1、 1 昆明黄冈实验学校 2017-2018 学年下学期第三次月考试卷 高一年级数学 一、选择题 1.已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】 D 【解析】 【分析】 先求出集合 A， B，再求出 AB=0 ， 1， 2，由此能求出 AB 的子集个数 【详解】 集合 A=0， 1， 2， 3， B=x R|0x2 ， AB=0 ， 1， 2， AB 的子集个数为 23=8 故选： D 【点睛】 本题考查交集的子集个数的求法，考查交集、子集定义等基础知识， 考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题若集合有 n个元素，其子集有 2n个，真子集有
2、2n-1个，非空真子集有 2n-2个 . 2.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 ( ) A. 60 B. 120 C. 45 D. 30 【答案】 B 【解析】 根据已知，由余弦定理可得 ， 故选 B 3.圆 的圆心坐标和半径分别是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 依题意可得： 2 圆 的圆心坐标和半径分别是 故选： D 4.在 ABC中， B 45 ， C 30 ， c 1，则 b A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值即可求值得解 【详解】 B=45 ， C=30 ， c=1， 由正弦定理可得： b= 故选：
3、A 【点睛】 本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题解三角形问题的技巧： 作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路； 它毕竟是三角变换，只 是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意 “ 三统一 ”( 即 “ 统一角、统一函数、统一结构 ”) 是使问题获得解决的突破口 5.已知在 中，角 的对边分别为 ，已知 a ， ， ，则此三角形（ ） A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 不确定 【答案】 C 【解析】 【分析】 由正弦定理求得 sinA 的
4、值，进而可判断三角形解的个数 【详解】 由正弦定理得：即 即 ， 解得： sinA= ， 故不存在满足条件的 A 角， 故选： C 3 【点睛】 本题考查的知识点是正弦定理，难度不大 ，属于基础题解题时要注意三角形中角的范围，属于中档题已知两边和其中一边的对角，一般是应用正弦定理，已知两边和夹角则需要应用余弦定理 . 6. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先利用三角形的内角和及 B， C的值求得 A，进而利用正弦定理和 a的值求得 b 【详解】 B=60 ， C=75 A=180 60 75=45 ，由正弦定理
5、得 ，解得 b= 故答案为： C. 【点睛】 本题主要考查了正 弦定理的应用正弦定理的基本公式及其变形公式是解三角形问题中常用的定理，平时应注意熟练记忆解题时要注意三角形中角的范围，属于中档题已知两边和其中一边的对角，一般是应用正弦定理，已知两边和夹角则需要应用余弦定理 . 7.下图中，能表示函数 的图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据函数的概念进行判断 ,一个自变量 x对应一个 y值，一个 y值可以对应两个 x值 . 【详解】 对于 A，设圆的半径为 r，则当 |t| r时，直线 x=t与图形交于两点， 即当 x=t时， 有两个函数值与之相对应，与函
6、数的概念矛盾； 4 同理可知选项 B， D也不符合函数的概念， 故选： C 【点睛】 本题考查函数的定义，关键是理解函数的定义 “ 每个 x都有唯一的 y值对应 ” 一个自变量 x对应一个 y 值，一个 y值可以对应两个 x值 . 8.若数列 满足 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意 ， ， 故选 C。 9.已知等差数列 an中， a3=9， a9=3，则公差 d的值为（ ） A. B. 1 C. - D. -1 【答案 】 D 【解析】 等差数列 an中， a3=9， a9=3， 由等差数列的通项公式，可得 解得 ，即等差数列的公差 d= 1 故选 D
7、点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题 . 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 ，一般可以“ 知二求三 ” ，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质 （ ）与前 项和的关系 ， 利用整体代换思想解答 . 视频 10.数列 的前几项为 ，则此数列的通项可能是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 5 数列为 其分母为 ，分子是首项为 ，公差为 的等比数列，故通项公式为. 点睛：本题主要考查根据数列的前几项，猜想数列的通项公式 .首项观察到数列有部分项是分数的形式，所以考虑先将
