1、 - 1 - 湖北省随州市第二高级中学 2017-2018 学年高一 5 月月考 数学试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若 0ab?，则下列不等式不成立的是（ ） A 11a b a? B 11ab? C ab? D 22ab? 2.若不等式 2 10ax bx? ? ?的解集为 113xx? ? ?，则 ab? 的值为（ ） A 5 B -5 C 6 D -6 3.若 3cos45? ?，则 sin2? （ ） A 725 B 15 C 15? D 725? 4.计算
2、s in 2 0 c o s 1 1 0 c o s 1 6 0 s in 7 0? ? ? ? ?的值为（ ） A 0 B 1 C. -1 D 12 5.在 ABC 中， 15a? ， 10b? ， 60A?，则 cosB? （ ） A 63? B 233 C. 63? D 63 6.已知 ABC 的三个内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 2 cosa B c? ，则该三角形一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C. 等边三角形 D等腰直角三角形 7.等差数列 ?na 中， 1510aa?， 4 7a? ，则数列 ?na 的公差为（ ） A 1 B 2 C.
3、 3 D 4 8.已知等比数列 ?na 中， 1 2a? ， 5 18a? ，则 234aaa ? （ ） A 36 B 216 C. 36? D 216? - 2 - 9.如图所示， Rt A B C 为水平放置的 ABC 的直观图 ， 其中 A C B C? ， 1B O O C?， 则 ABC 的面积为 （ ） A 2 B 22 C. 3 D 23 10.九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图是等腰直角三角形，则该“堑堵”的表面积为（ ） A 2 B 4 2 2? C. 4 4 2? D 6 4 2? 11.已知公差
4、不为零的等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 8 4S ? ，函数? ? ? ?co s 2 sin 1f x x x?，则 ? ? ? ? ? ?1 2 8f a f a f a? ? ?的值为（ ） A 0 B 4? C. 8? D与 1a 有关 12.某同学在研究下学习中，关于三角形与三角函 数知识的应用（约定三内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ）得出如下一些结论： （ 1）若 ABC 是钝角三角形 ， 则 tan tan tan 0A B C? ? ?； （ 2）若 ABC 是锐角三角形 ， 则 c o s c o s s in s inA B A
5、B? ? ?； （ 3）在三角形 ABC 中 ， 若 AB? ， 则 ? ? ? ?co s sin co s tanAB? ； （ 4）在 ABC 中 ， 若 2sin 5B? ， 3tan 4C? ， 则 A C B?.其中错误命题的个数是 （ ） A 0 B 1 C. 2 D 3 - 3 - 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若 0x? ， 0y? ，且 131xy?，则 3xy? 的最小值为 14.如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B ， C 的俯角分别为 75? ， 30? ，此时气球的高度是 60m ，则河流的宽度
6、 BC 等于 15.正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为 3 ，此时四面体 ABCD 外接球表面积为 16.斐波那契数列（ Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多 斐波那契（ Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列” .指的是这样一个数列： 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34，?在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义： 1 1F? ， 2 1F? ， ? ?12 3n n nF F F n? ? ?，则1 2 3 2 0 1 6 2 0 1
7、 8F F F F F? ? ? ? ? ? ；? ?2 0 1 9 2 4 6 2 0 1 8F F F F F? ? ? ? ? ? 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知 1cos 7? ， ? ? 13cos 14?，且 0 2? ? ? . （ 1）求 tan2? 的值； （ 2）求 ? . 18. 已知数列 ?na 是 等差数列， 1 3a? ， 4 12a? ，数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ， 且12 3 3nnS ?（ *nN? ） . （ 1）求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； - 4 - （ 2）
8、设19nnnncb aa? ，求数列 ?nc 的前 n 项和为 nT . 19.如图所示，正方体 1AC 中， M 、 N 分别是棱 1BB 和 AB 的中点，过点 M 、 N 、 D 、 1C的截面将正方体分成两部分 . （ 1）作出左上部分几何体的三视图； （ 2）求分正方体成两部分的几何体体积之比 . 20. 在 ABC 中 ， a ， b ， c 分别是三内角 A ， B ， C 的对边，且23 c o s 2 s in s in 2 s in33B A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 1）求角 B 的值； （ 2）若 23b? ，求三角形 ABC
