1、 1 隆回县 2018年高一暑假学习情况验收试题卷 数 学 温馨提示 : 1. 本试题卷分选择题、填空题和解答题三部分。 2. 时量 120 分钟，满分 150分。 3. 请务必在答题卷上作答，在试题卷上作答无效 。 一、选择题。 (本大题共 12个小题，每小题共 5分。 满分 60分。在 每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。 ) 1、若 sin 0? ，且 tan 0? ，则 ? 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2、设平面向量 ，则与 垂直的向量可以是（ ） A. B. C. D. 3、已知函数 ? ? 222 c o s s in
2、 2f x x x? ? ?，则 A. ?fx的最小正周期为 ，最大值为 3 B. ?fx 的最小正周期为 ，最大值为 4 C. ?fx 的最小正周期为 2 ，最大值为 3 D. ?fx的最小正周期为 2 ，最大值为4 4、若 4sin65x?，则 sin 26 x?的值为 A. 725? B. 2425? C. 725 D. 2425 5、 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c 若 ABC 的面积为 2 2 24a b c?，则 C? A. 2? B. 3? C. 4? D. 6?6、 “ 十二平均律 ” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音
3、比例，为这个理论的发展做出了重要贡献 .十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 122 .若2 第一个单音的频率为 f， 则第八个单音的频率为 A. 32f B. 3 22f C. 1252f D. 1272f 7、 已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 313 8、在 ABC 中，若 ACB t an1t an1t an1 ，则 cosA的取值范围为 ( ) A. ? 310，B. ? 1,31C. ? 320，D. ? 1,329、已知函数 ? ? ? ?s i n 3
4、 c o s 0f x x x? ? ? ? ?，若集合 ? ? ? ? ?0 , 1x f x? ? ?含有 4 个元素，则实数 ? 的取值范围是（ ） A. 35,22?B. 35,22? ?C. 7 25,26?D. 7 25,26? ?10、 已知数列 ?na 满足 1 0a? ,数列 ?nb 为等差数列 ,且 1n n na a b? ?, 15 16 15bb?,则31a? A.225 B.200 C.175 D.150 11、已知实数 ,xy满足 21 1yxyx?，则 2yz x? 的取值范围为（ ） A. 42,3?B. ? ? 4, 2 ,3? ? ? ?C. 21,5?D
5、. ? ? 2, 1 ,5? ? ? ?12、已知 O 为锐角 ABC? 的外心， 3AB? ， 23AC? 若 AO xAB yAC?，且9 12 8xy?.记 1l OA OB? ， 2l OB OC?， 3l OA OC?，则（ ） A. 2 3 1l l l? B. 3 2 1l l l? C. 3 1 2l l l? D. 2 1 3l l l? 二、填空题。 (本大题共 4个小题，每小题 5分。 满分 20分。请将答案填在答题卡上的对应3 位置上 。 ) 13 、 已 知 等 差 数 列 ?na 中， 1 2 1 0 1 1 2019a a a a ? ? ? ?，则? ?6cos
6、a?_。 14 、 在 ABC? 中， CBA ， 所 对 的 边 长 分 别 为 , cba 且 满 足),c o sc o s(3c o s2 CaAcAb ? 若 ,32,2 ? ca 且 ,cb? ABC? 的面积为_。 . 15 、 已知 满足 且 的 最 大 值 为 2 ， 则 实 数 的值为_。 16、 在平面内，定点 A.B.C.O 满足 OA OB OC?,OA OB OB OC?2O OA? ，动点 ,PQ满足 1AP? ,PQ QC? ，则 24 37BQ? 的最大值是 _。 三、解答题。 (本大题共 6个小题，共 70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 )
7、 17、（本小题满分 10分） 已知向量 ( c o s , 1 s i n ) , ( c o s , s i n ) ( )m n R? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）若 mn? ，求角 ? 的值； （ 2）若 | | 3mn? ，求 cos2? 的值 18、 （本小题满分 12分） 解关于 x 的不等式 2 (2 1) 2 0m x m x? ? ? ? 19、（本小题满分 12分） 如图，在 ABC? 中， 2AB? ， 23sin 2 c o s 2 0BB? ? ?，且点 D 在线段 BC 上 . 4 (1)若 34ADC ?，求 AD 的长； (2)若 2BD DC?