8、所有项都写成分数的形式，每项的分母都为 ，而分子是首项为 ，公差为 的等比数列，由此可求得数列的通项公式 .要注意的是，由部分项猜想的通项公式可以有多个 . 11.直线 截圆 所得的弦长为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由垂径定理可得直线 3x 4y=0截圆（ x 1） 2+（ y 2） 2=2所得弦长 【详解】 圆（ x 1） 2+（ y 2） 2=2 的圆心坐标为（ 1， 2），半径为 ， 则圆心（ 1， 2）到直线 3x 4y=0的距离 d= ， 由垂径定理可得直线 3x 4y=0截圆（ x 1） 2
9、+（ y 2） 2=2所得弦长为 2 故选： D 【点睛】 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，是基础题一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少； 在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理 . 12.已知等差数列 中， ， ，则 的值为（ ） A. 15 B. 17 C. 22 D. 64 【答案】 A 【解析】 等差数列 中， . 6 故答案为： A. 二、填空题 13.已知点 与点 ，则 的中点坐标为 _ 【答案】 【解析】
10、 【分析】 直接利用中点坐标公式求解即可 【详解】 点 A（ 2， 3， 6）与点 B（ 3， 5， 4），由中点坐标公式可知， AB的中点坐标是 故答案为： . 【点睛】 本题考查空间零点的中点坐标公式的应用，是基础题 14.已知空间两点 ， ，则它们之间的距离为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用空间两点间距离公式求解即可 【详解】 空间两点 ， ，则它们之间的距离为： 故答案为： . 【点睛】 本题考查空间两点间距离构公式的应用，基本知识的考查 15.已知 ， ，则以 为直径的圆的方程为 _ 【答案】 【解析】 因为 ， ，所以以 为直径的圆的圆心为 ，半径为 ，即该圆的方程为；
11、故填 . 16.如图，根据图中数构成的规律，所表示的数是 _ 7 【答案】 144 【解析】 根据图中的规律可知 ，故填： 144. 三、解答题 17.在等差数列 an中， a12=23， a42=143， an=239，求 n及公差 d 【答案】 n=66， d=4 【解析】 试题分析：由题意结合等差数列的定义可先求公差，再列关于 n的方程，解方程可得 试题解析： 由题意可得， d= =4， a1= 21 an=a1+（ n 1） d= 21+4（ n 1） =239， 解得 n=66 综上， n=66， d=4. 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题 .
12、 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 ，一般可以“ 知二求三 ” ，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质 （ ）与前 项和的关系 ， 利用整体代换思想解答 . 18.如图，在 中， ， 是 边上一点，且 . （ 1）求 的长； （ 2）若 ，求 的长及 的面积 . 8 【答案】 (1) (2) 【解析】 试 题分析： （ 1） 在 中由正弦定理可求得 AD 的长；（ 2）在 中，由余弦定理可得，利用 可得所求面积。 试题解析： （ 1）在 中，由正弦定理得 ， 即 （ 2） ， 在 中 ，由余弦定理得 . 综上 ， 的面积
13、为 。 19.在 中，内角 的对边分别为 ，且 （ 1）求 ； （ 2）若 ，求 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）由正弦定理将边化为角得 ，即得 再根据三角形内角范围得 （ 2）由正弦定理将角化为边得 ，再根据余弦定理得，解方程组可得 试题解析 ：解：（ 1）由 及正弦定理，得 在 中， ， ， 9 ， （ 2）由 及正弦定理，得 ， 由余弦定理 得， 即 ， 由 ，解得 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 .其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标
14、出来，然后确定转化的方向 . 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 . 第三步：求结果 . 20.已知直线 ； （ 1）若 ， 求 的值 （ 2）若 ， 且他们的距离为 ， 求 的值 【答案】 （ 1） ；（ 2） ， 或 【解析】 试题分析： （ 1）因为两条直线是相互垂直的，故 ，解得 ；（ 2）因为两条直线是相互平行的，故 ，解得 解析：设直线 的斜率分别为 ，则 、 （ 1）若 ， 则 ， （ 2）若 ， 则 ， 可以化简为 ， 与 的距离为 ， 或 21.已知圆经过 两点，并且圆心在直线 上 . (1)求圆的方程； (2)求圆上的点到直线 的最小距离 . 【答案】（ 1） .（ 2） 1 10 【解析】 试题分析：（ 1）设出圆的 一般方程，利用待定系数法求解；（ 2）结合几何图形，先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可 . 试题解析：
