答 案】 【解析】 答案为： . 15、 (本题 5分 )已知 ， ，则以 为直径的圆的方程为 _ 【答案】 【解析】因为 ， ，所以以 为直径的圆的圆心为 ，半径为 ，即该圆的方程为；故填 . 16、 (本题 5分 )如图，根据图中数构成的规律， 所表示的数是 _ 【答案】 144 【解析】根据图中的规律可知 ，故填： 144. 三、解答题（共 70分， 17 题 10分其各题每题 12分，要求
11、写出必要的解题） 17、 (本题 10分 )在等差数列 an中， a12=23， a42=143， an=239，求 n及公差 d 【答案】 n=66， d=4 【解析】试题分析：由题意结合等差数列的定义可先求公差，再列关于 n的方程，解方程可得 试题解析： 由题意可得， d= =4， a1= 21 an=a1+（ n 1） d= 21+4（ n 1） =239， 解得 n=66 综上， n=66， d=4. 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题 . 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 ，一般可以 “ 知二求三 ” ，通过列方程
12、组所求问题可以迎刃而解，另外， 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（ ）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答 . 18、 (本题 12分 )如图，在 中， ， 是 边上一点，且 . （ 1）求 的长； （ 2）若 ，求 的长及 的面积 . 【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析：（ 1）在 中由正弦定理可求得 AD的长；（ 2）在 中，由余弦定理可得 ，利用 可得所求面积。 试题解析： 8 （ 1）在 中，由正弦定理得 ， 即 （ 2） ， 在 中 ，由余弦定理得 . 综上 ， 的面积为 。 19、 (本题 12分 )在 中，内角 的对边分别为 ，且 . （）求 ； （）若 ，求 .
13、 【答案】（） ;（） . 【解析】试题分析：（）利用正弦定理可对 进行化简，即可得到 的值；（）利用正弦定理对 进行化简，可得到 ，再利用 的余弦定理，可求出 的值 . 试题解析：（）由 及正弦定理，得 . 在 中， . . （）由 及正弦定理，得 ， 由余弦定理 得， ， 即 ， 由，解得 . 20、 (本题 12分 )已知直线 ； （ 1）若 ，求 的值 （ 2）若 ，且他们的距离为 ，求 的值 【答案】（ 1） ；（ 2） ， 或 【解析】试题分析：（ 1）因为两条直线是相互垂直的，故 ，解得 ；（ 2）因为两条直线是相互平行的，故 ，解得 解析：设直线 的斜率分别为 ，则 、 （ 1）若 ，则 ， （ 2）若 ，则 ， 可以化简为 ， 与 的距离为 ， 或 9 21、 (本题 12分 )已知圆经过 两点，并且圆心在直线 上。 (1)求圆的方程； (2)求圆上的点到直线 的最小