8、， sin 42sin BADCAD? ? ，求 ABD? 的面积 . 20、 （本小题满分 12分）已知向量 = (cos,sin)m , = ( 2 sin,cos)n ? ， ? ?2， () 求 |?mn的最大值； () 当 |? 82=5mn时，求 cos( + )28的值 . 21、 （本小题满分 12分） 如图，已知 OPQ 是半径为 7 ，圆心角为 3? 的扇形， C 是该扇形弧上的动点， ABCD 是扇形的内接矩形，其中 D 在线段 OQ 上， .AB在线段 OP上，记 BOC? 为 ? , （ 1）若 Rt CBO 的周长为 7(2 10 5)5 ? ，求2 3 cos 2
9、cos sin cos? ? ?的值； （ 2）求 OAAB? 的最大值，并求此时 ? 值 22、 （本小题满分 12分） 5 已知数列 ?na 为等比数列， 1 1a? ,公比为 q ，且 1q? ， nS 为 数列 ?na 的前 n 项和 . （ 1）若 3520aa? ，求 84SS ； （ 2）若调换 1 2 3,a a a 的顺序后能构成一个等差数列，求 q 的所有可能值； （ 3）是否存在正常数 ,cq，使得对任意正整数 n ，不等式 2nnSSc? 总成立？若存在，求出 q 的范围，若不存在，请说明理由 隆回县 2018年高一暑假学习情况验收试题卷 数学参考答案及解析 1、 C
10、2、 D 3、 B 4、 A 5、 C 6、 D 7、 C 8 、【 答 案 】 D 【 解 析 】 因 为 ，所以 ，即，即 ， 即 ，由正弦定理，得 ，由余弦定理，得 ，即 （当且仅当 时取等号），又易知 ，即 .故选 D. 9 、 【 答 案 】 D 【 解 析 】 由 题 得? ? 12 s i n 2 s i n 1 s i n3 3 3 2f x w x w x w x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得： 72 2 )3 6 6w x k k k z? ? ? ? ? ? ? ?或 （，所以 2 3 262k
11、kxxw w w w? ? ? ? ? ? ?或（ kZ ）， 6 设直线 y= 1与 y=f（ x）在（ 0， + ）上从左到右的第四个交点为 A，第五个交点为 B，则32 1)2Axkww? ? ?（ 此 时， ? ?4 26Bxkww? ? ?此 时由于方程 f（ x） = 1在（ 0， ）上有且只有四个实数根，则 xA x B，即 3 2 426w w w w? ? ? ? ? ? ?，解得 7 2526w? ，故选 D 10、 A 11【答案】 B 【解析】 2yz x? 表示 ? ?,xy 到 ? ?0, 2? 的斜率，所以范围是 ? ? 4, 2 ,3? ? ? ? ?， 故选
12、B。 12、 【答案】 A 【解析】 详解：分别取 AB ， AC 的中点为 D ， E ，连接 OD ， OE ，根据题设条件可得 OD AB? ， OE AC? . 21922AO AB AB? ? ?， 21 62AO AC AC? ? ?. AO xAB yAC? ? ? 99 6 3 c o s 2A O A B x A B y A C A B x y B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 3 c o s 1 2 6A O A C x A B y A C A C x B A C y? ? ? ? ? ? ? ? 9 12 8xy? 由 得 3 3 7c o s 8BA
13、C ? 根 据 余 弦 定 理 可 得3 3 7 1 5 3 2 19 1 2 2 3 2 3 82BC ? ? ? ? ? ? ? BC AC AB?在 ABC? 中，由7 大边对大角得： B O C A O C A O B? ? ? ? ?. OA OB OC?，且余弦函数在 0,2?上为减函数 O B O C O A O C O A O B? ? ? ? ? 2 3 1l l l?。 13、 【答案 22? 【解析】 1 2 1 0 1 1 64 2 0 1 9a a a a a ? ? ? ? ?， 6 20194a ? ? ?6 2 0 1 9 3 3 2c o s c o s c
14、o s 5 0 4 c o s4 4 4 2a ? ? ? ? ? ? ? ? ?14、 【答案 】 32 【解析】 由正弦定理得 .323222121,2,3,0,2322132s i ns i n,s i ns i ns i n3)s i n (3)c o ss i ns i n(c o s3c o ss i n2? acSCABCCcbaAcCCcAaBCACACAABABC?得，由正弦定理15、 2 详解：由约束条件 作出可行域如图， z=3x y的最大值为 2， 联立 ，解得 A（ 2， 4）， 化目标函数 z=3x y为 y=3x z， 由图可知，当直线 mx y=0 必须过 A，
15、可得 2m 4=0， 解得： m=2 16、 12 17、 解 ：（ 1） m n， m n=(cos ， 1-sin )( -cos ， sin )=0，即-cos2 +sin -sin2 =0 ? ?3 分由sin2 +cos2 =1，解得 sin =1， 8 22 ? ? k ， k Z.? 5分 （ 2 ） m-n=(2cos ， 1-2sin ) ， |m-n|= 22 )s in21()co s2( ? ? ? s i n41)s i n(c o s4 22 ? ?sin45? ， ? 8分 5-4sin =3，即得21sin ? ， 21si n212co s 2 ? ? ?1
16、0分 18、解：关于 x 的不等式 mx2+（ 2m 1） x 2 0 等价于（ x+2）（ mx 1） 0；当 m=0 时，不等式化为 x+2 0，解得解集为（， 2）；当 m 0时，不等式等价于（ x ）（ x+2） 0，解得不等式的解集为（， 2）（ ， +）；当 m 0时，不等式等价于（ x ）（ x+2） 0，若 m 0，则 2，解得不等式的解集为（ ， 2）；若 m= ，则= 2，不等式化为（ x+2） 2 0，此时不等式的解集为 ?；若 m ，则 2，解得不等式的解集为（ 2， ） 综上， m=0 时，不等式的解集为（， 2）； m 0 时，不等式的解集为（， 2）（ ， +）；
17、 m 0时，不等式的解集为（ ， 2）； m= 时，不等式的解集为 ?； m 时，不等式的解集为（ 2， ） 19、 （ I）由 23 s in 2 c o s 2 0BB? ? ?，可得 23c o s 2 c o s 1 0BB? ? ?，所以 1cos 3B? 或cos 1B? （舍去） ,所以 22sin 3B? ,因为 34ADC ?，所以 4ADB ?,由正弦定理可得： sin sinAB ADADB B? ，所以 83AD? . （ II ）由 2BD DC? ，得 2BADCADSS ? ，所以1 sin2 21sin2A B A D B A DA C A D CA D? ?
18、? ? ?, 因为sin 42sin BADCAD? ? ， 2AB? ，所以 42AC? , 由余弦定理9 2 2 2 2 c o sA C A B B C A B B C B? ? ? ? ?,可得 6BC? 或 143BC? （舍去） , 所以： 4BD? ，所以 1 s in2ABDS A B B D B? ? ? ? ? ?1 2 2 8 2242 3 3? ? ? ?. 20、 解： () ? ?c o s s i n 2 , c o s s i nmn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2c o s s i n 2 ( c o s s i n )mn ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 4 2 2 (c o s s in )?=4 4 cos 4?