9、周长的最大值 . 21.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其 次品率 P 与日产量 x （万件）之间满足关系： 1 ,162 ,3xcxPxc? ? ? ?（其中 c 为小于 6的正常数） （注：次品率 =次品数 /生产量，如 0.1P? 表示每生产 10件产品，有 1件为次品，其余为合格品）已知每生产 1万件合格的仪器元件可以盈利 2万元，但每生产 1万件仪器元件次品将亏损 1万元，故厂方希望定出合适的 日产量 . （ 1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额 T （万元）表示为日产量 x （万件）的函数； （ 2）当日产量为多少时，可获得
10、最大利润？ 22.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nA ，且 1 3a? ， ? ?21nnA n a? . - 5 - （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）记 12nnn naaT ?，若对于任意 *nN? ，总有 nTm? 成立，求实数 m 的取值范围； （ 3）设 nS 为数列 ?nb 的前 n 项和，其中 2nanb? ，问是否存在正整数 n ， t ，使11116nnS tbS tb? ? 成立，若存在，求出正整数 n ， t ；若不存在，请说明理由 . 试卷答案 一、选择题 - 6 - 1-5: ABDCD 6-10: ABBBD 11、 12： A D 二、填空题 13
11、. 16 14. m)13(120 ? 15. ?7 16. -1， 1 三、解答题 17.解：（ 1） 34t a n20,71c o s ? ? ，且? 47 38t an1 t an22t an 2 ? ? . （ 2） 20,1413)c o s (,71c o s ? ? 且? 14 33)s in (,7 34s in ? ? ? ? ?1433711413734)s in (c o s)c o s (s ins ins in?23? 3,20 ? ? . 18.解：（ 1） 设是等差数列 ?na 的公差为 d ，则 314 14 ? aad 所以 nna n 33)1(3 ? ，
12、 数列 ?nb 中 ，因为 332 1 ? ?nns ， 当 3322 1 ? ? nnsn 时， ，得 nnb 3? ， 当 适合上式得时， 3,23321 1121 ? bbsn 所以 nnb 3? . （ 2） ? ?19 1 1 13 3 311n n nnnnc a a n n n n? ? ? ? ? ? ? 数列 ?nc 的前 n 项和为 - 7 - 12331113133)111()3121()2111()333(T1121?nnnnnnnnn）（?19.解：（ 1）三视图： （ 2） 设正方体棱长为 a ，截面右下方的体积是 322221 247)21218181(311 a
13、aaaaaVV C D CM N B ? ?棱台， 截面左上方的体积是 312 2417 aVVV ?， 分正方体成两部分的几何体体积之比是 17:7: 21 ?VV . （也可写成 17:7） . 20.解：（ 1） 因为 23 c o s 2 s in ( ) s in ( ) 2 s in33B A A A? ? ? ? ? 2 2 23 1 3 1 3 3 32 ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) 2 s i n c o s s i n2 2 2 2 2 2 2A A A A A A A? ? ? ? ? ? ?， 所以 1cos 2B? ，因为 B 是三角
14、形的内角，所以 3B? . （ 2） 正弦定理得 23 4sin sin sin 3acAC ? ? ?，所以 24 sin , 4 sin ( )3a A c A? ? ?， 因此三角形 ABC 周长 24 s i n 4 s i n ( ) 2 3 4 3 s i n ( ) 2 336l A A A ? ? ? ? ? ? ?， - 8 - 因为 20 3A ? ，所以当 3A? 时， max 63l ? . 21.解：（ 1） 当 xc? 时， 23P? ， 122 1 033T x x? ? ? ? ? ? ， 当 1 xc?时， 16P x? ? ， 21 1 9 2(1 ) 2
15、( ) 16 6 6xxT x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?综上，日盈利额 T （万 元）与日产量 x （万件）的函数关系为： 292 ,160,xx xcT xxc? ? ? ? . （ 2） 由（ 1）知，当 xc? 时，每天的盈利额为 0， 当 1 xc?时， 2926xxT x? ? 915 2(6 ) 6x x? ? ? ? ?15 12 3? ? ? ， 当且仅当 3x? 时取等号 ， 所以 ()i 当 36c? 时， max 3T ? ，此时 3x? ； ()ii 当 13c?时，令 ? ? ? ? ,35,66 cxt ， 由 tt 9? 在 ? ?，
16、3 单调递增， 2max 926ccT c? ?，此时 xc? ， 综上，若 36c? ，则当日产量为 3万件时，可获得最大利润 ； 若 13c?，则当日产量为 c万件时，可获得最大利润 . 22.解：（ 1） 由已知 nn anA )1(2 ? ， 当 2?n 时 , 1,)1(2 11 ? ? n naanaana n nnnn， naaaaaaaa n nn 3123121 ? ?. （ 2） 12nnn naaT ?=nnn2 )1(9 ?， 111 2 )2(92 )1(92 )2)(1(9 ? ? nnnnn nnnnnTT所以 ? 4321 TTTT 所以 ?nT 中的最大值为
17、22732 ?TT， - 9 - 要使 mTn? 对于一切的正整数 n恒成立 ,只需 ? ? ,227m. (3) 2nanb? nn 823 ? ， 7 )18(881 )81(8 ? nnnS， 16111 ? ? nn nn tbS tbS， 即16187 )18(887 )18(811 ?nnnntt， 化为2118)78( 88)78( ? ? nntt， 若 1,1581 ? nt n时， 成立 ； 若 158)78(2 ? ntt 时， 不成立 . 综上 ， 存在正整数 1,1 ? tn ， 使16111 ? ? nn nn tbS tbS成立 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
